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方法技巧专题练1确定函数表达式的四种常见方法第十二章

一次函数12345671．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为________．返回1类型根据函数定义确定表达式y＝10x2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．返回解：由题意得，所以m＝－3.所以函数表达式为y＝－6x－9.3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？返回解：(1)由题意得，所以a＝－1.所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．(2)由题意得，所以a＝－1，b＝3.所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．4．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．2类型用待定系数法确定表达式返回解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2.因为图象经过点A(－4，2)，所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.5．已知直线y＝kx－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式．返回解：易求得直线与x轴交点为(，0)，所以4＝×4×，所以|k|＝2，即k＝±2.故直线解析式为y＝2x－4或y＝－2x－4.6．(中考•上海)一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y

＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为___________．3类型根据实际问题中变量间的数量关系列表达式y＝100x－407题点拨返回返回把x＝1代入y＝60x，得y＝60.当1≤x≤2时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，由题意得：∴.∴当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y＝100x－40.点拨：7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．(1)求直线AB对应的函数表达式．4类型根据函数图象确定表达式(2)点P在直线AB上，是否存在点P，使得三角形AOP的面积为1？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b，得

，解得

，所以直线AB对应的函数表达式为y＝－12x＋2.返回解：(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S三角形AOP＝

OA•|a|＝|a|＝1

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