北京市2020-2021学年高一上学期数学期末试题汇编：基本初等函数

北京市2020-2021学年高一数学上学期期末汇编：基本初等函数一．选择题（共13小题）1．（2020秋•昌平区期末）已知，，则A．3 B．4 C．8 D．92．（2020秋•大兴区期末）等于A．0 B．1 C．2 D．33．（2020秋•顺义区期末）三个实数，，的大小关系是A． B． C． D．4．（2020秋•房山区期末）如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则A． B． C． D．5．（2020秋•房山区期末）太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量大约是千克．地球是太阳系八大行星之一，其质量大约是千克．下列各数中与最接近的是（参考数据：，A． B． C． D．6．（2020秋•石景山区期末）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是A． B． C． D．7．（2020秋•昌平区期末）函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则A． B． C． D．8．（2020秋•石景山区期末）设，，，则A． B． C． D．9．（2020秋•西城区期末）设，则，的大小关系一定是A． B． C． D．以上答案都不对10．（2020秋•朝阳区期末）已知，，，则A． B． C． D．11．（2020秋•东城区期末）已知，，，则A． B． C． D．12．（2020秋•海淀区校级期末）甲、乙两人解关于的方程：，甲写错了常数，得到根为，；乙写错了常数，得到根为，．那么原方程的根正确的是A． B． C．或 D．或13．（2020秋•丰台区期末）已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．二．填空题（共9小题）14．（2020秋•东城区期末）已知函数是指数函数，若，则．（用“”“”“”填空）15．（2020秋•海淀区校级期末）已知幂函数在上单调递增，则实数的值为16．（2020秋•房山区期末）当时，，，的大小关系是．（请用“”连接）17．（2020秋•房山区期末）；．18．（2020秋•丰台区期末）．19．（2020秋•大兴区期末）三个数，，按照由小到大的顺序排列是．20．（2020秋•海淀区期末）已知，，，则，，的大小关系是（用“”连结）21．（2020秋•西城区校级期末）已知幂函数为常数）过点，则．22．（2020秋•西城区校级期末）已知点、分别在函数和的图象上，连接，两点，当平行于轴时，、两点间的距离为．

三．解答题（共1小题）23．（2020秋•西城区校级期末）已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数．使得（1）成立．（Ⅰ）判断幂函数是否属于集合，并说明理由；（Ⅱ）设，，若，求的取值范围．

北京市2020-2021学年高一数学上学期期末汇编：基本初等函数参考答案一．选择题（共13小题）1．【分析】利用指数式与对数式的互化求出，再由对数的运算法则能求出．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查对数的运算，考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【分析】可得出，，，然后即可得出，，的大小关系．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．4．【分析】利用函数图象的平移变换，得到关于的不等式，再求出的范围．【解答】解：函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，函数是由函数的图象向下平移个单位长度得到，且，又图象向下平移，，，故选：．【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，是基础题．5．【分析】由已知可得，两边取常用对数，即可求解的近似值．【解答】解：由题意可得，所以，故．故选：．【点评】本题考查对数运算的应用（估算数量级），考查转化与化归的数学思想与数据处理能力．6．【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断．【解答】解：时，函数与的均为增函数，故选：．【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键．7．【分析】与函数的图象关于直线对称的函数为，只需把向左平移一个单位长度即可．【解答】解：由题意可知与函数的图象关于直线对称的函数为，只需把向左平移一个单位长度得到，，故选：．【点评】本题考查反函数，属基础题．8．【分析】分别讨论，，的取值范围，即可比较大小．【解答】解：，，，则，故选：．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．9．【分析】根据已知可分三种情况讨论，即，，，然后根据每种情况分析求出对应关系即可．【解答】解：当时，因为函数在上单调递增，所以，所以，所以，当时，，所以，当时，因为函数在上单调递增，所以，所以，所以，则，故选：．【点评】本题考查了指数函数的单调性以及指数不等式的求解，涉及到分类讨论思想的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．10．【分析】根据指数函数的单调性可得、、1的大小，利用对数函数的单调性可得与1的大小，从而可得结论．【解答】解：根据在上单调递减得，根据在上单调递减得，所以．故选：．【点评】本题主要考查了指数式、对数式的大小，以及指数函数、对数函数的性质，同时考查了学生分析问题的能力，属于基础题．11．【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：，，，，又，，，，，故选：．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．12．【分析】先将原方程进行变形得到，然后利用甲和乙写错后得到的根求出和，再求解对数方程即可．【解答】解：原方程可变形为：，因为甲写错了常数，得到根为，，所以，又因为乙写错了常数，得到根为，，所以，所以原方程为，解得或3，所以或8．故选：．【点评】本题考查了对数方程的求解，涉及了对数的运算性质和运算法则的运用，解题的关键是分别利用甲和乙先求出和．13．【分析】由题意可知，再利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：指数函数是减函数，，，，，，，，，故选：．【点评】本题主要考查了三个数大小的比较，合理应用指数函数和对数函数的性质是本题的解题关键，是基础题．二．填空题（共9小题）14．【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再利用函数的单调性即可比较大小．【解答】解：设，，，解得：，，在上单调递减，，，故答案为：．【点评】本题主要考查了指数函数的概念和指数函数的性质，是基础题．15．【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出的值即可．【解答】解：由题意得：，解得：或，时，在递增，符合题意，时，，是常函数，不合题意，故答案为：0．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．16．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较和的大小，再利用和的图象即可比较和的大小，从而得到答案．【解答】解：因为，所以，，在同一坐标系内作出函数和的图象，可知在内，有，所以．故答案为：．【点评】本题考查了函数值大小的比较，涉及了指数函数与对数函数单调性的应用，解题的关键是利用图象得到在内，有，属基础题．17．【分析】直接利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】解：．．故答案为：6，．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．18．【分析】直接利用指数和对数的运算性质分析求解即可．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算，涉及了指数与对数的运算性质的理解和应用．19．【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．【解答】解：，，而，，故答案为：．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．20．【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．21．【分析】使用待定系数法求出的解析式．【解答】解：幂函数为常数）过点，，解得．．故答案为．【点评】本题考查了待定系数法确定函数解析式，是基础题．22．【分析】根据题意，由求出；由求出，作差等于【解答】解：根据题意，，；又，；、两点之间的距离为，故答案为：【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应根据题意，转化条件，从而求出解答，是基础题．三．解答题（共1小题）23．【分析】（Ⅰ）令（1），解得，判断是否属于集合，即可得出结论．（Ⅱ）根据题意可得，解得，则（1）在上有解