2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题(无答案)

数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．－6的倒数是（）A．－6 B．6 C． D．2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面得到的视图是（）A． B． C． D．3．2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50450000万元，将数50450000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A．53° B．45° C．43° D．33°5．用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（）A．4045 B．4046 C．4048 D．40506．设n为正整数且，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，AB是的直径，过AB的延长线上的点C作的切线，切点为P，点D是上一点，连接BD，DP，若，则等于（）A． B． C． D．8．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（）A． B． C． D．9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E为边BC上一点，连接AE，作的平分线交CD于点F，若F为CD的中点，则BE的长为（）A． B． C． D．10．按顺序排列的8个单项式a，b，c，d，－a，－b，－c，－d中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为－1的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的b，－a，－c相乘，得，在剩下的单项式a，c，d，－b，－d中可选c，d相乘，得，此时，…．下列说法中正确的个数是（）①存在“积差操作”，使得为五次二项式；②共有3种“积差操作”，使得；③共有12种“积差操作”，使得．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则k的值为______．13．正n边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则n的值为______．14．有四张正面分别标有数字－2，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是______．15．如图，在中，，，，点D是AB边上的中点，以点D为圆心，BD的长为半径作弧BC．则图中阴影部分的面积为______．16．如图，D，E是外两点，连接AD，AE，有，，．连接CD，BE交于点F，则的度数为______．17．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，∵，∴1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为______；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）； （2）．20．（1）如图，在中，用直尺和圆规，作的平分线BD与AC的垂直平分线l交于点D；（只保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，连接DA，DC，若，探究DA与BC的位置关系，并说明理由．解：，理由如下：∵BD平分，∴①．∵l是AC的垂直平分线，∴②．∵，∴③．∴．∴④．∴．21．某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98．八年级等级C的学生成绩为：84，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学生平均数中位数众数方差七年级84.788b87.12八年级84.7a9183.12根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？22．某书店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍．（1）求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元？（2）若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元，则书店有哪几种购买方案？23．如图，在等腰中，，，点D，E分别在AC，BC边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→C→E方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积记为．（1）请直接写出关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出时对应的t的取值．24．如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：①；②．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西45°方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30°方向．（参考数据：，）（1）求DE的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，连接AC，BC，．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段OC（不含端点O，C）上一点，连接MB并延长交抛物线于点P，连接AP，CP，当面积最大时，求点M的坐标及面积的最大值；（3）如图2，将该抛物线沿射线AC方向平移，当它过点B时得到新抛物线，点F为新抛物线与x轴的另一个交点，点G为新抛物线的顶点，连接BG，FG，过点B作交新抛物线于点H，连接FH．在新抛物线上确定一点N，使得，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．和是以点C为公共顶点的等腰三角形，其中，，，连接AE．（1）如图1，当，点E在BC的延