二测试装置基本特性

第二章测试装置的基本特性第一节概述第二节测量装置的静态特性第三节测量装置的静态特性第四节测试装置对任意输入的响应第五节实现不失真测量的条件第六节测量装置的动态特性的装置5/14/202411、对测试装置的基本要求1、工程测试问题的内容：

处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)、输出量y(t)之间的关系。如下图

如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。第一节概述

概述(1/7)5/14/20242理想的测试装置应该①输出和输入成线性关系。即具有单值的、确定的输入-输出关系。②系统为时不变线性系统。实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。②很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。2、什么是理想的测试装置（对测试装置的基本要求）：

理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入-输出关系。也就是说，对于输入量X(t)和输出量Y(t)是单一对应的关系，知到其中一个量就可确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系为最佳。

概述(2/7)5/14/20243时不变线性系统可用常系数线性微分方程（2-1）来描述，也称定常线性系统。式中t为时间自变量。系统的系数均为常数。概述(3/7)5/14/202442、线性系统的主要性质：

(1)叠加性

：几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果（意味着线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。）

x1(t)--->y1(t)

x2(t)--->y2

[x1(t)+x2(t)]--->[y1(t)+y2(t)]

(2)比例性（均匀性）：对任意常数a，必有ax(t)-->ay(t)

(3)微分性：系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数

dx(t)/dt--->dy(t)/dt

(4)积分性：如果系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分概述(4/7)5/14/20245(5)频率保持性

如果输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则系统的稳态输出必是同频率的简谐信号。对这一点的正确理解如下：

(I)输出信号频率的成分一定能在输入信号的频率成分中找到。

(II)输入信号频率成分不一定能在输出信号成分中找到。

(Ⅲ)输出信号中只有与输入频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出注：性质1和性质5在测试工作中具有十分重要的作用。3、有关测试和测试装置的若干术语

1、测量、计量和测试(1)测量：指以确定被测对象量值为目的全部操作。例如：对一张纸的面积进行确定，一张纸有100平方厘米概述(5/7)5/14/20246(2)计量：指实现单位统一和量值准确可靠的测量。(3)测试：是测量和计量的综合（实验性质，多用于动态研究）。2、测量装置的误差和准确度(1)测量装置的误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值(2)测量装置的准确度(精确度):表示测量装置给出接近于被测值真值的示值的能力例：0~150V电压表示值100.0V实际99.4V，则：[100.0-99.4]/150X100%=0.4%。0.4为精度等级实验室：0.2%~0.5%3、量程和测量范围:示值上、下限之差的模称为量程

概述(6/7)5/14/20247

4.*信噪比

：信号功率与干扰（噪声）功率之比（SNR）

SNR=10lgNs/Nn

Ns.Nn

分别表示信号和噪声的功率。也用信号电压和噪声电压来表示信噪比

SNR=20lgVs/Vn

Vs、Vn

分别表示信号和噪声的电压。5.*动态范围：测试装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ymax和下限值

ymin的比值。

DR=20lgymax/ymin

概述(7/7)5/14/20248第二节测试装置的静态特性

1、静态曲线：实测曲线称为校准曲线（一般不是直线）

2、校准曲线接近拟和直线的程度（如下图），就是线性度。3、图中B是最大偏差，线性误差的表示如下：

线性误差=B/A*100%AB一、线性度测试装置的静态特性(1/4)5/14/20249二、灵敏度1、灵敏度

当输入x有一个变化量△x，引起输出y发生相应的变化量△y，则定义灵敏度S：

S=△y/△x

三、回程误差测量系统在输入量逐渐增大时,所得到的标定曲线与输入量逐渐减少时所得到的标定曲线的一致程度。实际测量系统往往并不重合。在相同测试条件下和满量程范围A内，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量可得到两个数值不同的输出量，则其差的最大值与标称输出范围A之比值的百分比称为回程误差H产生回程误差主要有两个原因：一是在测量系统中有吸收能量的元件；二是在机械结构中存在着摩擦和游隙等。测试装置的静态特性(2/4)5/14/202410四、分辨力分辨力：指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力数字装置:最后位数的一个字模拟装置:指示标尺分度值的一半

4、AD卡:用位数表示.（详见下例）例子：量程为=±5v（给定的测量范围）8位(8个01代码来表示）A/D卡:

10v/28=5/27=39.0625mv/bit（每一位所能表示的精度）12位:10/212=5v/211=2.44140625mV/bit16位:10v/216=5v/215=0.1525878906mV/bit

由上可知，当量程一定时，位数越多精度越高！

测试装置的静态特性(3/4)5/14/202411量程为±10v时

8位:20V/28=10/27=78.125mv/bit

12位:20V/212=10/211=4.8828125mV/bit16位:20V/216=10/215=0.3051757812mV/bit

位数相同,量程不一样,则分辨率不一样.而量程一般可由用户选择(定),故用位数表示AD卡的分辨力.五、零点漂移和灵敏度漂移零点漂移时测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，如图2-6所示，它可以是随时间缓慢变化的量。灵敏度漂移则是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。因此，总误差是零点漂移和灵敏度漂移之和。

零漂灵敏度漂移总误差=零点漂移+灵敏度漂移理想直线图2-6零点漂移和灵敏度漂移测试装置的静态特性(4/4)5/14/202412第三节测试装置的动态特性

一、动态特性的数学描述

定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。测试装置的动态特性(1/21)5/14/2024131.传递函数：设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对式（2-1）取拉普拉斯变化得：

将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量，是与输入和系统初始条件有关的。若初始条件全为零，则因有测试装置的动态特性(2/21)5/14/202414传递函数的特点：1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。3）、等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。4）H(s)中的分母取决于系统的结构。测试装置的动态特性(3/21)5/14/2024152.频率响应函数当输入

输出信号定有显然，如果以选定的频率为参量，这对特定条件下的输入，输出的频域描述为别为所以，频率响应函数可定义为

测试装置的动态特性(4/21)5/14/202416（1）幅频特性、相频特性：定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性，记为A(

)；稳态输出对输入的相位差定义为该系统的相频特性，记为

(

)。A()、

(

)统称为系统的频率特性。令

则H()称为系统的频率响应函数测试装置的动态特性(5/21)5/14/202417在系统的传递函数H(s)已知的情况下，只要令H(s)中的s=j

便可以求出频率响应函数。

研究在t=0时，将激励信号接入稳定常系数线性系统时，令s=j

代入拉普拉斯变换中，实际上是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换。系统在初始条件均为零时，有H(s)为Y(s)和x(s)之比的关系，因此系统的频率响应函数H(

)就成为输出y(t)的傅立叶变换Y(

)和输入x(t)的傅立叶变换X(

)之比，即：测试装置的动态特性(6/21)5/14/202418附图测试系统幅频特性和相频特性对输入信号的影响测试装置的动态特性(7/21)5/14/202419（2）频率响应函数的求法：在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=jω便可求得。通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理：

对某个，有一组和，全部的和，便可表达系统的频率响应函数。也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应函数测试装置的动态特性(8/21)5/14/202420(3)幅、相频率特性及其图象描述图象描述：1）曲线——幅频特性曲线曲线——相频特性曲线2）曲线——实频特性曲线曲线——虚频特性曲线频率响应函数H(ω)测试装置的动态特性(9/21)5/14/2024213）伯德图：对自变量ω或取对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。4）奈魁斯特图：将H(ω)的虚部Q(ω)和实部P(ω)分别作为纵、横坐标，画出Q(ω)–P(ω)曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。测试装置的动态特性(10/21)5/14/2024223、脉冲响应函数如果

，则

于是：

h(t)就是脉冲响应函数或权函数,用于系统特性的时域描述。

总结：对系统特性的描述1）

时域：

h(t)

脉冲响应函数

2）

频域：

H(

)

频率响应函数

3）

复数域：H(s)

传递函数测试装置的动态特性(11/21)5/14/202423频率响应函数与传递函数的关系（1）传递函数是在复数域中描述和考察系统特性,频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性。

（2）传递函数与频率响应函数有着密切关系，用频率响应函数容易求出传递函数。环节的串联和并联1、两个环节：两个传递函数分别为H1(s)和H2(s)的环节2、串联：

H(s)=H1(s)H2(s)3、并联：Y(s)=Y1(s)+Y2(s)

H(s)=H1(s)+H2(s)4、任何复杂的系统均可看作是若干个环节的串、并联系统。测试装置的动态特性(12/21)5/14/202424二、一阶、二阶系统的特性1、一阶系统

如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。一般形式的一阶微分方程为：改写为：测试装置的动态特性(13/21)5/14/2024251、一阶系统如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。一般形式的一阶微分方程为改写为式中为时间常数；为系统灵敏度，是一个常数。令S=1，即二、一阶、二阶系统的特性测试装置的动态特性(14/21)5/14/202426传递函数频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶系统的奈魁斯特图：测试装置的动态特性(15/21)5/14/202427一阶系统的特点：1）当时，;当时，。2）在处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后-45º。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在段为A(ω)=1,在段为一条斜率为-20db/10倍频的直线。点称转折频率。测试装置的动态特性(16/21)5/14/202428传递函数频率响应函数2、二阶系统测试装置的动态特性(17/21)5/14/202429二阶系统的特点：1）当时，；当时，。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在段，A(ω)可用0dB水平线近似。在段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。3)在段，φ(ω)甚小，且和频率近似成正比增加。在段，φ(ω)趋近于180º，即输出信号几乎和输入反相。在ω靠近区间，φ(ω)随频率的变化而剧烈变化，而且ζ越小，这种变化越剧烈。测试装置的动态特性(18/21)5/14/202430影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。一般取测试装置的动态特性(19/21)阻尼比不同时的区别固有频率不同时的区别5/14/202431二阶系统的奈魁斯特图：测试装置的动态特性(20/21)阻尼比为0.5阻尼比为0.255/14/202432二阶系统的伯德图：测试装置的动态特性(21/21)5/14/202433第四节测试装置对任意输入的响应

一、系统对任意输入的响应将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为Δτ的脉冲信号。在t时刻系统的输出对Δτ取极限，得x(t)和h(t)的卷积为测试装置对任意输入的响应(1/4)5/14/202434对于当t<0时，x(t)=0和h(t)=0的情况，上述积分下限可取为0，上限则成为t。因此,y(t)实际上就是x(t)和h(t)的卷积，可记为y(t)=x(t)*h(t)从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。测试装置对任意输入的响应(2/4)5/14/202435二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应：t=(3~4)τ时，（〈5%）一阶装置的时间常数τ越小越好。测试装置对任意输入的响应(3/4)5/14/202436二阶系统对单位阶跃输入的响应：二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比ζ和固有频率。越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。ζ选在0.6~0.8之间。测试装置对任意输入的响应(4/4)5/14/202437第五节实现不失真测量的条件

测试装置的输出y(t)和输入x(t)满足关系认为测试装置实现了不失真测量。其中和都是常量。表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了倍和在时间上延迟了而已。对该式作傅立叶变换当t<0时，x(t)=0、y(t)=0，有若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足实现不失真测量的条件(1/3)（2-33）（2-34）5/14/202438实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理想的实现不失真测试。只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。因此，首先要选择合适的测试装置。其次，应对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。实现不失真测量的条件(2/3)不失真测试由公式得出结论

测试系统在频域内实现不失真测试的条件为式（2-33）和式（2-34），即幅频特性曲线是一条平行于轴的直线，相频特性曲线是斜率为的直线。不失真测试的条件是指波形不失真的条件，而幅值和相位都发生了变化。因此，在测试过程中要根据不同的测试目的，合理地利用这个条件，否则将会得到相反的结果。任何一个测试系统不可能在非常宽广的频带内满足不失真的测试条件，我们将不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，与之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。为此，我们只能尽量地采取一定的技术手段将波形失真控制在一定的误差范围之内。5/14/202439在实际的测试过程中，为了减小由于波形失真而带来的测试误差，除了要根据被测信号的频带，选择合适的测试系统之外，通常还要对输入信号进行一定的前置处理，以减少或消除干扰信号，尽量提高信噪比。对于一阶系统来说，如果时间常数愈小，则测试系统的响应速度愈快，可以在较宽的频带内有较小的波形失真误差。所以一阶系统的时间常数愈小愈好。对于二阶系统来说，当或～时，其频率特性受阻尼比的影响就很小。当时，的数值较小，特性曲线接近直线。的变化不超过10%，输出