辽宁省抚顺市第十二高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市第十二高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略2.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1参考答案：B略3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面积是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C4.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若f(x)=(a2－3a+3)·ax是指数函数，则a的值为（

）A．a=1或2

B．a=1

C．a>0且a≠1

D．a=2参考答案：D6.设｛a｝是等差数列，｛b｝为等比数列，其公比q≠1,且b＞0(i=1、2、3…n)若a=b,a=b则(

)A

a=b

B

a＞b

C

a＜b

D

a＞b或a＜b

参考答案：B7.设=（4，3），在上的投影为4，在x轴上的投影为2，则为（）A．（2，14） B． C．（2，4） D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设=（x，y），代入投影公式列方程组解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影为||?==4，∴=20，设x轴的方向向量为=（1，0），则在x轴上的投影||?==2，设=（x，y），则，解得．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．8.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为（）A．B．C．D．参考答案：B9.函数的零点所在的一个区间是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m+1)，则实数m的取值范围是________．参考答案：12.函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．13.若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。14.不等式的解为___________．参考答案：(－3,0)略15.函数的值域是

．参考答案：

16.已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（

）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】将不等式平方得到关于二次不等式，二次恒成立，则，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C．【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.17.方程的解集是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间Y（小时）3.5567.5911（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考答案：解：（Ⅰ）散点图.

正相关.（Ⅱ）由表中数据得：，，，；计算得：，所以.（Ⅲ）将代入回归直线方程，得.即预测加工个零件花费小时.

19.设关于的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围．参考答案：解：原不等式即

又

略20.(本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求圆的方程.参考答案：解：∵圆心C在直线上,∴可设圆心为C(3t,t).又∵圆C与y轴相切,∴圆的半径r=|3t|.∴,解得t=±1.∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略21.某公园内有一块以O为圆心半径为20米圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.（1）当时求舞台表演区域的面积；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？参考答案：（1）平方米（2）对于任意α，上述设计方案均能符合要求，详见解析【分析】（1）由已知求出的弧度数，再由扇形面积公式求解；（2）过作垂直于，垂直为，可求，，由图可知，点处观众离点处最远，由余弦定理可得，由范围，利用正弦函数的性质可求，由，可求上述设计方案均能符合要求．【详解】（1）当时，所以舞台表演区域的面积平方米（2）作于H，则在中，因为，所以当时，所以对于任意α，上述设计方案均能符合要求.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．22.（本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回