吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

榆树市2023-2024学年度下学期期中测试七年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）实数25的算术平方根是（）A．±5 B．5 C． D．±2．（3分）有下列各数：，3.1415、、，﹣0.3、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（）A．（x+6）≥0 B．x+6≤0 C．x+6≥0 D．（x+6）≤04．（3分）已知点P（x，y），且满足xy＞0，则点P在（）A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限5．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．816．（3分）蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A． B． C． D．7．（3分）把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．10°8．（3分）方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（）A．①×2+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×2二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）不等式x﹣3＜1的解集是．10．（3分）已知2x﹣y＝4，用含y的代数式表示x，则x＝．11．（3分）一副三角尺的摆放位置如图所示，则∠1的度数是．12．（3分）二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有组．13．（3分）计算：（）﹣2﹣32÷（﹣2）0＝．14．（3分）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．三、解答题（共78分）15．（10分）把下列各数填在相应的括号内﹣0.，﹣，0，，﹣3.1415926，20%，﹣3，2，﹣1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）①正数集合{……}②负数集合{……}③整数集合{……}④负分数集合{……}⑤无理数集合{……}16．（6分）（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|．17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷x，其中x＝3，y＝2．18．（6分）尺规作图：已知：∠ABC．求作：∠A1B1C1，使∠A1B1C1＝∠ABC．19．（6分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．20．（6分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．21．（6分）解方程组：．22．（6分）解不等式：﹣2x+1≥﹣1，并在数轴上表示出它的解集．23．（6分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．（10分）补全下列推理过程：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F．解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（），∴∠BAP＝∠APC（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性质），即∠EAP＝∠FPA，∥（），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．25．（10分）已知长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝4cm，连结AC，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，设P点运动的时间为t（秒）（t＞0）．（1）当t＝2时，AP＝cm；当t＝3时，CP＝cm．（2）若点P在AB上，用含t的代数式表示△APC的面积．（3）在整个运动过程中，当△APC的面积为长方形ABCD面积的时，求t的值．（4）若动点Q与点P同时从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q相遇时，他们同时停止运动．当△APQ为直角三角形时，直接写出t的值或取值范围．七年级数学参考答案1．B．2．B．3．A．4．B．5．A．6．B．7．A．8．C．9．x＜4．10．．11．105°．12．2．13．﹣5．14．同位角相等，两直线平行．15．解：①正数集合{，20%，2，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）……}②负数集合{﹣0.，﹣，﹣3.1415926，﹣3，﹣1……}③整数集合{0，2，﹣1……}④负分数集合{﹣0.，﹣3.1415926，﹣3……}⑤无理数集合{﹣，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）……}．16．解：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab＝8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab＝2a2﹣ab；（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|＝2﹣1+4﹣1＝4．17．解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷x＝（2x2﹣2xy）÷x＝2x﹣2y，当x＝3，y＝2时，原式＝2×3﹣2×2＝6﹣4＝2．18．解：①作射线B1C1；②以点B为圆心，以任意长为半径作弧，交BC于E，交BA于D；③以点B1为圆心，以BE长为半径作弧，交B1C1于E′；④以点E′为圆心，以ED为半径作弧，交③中所画弧于D′；⑤过点D′作射线B1A1，则∠A1B1C1就是所求的角．19．解：∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，∴∠C＝∠BDE，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BDE，∴AB∥CE．20．解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴4x2＝81，则x2＝，∴x＝±；（2）∵8（x+1）3＝27，∴（x+1）3＝，则x+1＝，解得x＝．21．解：，①﹣②得：4y＝4，解得：y＝1，将y＝1代入①得x+1＝8，解得：x＝7，故原方程组的解为．22．解：移项，得：﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项得，得：﹣2x≥﹣2，系数化1，得x≤1，不等式的解集为x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：23．解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2km，∵OA＝2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．24．证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AEPF；内错角相等，两直线平行．25．解：（1）当t＝2时，点P在AB上，∴AP＝2×3＝6，当t＝3时，点P在BC上，∴P的运动路程为9，∴BP＝1，CP＝3，故答案为：6；3；（2）∵点P在AB上，∴AP＝3t，∴S△APC＝×3t×4＝6t；（3）四边形ABCD的面积为4×8＝32，∴△APC的面积为长方形ABCD面积的时，S△APC＝8，当点P在AP上时，6t＝8，解得t＝；当P在BC上时，CP＝12﹣3t，∴S△APC＝8＝，解得t＝；当P在CD上时，CP＝3t﹣12，∴S△APC＝8＝，解得t＝；当P在AD上时，AP＝24﹣3t，∴S△APC＝8＝，解得t＝；综上，当△A