四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2

乐至中学高2025届第三期10月月考数学一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.石室中学高一年级有男生570名，若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取一个容量为110的样本其中女生53人，则高一年级学生总数为（）A.950 B.1000 C.1050 D.11002.直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.154.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则5.在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（）A. B. C. D.6.十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法不正确的是（）A.在米跑项目中，甲的得分比乙的得分高B.在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大7.已知中，，，，为的外心，若，则m的值为（）A. B. C. D.8.已知点，在直线和轴上各找一点和，则的周长的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）A.事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不互斥事件B.事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件C.事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件D.事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件10.直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（）A.3 B.0 C. D.111.设为夹角为的两个单位向量，则（）A. B.的最小值为C.的最小值为 D.对任意的实数有恒成立12.如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）A.四面体PBCQ的体积的最大值为B.取值范围是C.若二面角的平面角为，则D.若三棱锥的外接球表面积为S，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.2023年四川省高考分数公布后，石室中学再续辉煌，某基地班的12名同学成绩分别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这12名学生成绩的上四分位数为_________.14.已知直线互相垂直，则值为______.15.已知等腰直角的斜边在平面内，与所成角为，是斜边上的高，则与平面所成角的正弦值为______.16.在中，角，，所对的边分别为，，，，于点D，且，则线段长度的最大值为_________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，已知的顶点为，，是边AB的中点，AD是BC边上的高，AE是的平分线．（1）求高AD所在直线的方程；（2）求AE所在直线的方程．18.在中，已知，，.（1）求；（2）若D为BC上一点，且，求的面积.19.石室北湖后勤服务中心为监控学校三楼食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食堂服务质量进行评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布表．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布表，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]．分数[40，50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90100]频率0.040.060.220.280.220.18（1）用每组数据的中点值代替该组数据，试估计频率分布表中前三组的平均分；（2）学校每周都会随机抽取3名学生和田校长共进午餐，每次田校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，田校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，田校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名师生样本频率分布表作为总体估计的依据，用频率估计概率，并假定本周和田校长共进午餐的学生中评分在[40，60）之间的会给“差评”，评分在[60，80）之间的会给“中评”，评分在[80，100]之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周田校长会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的概率．20.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.21.如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为.图1图2