人教版八年级数学上册 期中测试卷（一）

期中测试卷（附答案）

《满分：120分时间：120分钟》

选择题（每题3分，满分30分）

1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，不能构成三角形的一组是（）

A.3、3、9B,7、8、9C.6、6、10D.5、12^13

2.下列图形中不是轴对称图形的是（）

3.在平面直角坐标系中，点4关于x轴的对称点为4（3,-2）,则点力的坐标为（）

A.（-3,-2）B.（3,2）0.（3,-2）D.（-3、2）

4.如图，已知在△力8c中，AB=AC,N/=50°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么厂等于（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

5.如图，AB=DB,N1=N2,请问添加下面哪个条件不能判断△/!仇点史的是（）

A.BC^BEB.AC^DEC.LA=ADD.2ACB=4DEB

6.如图，△48彦点£在线段8c上，Z1=40°,则的度数是（）

>D

A.70°B.68°C.65°D.60°

7.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.10

8.如图，切垂直平分线段他交AB干D,NEAC=NCAD,且d,AE=2、则及？的值为

（）

C.3D.4

下列结论中不正确的是（）

C.4。平分N84?D.N6=NC

10.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同

学用直线（虚线）/表示小河，P,。两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示

意图，则所需管道最短的是（)

填空题（满分15分，每小题3分）

11.将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果N1=64°,那么N2=

12.如图，点8在〃上，ZCBE=ZDBE,要使△48844即,还需添加一个条件是（填上适当的

13.已知多边形的各个内角都等于150°,则这个多边形的边数为.

14.如图，点。是边长为2的等边三角形48C内任意一点,且勿：C,OE1.AB,0」班则O/OROF=

15.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为4（1,-1）、8（6,-1）、C（2,-5）,点夕在

第一象限

如果△48c与△力昭全等，那么点夕的坐标为.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形

叫做“规形图

（1）观察"规形图（D”，试探究N8AC与N&NC之间的数量关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图（2）,把一块三角尺为Z放置在△4C上使三角尺的两条直角边XK屹恰好经过点8、C,若N4

=40°,贝j册°.

②如图⑶，DC平分NADB,EC平■方乙AEB、若N"E=40°,NDBE=130",求NZ?宏的度数.

图（1）图（2）图（3）

17.（9分）如图，在△48C中，NABC=60°,AD、分别平分N分C、NACB,求证：AC=AE^CD.

18.（9分）随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医

护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为

1m的测量架4尸在力点处测得N1=30°,将测量架沿48方向前进220〃到达G点，在8点处测得N2=

45°,电子显示屏的底端£与地面的距离日/=15m,请你计算电子显示屏如的高度.（结果精确到1m,

19.（9分）如图，在△48C中，点〃是四的中点，点尸是力延长线上一点，连接冰；交AC于点£,连

接8E,NA=NABE.

（1）求证：旌是线段48的垂直平分线；

（2）当4A4aN/l=46°时，求及N尸的度数.

20.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形483的两条

边舱与8C,且四边形切是一个轴对称图形，其对称轴为直线4C.

(1)在图中标出点。，并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形切向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形并在对称轴4c上找出一点

P,使阳•尸4的值最小.

21.(10分)如图，在△48C中，4"员?，点£在4。上，ED^DC,AD=DB,点、F,〃分别在线段维，AC

上，连接下，H.

(1)求证：丛ADMABDE，,

(2)若BF=AH,求证：是等腰直角三角形.

22.(10分)已知：△力庆7中，N4第=90°,AC^BC.

(1)如图1,点〃在8C的延长线上，连做过8作维，4?于£交AC于点、F.求证：AD=BF-,

(2)如图2,点。在线段BC上,连做过4作AE1.AD,且AE^AD,连BE交4C于F,连DE,问BD

与梦有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3,点。在第延长线上，且4〃皿连接砥4C的延长线交维于点若仁3MC,

请直接写出粤的值.

A

23.（11分）已知△48C是等边三角形，8c于点。，点£是直线段上的动点，将桀绕点8顺时针方

向旋转60°得到8尸，连接仄CF、AF.

（1）如图1,当点石在线段加上时，猜想和N7C的数量关系；（直接写出结果）

（2）如图2,当点£在线段力。的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论,

若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

（3）点£在直线加上运动，当尸是等腰直角三角形时，请直接写出N4C的度数.

参考答案

选择题

1.解：43+3<9,不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，故本选项符合题意；

B、7+8>9,8=9>7,7+9>8,符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、6+6>10,6+10>6,符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；

D、5+12>13,12+13>5,5+13>12,符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题

意；

故选：A.

2.解：4是轴对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项正确；

久是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

3.解：•••点/关于x轴的对称点为4（3,-2）,

...点4的坐标为（3,2）,

故选：B.

4.解：-：AB=AC,N/1=50°,

NB—NC—650,

在/\BDF和丛CED中,

fBD=CE

-ZB=ZC,

BF=CD

:.△BDFQ4CED（弘S）,

：.NCDE=2BFD,

■：NCDF=N班NBFgNCD®NEDF,

:.NEDF=,

故选：C.

5.解：4添加BC=BE,可根据S4S判定△/!仇星△〃珀故正确；

B、添加%=田不能判定△熊侬△仍£,故错误；

C、添加N4=N〃，可根据/1S/I判定成运△〃比,故正确；

D、添加NACANZO,可根据判定△48整△。班故正确.

故选：B.

6.解：,••△加侬△徇，

：.NAED=ZB,AE=AB,4BAC=READ、

/.Z1=Zfi4£=40°,

...△4国中，NQ18°”-=70。，

:.NAED=1Q°,

故选：4

7.解：根据〃边形的内角和公式，得

（〃-2）•180=1080,

解得"=8.

・•.这个多边形的边数是8.

故选：C.

8.解：'：CELAE,CDLAB、ZEAXNCAD,

：.CE=CD=\,

在RtZk/CE中，

22=22=

,MxVCE+AEVI+2

•.•3垂直平分线段为用

■•BC-—AC—

:.BOCE=1+匹t

故选：A.

9.解：•••△/1附中，AB=AC,。是8c中点，

.-.AD±BC（故8正确）

AD平分/BAC（故C正确）

NB=ZC（故。正确）

无法得到力Q28D,（故/不正确）.

故选：A.

10.解：作点户关于直线/的对称点C,连接QC交直线/于〃

根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短.

故选：C.

o

V

c

填空

11.解：由折叠可得，N2=NCEF,

•：Z1=64°,

z2=y(180°-64°)=58°,

理由是：•：ZCBE=NDBE,NCB&NABA180°,NDB&NABD=W,

/.4ABe=NABD,

在△腕和中

'AB=AB

"ZABC=ZABD

BC=BD

故答案为：BC^BD.

13.解：••.多边形的各个内角都等于150。，

每个外角为30°,

设这个多边形的边数为"，则30°/7=360°,解得"=12.

故答案为：12.

14.解：连接MOB、OC,过4作40_L8c于0,

•••△48C是边长为2的等边三角形,

：.AB=AC=BC=2,BQ=CQ=/X2=\,

由勾股定理得：爰/=愿，

,SXAB落S4A蛀S4BC*S4ACG,

■,•yXBCXAQ=yXABXOE+yXBCXOF+yXACXOD,

■,•yX2XV3=yX2X0E+yX2XOF+yX2XQD,

-,•yX2XV3=^-X2X306办），

解得：OMO®OF=a，

故答案为：如.

15.解：如图，分两种情况：

QXABC^XABP、此时P与C关于直线48对称，点户的坐标为（2,3）；

②△/仇运△劭。，点户的坐标为（5,3）.

16.解：(1)如图(1),ZBDXZBA(AN的ZC,理由是:

过点4。作射线4尸，

•：4FDC=2DAO2C,ZBDF=N济NBAD,

：.NFDO2BDF=NDAONBAM28NB,

即N8a=NN*NC；

(2)①如图(2),；N*=90°,

由(1)知：N班N/册N〃%=N%=90°,

,.•N/1=40°,

A^ABX+^ACX=^,

故答案为:50；

②如图(3),•：XA=40°,ZDBE=130°,

Z/1/?£+130°-40°=90°,

,:DC平■京NADB'EC平■令aAEB、

：.NADg*ADB,NAEX±NAEB,

••.N4MN/3,(NADB+NAEB)=45°,

ZDCE=Z4+ZADC+ZAEC=40°+45°=85°.

图(1)

17.证明：在儿?上取力尸=低连接。尸，

；4。平分/劭。、

乙EAO=/FAO,

在与△/>8中，

'AE=AF

<ZEA0=ZFA0

A0=A0

：./\AEO^/\AFO(S/4S),

/.NAOE=NAOF；

•：AD.b分别平分NSW、Z.ACB,

：.AECA^^DAC^—ZACB^—^BAC^—{ZACB^BAO=—(180°-N8)=60°

2222

贝IjN/JglBO。-ZECA-ZZZ4C=120°；

:./AOX/DOE=\20°,/AOE=NCOMNAOF=60",

则NCO尸=60。，

NCOMZCOF,

'/COD=/COF

:.在丛FOC与丛DOC中、<co=co,

,ZFCO=ZDCO

「.△R虑△〃0C(AS/O,

：.DC=FC,

、：AC=ARFC,

.\AC=AB-CD.

18.解：•・•在RtZ\8CZ?中，Z2=45°,

是等腰直角三角形，

.\BC=DC.

设BC=DO=xm,

「在Rt/Via?中，Z1=30°,

•+/1DC炳

・&/1=而与，

・・・AC二百x,

u：AC-BC=220,

•'•V3x-x=220,

解得x=110y+110.

\'DE=DOCH-EH,CH=1、EH=\5,

/.DE=110V3+96«286.3^286(勿).

故电子显示屏史的高度约为286/77.

19.(1)证明：•；NA=NABE,

：,EA=EB,

,:AD=DB、

・•・。厂是线段48的垂直平分线；

(2)解：・2N4=46°,

/.ZABE=ZA=46°,

\'AB=AC,

ZABC=ZACB=67°,

：・4EBC=4ABC-4ABE=21。,

ZF=90°-XABC=23°.

20.解：（1）如图所示，四边形4仇步即为所求.

(2)如图所示，四边形即为所求，点。位置如图所示.

21.(1)证明：•..4?_L6a

：.ZBDE=ZADC=qN.

'DE=CD

在△叱与△脑中，＜ZBDE=ZADC,

BD=AD

:•△BDE'^AADCqSAS).

(2)证明：由(1)得丛BDE94ADC、

：.4FBD=4HAD.

'BF=AH

在△侬与△从I。中，＜ZFBD=ZHAD,

BD=AD

...△用屋△心。(S4S).

:.ZFDB=4HDA,FAHD.

：.ZFDB^ZFDE=ZZFDE=9Q°,

N/7W=90°,

△小〃是等腰直角三角形.

22.(1)证明：如图1中，

•「8RL4?于£

：・/AEF=/BCF=9G°,

NAFE=4CFB,

/DAC=/CBF,

■:BC=CA、

:NCF经4ACD、

：.BF=AD.

(2)结论：BD=2CF.

理由：如图2中，作EHLAC于H.

•：NAHE=NACD=NDAE=9G°,

，NDAC“ADC=9G,490°,

:・/DAC=/AEH、'：AD=AE,

:、MAC哈XERA、

：.CD=A&EH=AC=BC,

,:CB=CA、

：.BD=CH,

■:/EHF=NBCF=QG,NEFH=NBFC,EH=BC,

:、△EHFQ4BCF、

：.FH=CF,

：.BD=CH=2CF、

(3)如图3中，同法可证劭=2C断