2024届天津市和平区名校中考数学考前最后一卷含解析

2024届天津市和平区名校中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．6的相反数为A．-6 B．6 C． D．2．若，则3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．303．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A． B． C． D．4．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．5．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块6．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G到BE的距离是（）A． B． C． D．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A． B． C． D．8．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣9．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）A． B． C． D．10．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（）A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．12．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．13．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．14．抛物线的顶点坐标是________．15．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．17．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结，并求出的面积；（3）直接写出当时，的解集．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．23．（12分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|24．（14分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：﹣1．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2、B【解析】试题分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．3、C【解析】

列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选C．4、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．5、B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．6、A【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．∴h＝．即点G到BE的距离为．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．7、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、D【解析】

先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因为方程的解为负数，所以<0，解得：a＞﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．9、D【解析】

过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.10、C【解析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，

∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又∵AB=BC，

∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．

故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；

n=3时，S=1+（3-2）×1=12；

n=4时，S=1+（4-2）×1=18；

…；

所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．

故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．13、5【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.005=5×10-1，故答案为：5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.15、【解析】E、F分别是BC、AC的中点.，∠CAB=26°又∠CAD=26°!16、x2+7x-4【解析】

设他所捂的多项式为A，则接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得他所捂的多项式为故答案为【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；17、1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）-6；（2）．【解析】

（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．19、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.20、（1），；（2）4；（3）．【解析】

（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×=4；

（3）依据数形结合思想，可得当x＜1时，k1x+b−＞1的解集为：-4＜x＜1．【详解】解：（1）如图，连接，，∵⊙C与轴，轴相切于点D，，且半径为，，，∴四边形是正方形，，，点，把点代入反比例函数中，解得：，∴反比例函数解析式为：，∵点在反比例函数上，把代入中，可得，，把点和分别代入一次函数中，得出：，解得：，∴一次函数的表达式为：；（2）如图,连接，，点的横坐标为，的面积为：；（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．21、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形22、（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】

（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x