第03章 函数的应用（章末检测）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）

第三章 函数的应用章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）2．函数f（x），的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．03．函数f（x）＝x|x–2|的递减区间为（）A．（–∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝145.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是()6．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.71828…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（）A．30小时 B．40小时 C．50小时 D．80小时7．若点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则f（x）的零点为（）A．1 B． C．2 D．8．在下列区间中，函数f（x）＝ex+3x–4的零点所在的区间为（）A．（0，） B．（） C．（） D．（1，）9.用二分法求函数f（x）＝x3+x2–2x–2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（）A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值 B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值 C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375） D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）10．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（）A．（） B．（） C．（） D．（）11.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[–1，0） B．[0，+∞）C．[–1，+∞） D．[1，+∞）12．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d．若f（x）＝2019+（x–a）（x–b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a>c>d>b B．a>d>c>b C．c>d>a>b D．c>a>b>d二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．函数f（x）＝log2x–1的零点为__________．14．方程log2（4x–3）＝x+1的解集为__________．15.已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是__________．16．研究人员发现某种物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y＝2×2x+21–x（x≥0）经过__________分钟，该物质温度为5摄氏度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）24x+1–17×4x+8＝0．（2）14．方程log3x+logx3＝2的解是x＝__________．18．为何值时，．①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比大．19．已知函数f（x）＝x+1，判断函数g（x）＝[f（x）]2+f（x2）有无零点？并说明理由．20．运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为：20元、10元、50元．这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（m>0），运输的路程为s（千米）．设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为y1（元）、y2（元）、y3（元）．（1）请分别写出y1、y2、y3的表达式；（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省．21．有一片树林现有木材储蓄量为7100cm3，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即达到28400cm3．（1）求平均每年木材储蓄量的增长率．（2）如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？22．已知函数f（x）．（1）求y＝f（f（x））+1的零点；（2）若g（x），y＝f（g（x））+a有4个零点，求a的取值范围．1.【答案】C【解析】根据二分法求函数的近似零点的条件，虽然A，B中的函数图象都是连续曲线，但是对其定义域上任意子集，不满足，所以A，B不能用二分法求函数的零点．D中曲线在包含零点的一定区间内，函数是不连续的，所以不能用二分法求函数的零点．故选C．2．【答案】C【解析】①若x>0，则2x+1＝0，无解．②若x≤0，则x2–x–2＝0，解得x＝–1或x＝2（舍去）．则函数f（x）的零点个数为1．故选C．3．【答案】C【解析】当x≥2时，f（x）＝x（x–2）＝x2–2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，当x<2时，f（x）＝–x（x–2）＝–x2+2x，对称轴为x＝–，抛物线开口向下，当1<x<2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C．4.【答案】A【解析】由三角形相似得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，所以S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.检验符合题意．5.【答案】A【解析】注意以下几种情形：图①表示不再增长，图②表示增速恒定不变，图③表示增长速度越来越快，图④表示增长速度逐渐变慢.6．【答案】A【解析】由题意可知，∴e30k，∴e10k，∴e20k+b＝（e10k）2×eb×120＝30．故选A．7．【答案】D【解析】根据题意，点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则log1456＝k×log147+3，变形得k＝–2，则f（x）＝–2x+3，若f（x）＝0，则x，即f（x）的零点为，故选D．8．【答案】C【解析】f′（x）＝ex+3>0，f（x）为R上的增函数，f（），因为，所以，所以f（）<0，但f（1）＝e+3–4>0，∴f（）•f（1）<0，所以f（x）的零点在区间（，1），故选C．9．【答案】C【解析】由由二分法知，方程x3+x2–2x–2＝0的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．10.【答案】D【解析】作图可得，a，b+c＝2，所以a+b+c∈（），故选D．11.【答案】C【解析】画出函数的图象，在y轴右侧的图象去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点（0,1）时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即．故选C．12．【答案】A【解析】根据题意，设g（x）＝（x–a）（x–b），则f（x）＝g（x）+2019，若g（x）＝0，则x＝a或x＝b，即函数g（x）的图象与x轴的交点为（a，0）和（b，0），对于f（x）＝2019+（x–a）（x–b）＝0，即g（x）＝–2019，若f（x）＝2019+（x–a）（x–b）的零点为c，d，则g（x）的图象与y＝–2019的交点为（c，–2019）和（d，–2019），则有a>c>d>b．故选A．13．【答案】2【解析】根据题意，f（x）＝log2x–1，若f（x）＝log2x–1＝0，解可得x＝2，则函数f（x）＝log2x–1的零点为2．故答案为：2．14．【答案】{log23}【解析】∵log2（4x–3）＝x+1，∴2x+1＝4x–3，∴（2x）2–2×2x–3＝0，解得2x＝3或2x＝–1（舍），∴x＝log23．∴方程log2（4x–3）＝x+1的解集为{log23}．故答案为：{log23}．15.【答案】【解析】由函数在上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是．16．【答案】1【解析】某种物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y＝2×2x+21–x（x≥0），当y＝5时，2×2x+21–x＝5，由x≥0，解得x＝1．∴经过1分钟，该物质温度为5摄氏度．故答案为：1．17．（1）【解析】令a＝4x，由24x+1–17×4x+8＝0，化简为：2a2–17a+8＝0，解得a＝8，或a，∴4x＝8，4x．解得：x或x．（2）【答案】3【解析】∵log3x+logx3＝2，∴log3x2，∴（log3x–1）2＝0，解得x＝3，故答案为：3．18.【解析】①有且仅有一个零点，即方程有两个相等的实数根，亦即，即，即，解得或．②由题意，知，即，解得．故的取值范围为．19．【解析】∵f（x）＝x+1，∴函数g（x）＝[f（x）]2+f（x2）＝（x+1）2+x2+1≥1>0，∴函数g（x）与x轴无交点，因此函数g（x）无零点．20．【解析】（1）y1＝20s，y2＝10s，y3＝50s，（2）∵m>0，s>0，故20s>10s，，∴y1>y2恒成立，故只需比较y2与y3的大小关系即可．令f（s）＝y3–y2＝40s（40）s，故当400即m时，f（s）>0，即y2<y3，此时选择火车运输费用最省；当400即m时，f（s）<0，即y2>y3，此时选择飞机运输费用最省；当400即m时，f（s）＝0，即y2＝y3，此时选择火车或飞机运输费用最省．21．【解析】（1）设增长率为x，由题意得28400＝7100（1+x）20，∴（1+x）20＝4，20lg（1+x）＝2lg2，lg（1+x）≈0.03010，∴1+x≈1.072，∴x≈0.072＝7.2%；（2）设y年可以翻两番，则28400＝7100（1+0.08）y，即1.08y＝4，∴y，故18年后可翻两番．22．【解析】（1）由y＝f（f（x））+1＝0得f（f（x））＝–1，则f（x）或f（x）＝