广东省清远市汤塘中学高三数学文期末试卷含解析

广东省清远市汤塘中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===．故选D．2.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.已知直线l与双曲线相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M，N两点，则的值为（

）A．3

B．4

C.

5

D．与P的位置有关参考答案：B双曲线的渐近线方程为当斜率不存在时，；当斜率存在时，设为消去得：，因为直线与双曲线相切，所以，化简得解得：，解得：，，将代入得，故选A.

4.下列命题：①；②；③；④“”的充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．7.若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设a=log32，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1，则c＞a＞b，故选：D．9.设全集U＝R，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知是函数的一个零点，若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，-1)．函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可得：a＞1；函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，12.不等式的解集是

.参考答案：13.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为

．参考答案：14.若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴log2x+log22y=0，∴log2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．15.在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，则S20=

.参考答案：16.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是．参考答案：略17.在等差数列{an}中，若a1＜0，S9＝S12，则当n等于________时，Sn取得最小值．

参考答案：10或11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为=4种，由此能求出取到的2只都是次品的概率．（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．（3）利用对立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率．【解答】解：（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为=4种，∴取到的2只都是次品的概率p1=．（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p2==．（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p3=1﹣p1=1﹣=．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）：组号分组频数1[0.5，1）202[1，1.5）403[1.5，2）804[2，2.5）1205[2.5，3）606[3，3.5）407[3.5，4）208[4，4.5）20（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由数据分组及频数分布表能求出a，b的值．（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这名住户一个月用水量小于3立方米的概率．（Ⅲ）由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图求出三个月后的该小区人均用水量，由此得到三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准．【解答】解：（Ⅰ）由数据分组及频数分布表知：a==0.2，b==0.6．（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，则这名住户一个月用水量小于3立方米的概率P（A）==0.8．（Ⅲ）∵该小区居民月用水量低于这一标准的比例为30%，∴由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图可知，三个月后的该小区人均用水量为：1×0.1+1.5×0.15+2×0.25+2.5×0.3+3×0.1+3.5×0.05+4×0.05=2.25＜2.5，∴三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准．20.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，求的单调区间；（III）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．B11B12（Ⅰ）极小值为无极大值.（Ⅱ）当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为

（Ⅲ）解析：（Ⅰ）当时，，.令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的极小值为无极大值.

…4分（Ⅱ），

当即时，令,得或.令得当即时，令,得，令,得当时，.综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.当时，取得最大值；当时，取得最小值..因为恒成立，即，整理得，又所以恒成立.由得所以………………14分【思路点拨】（Ⅰ）当时，，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意，恒有成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．21.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].略22.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若f(x)在[2,3]上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，，则函数在区间上单调递增，则.①当时，即当时，对任意的，，此