11.2.1.2-直角三角形的性质与判定_第1页
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11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角11.2.1.2直角三角形的性质与判定第十一章三角形1课堂讲解直角三角形的性质直角三角形的判定2课时流程当堂演练预习导学题型分类课后作业1．直角三角形的性质性质：直角三角形的两个锐角_________．2．直角三角形的判定判定：有两个角互余的三角形是____________．直角三角形互余【例1】已知直角三角形两个锐角的度数之比为3∶2，求这两个锐角的度数．．一题型直角三角形的性质解：设其中一个锐角的度数为3x，则另一个锐角的度数为2x，则3x＋2x＝90°，解得x＝18°.则3x＝54°，2x＝36°，即这两个锐角分别为54°和36°.【金点子】利用“直角三角形两锐角互余”作为等量关系，通过设未知数，列方程求角度，这种方法是常用方法．【例2】已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∠ADC＝72°，求证：AD平分∠BAC.【金点子】在直角三角形中，已知一锐角，根据直角三角形的两锐角互余，可求另一锐角．解：∵∠ADC＝72°，∴∠ADB＝108°,∴∠DAB＝180°－∠B－∠ADB＝180°－54°－108°＝18°，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°－∠ADC＝90°－72°＝18°，∴∠DAB＝∠CAD，∴AD平分∠BAC.【例3】如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？二题型直角三角形的判定【金点子】证明一个三角形是不是直角三角形，只需证明这个三角形中是否有两个角的和等于90°.解：△ABC是直角三角形．∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．1．在△ABC中，∠A＝30°，∠C是直角，则∠B

＝_______.60°2．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(

)A．40° B．50°C．60° D．70°A3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形B4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B＝50°，∠C＝60°，那么∠EAD

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