河北省保定曲阳县联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

河北省保定曲阳县联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分，共30分)3.已知正比例函数y=(m-8)x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是()A.m≥8B.m>8C.m≤8D.m<84.如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一点C,连接AC、BC,A.7.5mB.15mC.30mD.45mA.√3B.2√3c.3√37.已知点P(x;,-2),Q(x₂,2),R(x,,3)三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是().A.x₁<x₂<xB.x₁<x₂<XC.x₃<x₂8.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)²=100B.100(1-x)²=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x²)=19.如图所示的数字图形中是中心对称图形的有()轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和A.4B.3C.2二、填空题(每小题3分，共24分)①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC其中正确的有(只填序号),12.如图，直线1:y=ax与直线l₂:y=kx+b交于点P,则不等式ax>kx+b的解集为13.用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1,用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为14.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有个正方形.的图像都过A(1,3)则m=16.已知一次函数y=(m-1)x-m+2,,,的图象与y轴相交于y轴的正半轴上，则m的取值范围是.…则第11个分式为18.如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,则图中成中三、解答题(共66分)(1)直接写出点A,点B的坐标；(2)如图2,以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD,求直线DC的解析式；请利用这两个函数的图象，当时，直接写出x的取值范围.20.(6分)(1)解不等：(x≠0)的图象均经过点G,①化简A②当x满足不等式组且x为整数时，求A的值.(3)化121.(6分)如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD=∠BAC=90°,点D在BC上，则：22.(8分)如图，函数的图象与函数y=-2x+8的图象交于点A(1,a),B(b,2).(3)若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标.23.(8分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标.24.(8分)如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF,AB=12,设AE=x,(1)当△BEF是等边三角形时，求BF的长；(3)把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，试探索：△A'BF能否为等腰三角形?如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由.25.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm。点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动.过点P作PQ⊥AB,垂足为点Q,以PQ为边作正方形PQMN,点M在AB边上，连接CN.设点P移动的时间为t(s).(1)PQ=;(用含t的代数(2)当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C,N,M在同一条直线上；②点N落在BC边上；(3)当△PCN为等腰三角形时，求t的值.26.(10分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何?”就是说：一个数被2除余2,被5除余2,被7除余2,求这个数.《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2,同时能被5,7都整除的数，最小为1.再求被5除余2.同时能被2,7都整除的数，最小为62.最后求被7除余2,同时能被2,5都整除的数，最小为20.于是数1+62+20=222.就是一个所求的数.那么它减去或加上2,5,7的最小公倍数105的倍数，比如222-105=128,222+105=288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22.我们定义，一个自然数，若满足被2除余1,被2除余2,被5除余2,则称这个数是“魅力数”.(1)判断42是否是“魅力数”?请说明理由；(2)求出不大于100的所有的“魅力数”.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)根据二次根式有意义的条件可得a-420,解不等式即可.【解题分析】根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.;三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分【题目详解】当时，可得,结合∠BAC=∠DAE,则可证得△ABC∽△AED,而不能得出△ABC∽△ADE,故C不能判断△ABC∽ADE;当时，结合∠BAC=∠DAE,可证得△ABC∽△ADE,故D能判断△ABC∽△ADE;【题目点拨】两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。【解题分析】根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m-1的大小，进而计算m的范围.【题目详解】解：∵正比例函数y=(m-1)x的图象过第二、四象限，【题目点拨】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.【解题分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB.故选C.本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.【解题分析】直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可.【题目点拨】(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.【解题分析】点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.【解题分析】解：∵a²+1>0,∴x₁<0,0<x₃<x₂,即x₁<x₃<x₂.故选B.【解题分析】利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【题目详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，故选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.【解题分析】根据中心对称图形的概念解答即可.【题目详解】D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.综上所述：是中心对称图形的有3个，故选C.【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。熟练掌握中心对称首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//B列出方程，求解得出答案.,列出方程，求解得出答案.,得：,∵直线l:y=ax与直线l₂:y=kx+b交于点P的横坐标为1,第3幅图中有1+4+9=14个正方形，第5幅图中有1²+2²+3²+4²+5²=55个正方形.故答案为：55.【题目点拨】本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.【解题分析】把点A(1,1)代入函解析式即可求出m的值.【题目详解】解：把点A(1,1)代入函解析式得解得m=1.故答案为：1.【题目点拨】【解题分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0,-m+2>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【题目详解】解：根据题意得m-1≠0,-m+2>0,解得m<2且m≠1.故答案为m<2且m≠1.【题目点拨】一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标【解题分析】分母中y的次数是分式的序次的2倍加1,分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式【题目详解】【题目点拨】【解题分析】的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断.解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB,△ABO与△CDO,△ACD与△CAB,△ABD和△CDB共4对.本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质。掌握中心对称图形的特点是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)A(0,4),B(2,0);(2)y=-2x+2;(1)-1<x<0【解题分析】(1)根据直线的解析式与y轴交于点A,与x轴交于点B,分别把点A和点B用含有k的代数式表示出来，再根据(2)作CH⊥x轴于H,根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC,从而得到CH=2,BH=4,进而得到点C的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可；(1)先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.【题目详解】解：(1)∵直线y=kx-2k(k<0),与y轴交于点A,与x轴交于点B,(2)如图2中，作CH⊥x轴于H.把C(6,2)代入得到把C(6,2)代入得到b=2,∴直线CD的解析式为y=-2x+2.由A、C坐标，可知在第一象限内交点错标为(1,1)观察图象可知直线y=mx与时，x的取值范围为-1<x<0或x>1.的交点坐标为(1,1)或(-【题目点拨】函数解析式的综合运用是本题的考点，熟练掌握函数图象的性质和全等三角形的判定是解题的关键.(1)根据解不等式组的方法可以解答本题；(2)①根据分式的减法可以化简A;②根据不等式组和原分式可以确定x的值，然后代入化简后A的值即可解答本题；(3)根据分式的减法可以化简题目中的式子.【题目详解】解：(1)由不等式①,得由不等式②,得故原不等式组的解集为x≤1;得得【题目点拨】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法.21、(1)见解析；(2)67.5°.【解题分析】(1)先根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC,AF=AD,∠FAD=∠BAC=90°,则有∠BAF=∠CAD,即可利用SAS证明△ABF≌△ACD,则结论可证；(2)先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BDA,∠BDF的度数，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF=∠ACD=45°,最后利用∠BFD=180°-∠ABF-∠ABC-∠BDF即可求解.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键.【解题分析】中中(1)先把A(1,a),B(b,2)分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A(1,6),B(3,2),然后把A点坐标代中得到k的值，从而得到反比例函数解析式；(2)写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；(3)作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于P,如图，则A'(-1,6),根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A'B的解析式，从而得到点P的坐标.【题目详解】解：(1)把A(1,a),B(b,2)分别代入y=-2x+8得a=-2+8=6,-2b+8=2,解得b=3,得k=1×6=6(3)作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于P,如图，则A'(-1,6),设直线A'B的解析式为y=mx+n,把A(-1,6),B(3,2)代入得解得∴直线A'B的解析式为y=-x+5,∴点P的坐标为(0,5).本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.【解题分析】(1)把点(2,-3)代入解析式即可求出k;(2)先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0,即可求出与x轴交点的坐标.【题目详解】·(2:的图像向上平移个单位长度∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(一4,0).【题目点拨】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.【解题分析】(1)当△BEF是等边三角形时，求得∠ABE=30°,则可解Rt△ABE,求得BF即BE的长.(1)作EG⊥BF,垂足为点G,则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF¹=(BF-BG)¹+EG¹.即y¹=(y-x)'+11'.故可求得y与x的关系.(3)当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°,若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11,有FA'=EF-A'E=y-x=11,继而结合(1)得到的y与x的关系式建立方程即可求得AE的值.【题目详解】(1)当△BEF是等边三角形时，∠EBF=90°,设AE=x,则BE=1x,根据题意，得EG=AB=11,FG=y-x,EF=y,0<AE<11,(a<x<1).∴要使△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F.而A'B=AB=11,A'F=EF-A'E=BF-A'E,整理得x¹+14x-144=0,【题目点拨】本题考查了正方形综合题，涉及了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，函,(s)秒或【解题分析】(1)先求出AB=50,进而求出AQ=3t,PQ=4t,即可得