陕西省汉中市高寨子中学高三数学理联考试卷含解析

陕西省汉中市高寨子中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为偶函数的是A．B．C．D．参考答案：D是奇函数，，则，，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，，是偶函数，故答案为D.

2.设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意得到已知直径，可求得体积为，这个题目中故答案为：D.

4.已知复数，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是

（

）

A．α、β都垂直于平面r.

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.参考答案：答案：D6.已知直线和直线，若，则a的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：D分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可得。详解：因为所以，即解得故选D。点睛：两直线，若，则。本题考查两直线之间的位置关系及学生的运算能力。7.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.+log25的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.[参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆

的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：12.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．参考答案：13.用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为

．参考答案：假设a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；推理和证明．【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．【解答】解：假设a，b，c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”，即反设应为“假设a，b，c都是奇数”．故答案为：假设a，b，c都是奇数．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．14.已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．参考答案：略15.已知函数,则的值为

.参考答案：

16.函数的单调增区间为______________参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（，）

解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可．17.如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上（1）若点F是CD的中点，则____________.

(2)若，则的值是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．（1）求BC的长；（2）求tan2B的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量积的运算由?=﹣18可得AB?AC?cosA=18，利用余弦定理可求BC的长度．（2）方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．方法2：利用正弦定理求sinB，在求cosB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．【解答】解：（1）由?=﹣18可得AB?AC?cosA=﹣18，∵AB=6，AC=3∴cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=由余弦定理可得：BC==；（2）方法1：由（1）可得：a=3，b=3，c=6，可得：cosB==那么sinB=∴tanB=故得tan2B==．方法2：由（1）可得：cosA=﹣，A=那么：∵a=3，b=3，c=6，那么sinA=正弦定理可得：，可得sinB==，那么：cosB=∴tanB=故得tan2B==．19.（1）解不等式（4分）（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.（6分）参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数的导函数为的图像在点处的切线方程为，且，又直线是函数的图像的一条切线

(1)求函数的解析式及的值.

(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.参考答案：略21.设数列是各项均为正数的等比数列，且（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：解：（I）由题意得

即…………………3分

解得

所以…………6分（II）……………………8分所以

………………10分

…