湖南省衡阳市 市第九中学高二数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市市第九中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8参考答案：C略3.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)参考答案：C4.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．5.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()

参考答案：C6.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.7.某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用排列组合思想求出甲干部住3个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到5个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到5个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是2、2、1或3、1、1，排法种数为，甲住3个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。8.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，，则是（

）

A.

B.

C.

D.R

参考答案：B10.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：12.设函数，若，则

。参考答案：-913.已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是

。参考答案：略14.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间（50，70]上的频率为． 参考答案：0.3【考点】频率分布表． 【专题】概率与统计． 【分析】根据频率=，求出答案即可． 【解答】解：根据题意得； 样本在区间（50，70]上的频数为4+2=6， ∴频率为=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，是基础题目． 15.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略16.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：12略17.命题“若则或”的否命题为_____________________________.参考答案：若则且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R），（1）若函数f（x）过点（﹣1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程是y+2=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求实数t的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f′（1）=0，解方程可得a，b，c，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，可得极值点和极值，求出区间处端点的函数值，比较可得最值，由|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，可得t≥fmax（x）﹣fmin（x），可得t的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）过点（﹣1，2），∴f（﹣1）=﹣a+b﹣c=2，又f′（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y+2=0，∴，∴，解得a=1，b=0，c=﹣3，故f（x）=x3﹣3x；（2）由（1）知f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0解得x=±1，∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴在区间上fmax（x）=2，fmin（x）=﹣18，∴对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤fmax（x）﹣fmin（x）=20，∴t≥20，所以t的最小值是20．19.

对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要写过程）（3)判断是否存在实数，当时，使得对于任意，恒成立，若不存在说明理由，存在则求出a的所有的可能取值。

参考答案：

略20.（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0，∴f′（x）=3ax2+x，，解得a=1，b=﹣12．（Ⅱ）∵f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，由f（0）=12，即x2﹣12x+12=12，得x=0，或x=，①当0＜m＜2时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）＞f（m），∴f（x）的最大值为f（0）=12．②当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）≤f（m），∴f（x）的最大值为f（m）=m2﹣12m+12，∴g（x）=，∵g（m）在[2，+∞）上是增函数，∴g（m）有最小值g（2）=12，综上，当m＞0时，g（m）有最小值12．21.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题．22.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．参考答案：【考点】函数的表示方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1﹣x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知，利润函数是一元三次