2024年-一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程

根与系数的关系

4.612024/5/14课前预学1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根的条件是————

①当方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac——0②当方程有两个相等的实数根，则b2-4ac——0③当方程没有实数根，则b2-4ac——0

22024/5/14学习目标1.通过具体的实例，了解一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数之间的关系。2.会推导一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系。3.会应用一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数之间的关系进行有关的计算。32024/5/14（1）x2+3x+2=0(2)x2-5x+6=0(3)3x2+x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2+3x+2=0x2-5x+6=03x2+x-2=0-1-22-32536-1课内助学探究活动一观察上表，你发现上面的方程中，两根的和、两根的积，与分别对应的方程的系数之间有怎样的关系？小组交流讨论42024/5/14问题：

结合以上例子，猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2与方程的系数a,b,c之间有什么关系？你能证明你的猜想是正确的吗？（小组交流完成）

完成下列问题1.直接写出一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的值2.计算X1+x2，X1x2的值52024/5/14X1+x2=+==-X1x2=●===62024/5/14一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=-如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=q－P72024/5/14如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=－Pq82024/5/141.下列各方程的两根之积是1的是（）（1）x2-2x=-1（2）

2x2-3x=0练习一（3）2x2-3x+1=0（4）x2—x+1=092024/5/14（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（，）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）（√）（×）102024/5/14在使用根与系数的关系时，应注意：

（1）

不是一般式的要先化成一般式；能用公式的前提条件为b2-4ac≥0（2）在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。112024/5/14例1、关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2,

求它的另一个根及m的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得解这方程组，得探究活动二122024/5/14解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得12+2m-4=0解这方程，得=-4由根与系数的关系，得x1+2＝∴x1＝例1、关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2,

求它的另一个根及m的值。132024/5/14例2、设x1,x2是方程2x2＋5x+1=0的两个根，求下列各式的值：（1）(x1+1)(x2+1)（2）（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=探究活动二142024/5/14

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.152024/5/14另外几种常见的求值162024/5/14172024/5/14练习二182024/5/14课堂小结1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系。2.应用一元二次