专题透析一 基本不等式技巧和应用高分必刷题-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

专题透析一：基本不等式技巧和应用高分必刷题一、单选题1．（2020·南京市燕子矶中学高一月考）已知，，若，则的最小值为（）A．14 B．16 C．18 D．202．（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二月考）若实数，则的最小值为（）A． B．1 C． D．23．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）若正实数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2020·江苏泰州·高一期中）设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．（2018·福建省泉州第一中学高一期中）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）若实数，，不等式恒成立，则正实数的最大值为（）A． B． C． D．7．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高一期中）是不同时为0的实数，则的最大值为（）A． B． C． D．8．（2021·贵州省思南中学高一期中）已知正实数，满足，则的最小值为（）A．15 B． C．16 D．9．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学）若，则下列不等式成立的是（）．A． B．C． D．10．（2020·重庆市第二十九中学校）下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．若，，则11．（2020·石家庄市第十九中学高一期中）已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或 B．或C． D．12．（2020·合肥市第八中学）已知，且，，则的最小值是（）A． B． C． D．二、多选题13．（2020·广东实验中学高一期中）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（）A． B．C． D．14．（2021·黄石市有色第一中学）下列选项中正确的是（）A．不等式恒成立B．存在实数a，使得不等式成立C．若a､b为正实数，则D．若正实数x，y满足，则15．（2020·山东）若，则下列不等式中正确的是（）A． B．C． D．16．（2020·江苏南京师大附中）已知，，且，那么下列结论正确的有（）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值17．（2020·武汉市钢城第四中学高一期中）下列结论正确的是（）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值为5D．当，时，18．（2020·青岛市黄岛区教育发展研究中心）若，则下列选项成立的是（）A． B．若，则C．的最小值为 D．若，则三、填空题19．（2020·河北正定中学高一月考）已知正实数，满足，则的最小值是______．20．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）已知，，且满足，则的最小值为_________21．（2021·浙江学军中学高一竞赛）已知，且，则最小值为__________．22．（2021·浙江学军中学高一竞赛）若，则的取值范围是_________．23．（2020·浙江）已知实数，，满足，那么的最小值为_____．24．（2020·江苏泰州·高一期中）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．25．（2021·全国高一课时练习）一批货物随列火车从市均以千米/时的速度匀速直达市，已知两地铁路线长千米，为了安全，每两列火车的间距不得小于千米（火车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到市，最快需要_______小时.26．（2021·全国高一课时练习）若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是__________27．（2021·全国高一课时练习）已知对任意，且，恒成立，则的取值范围_______________四、解答题28．（2021·全国高一课时练习）泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修.在装修中需满足如下要求：①窗户面积应小于地板面积，②窗户面积不小于地板面积的，③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知，其中k为常数.已知当窗户和地板的总面积为22平方米时，窗户面积恰好是地板面积的.（1）求实数k的值；（2）在满足装修的要求下，求窗户面积可以取到的范围；（3）当采光效果最好时，求窗户的面积.29．（2021·钟祥市实验中学高一期中）已知正实数x，y满足.（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.30．（2020·江苏高一单元测试）某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.31．（2021·全国）已知实数，.（1）若，求2xy的最大值与的最小值；（2）若，求的最小值.32．（2021·全国）已知正数、满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.参考答案1．B【详解】因为，，且，所以，当且仅当时，即时等号成立.所以的最小值为16.故选：B.2．D【详解】由条件可知，，所以，当，即，结合条件，可知时，等号成立，所以的最小值为.故选：D3．B【详解】因为a，b是正实数，所以有，因为a，b是正实数，所以，因此有，故选：B4．B【详解】解：由可得，所以当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，由不等式恒成立，可得，所以实数的取值范围为，故选：B5．D【详解】由参变量分离法可得，当时，，当时，，，当且仅当时，等号成立，故，解得.故选：D.6．D【详解】由得因为，，则令则化为恒成立，由权方和不等式得当且仅当，得即时等号成立．所以故选：D7．A【详解】因为a，b均为正实数，则，当且仅当，且取等，即取等号，即则的最大值为，故选：A．8．D正实数，满足，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.9．B【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立，由，所以，故选：B10．B【详解】对于A中，当时，，所以A不正确；对于B中，由，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；对于C中，由，可得，所以C不正确；对于D中，，，可得，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确.11．C【详解】因为所以，当且仅当，即时取等号，又因为恒成立，所以，解得．故选：C.12．C【详解】解：，，又，，，当且仅当“”时取“”，的最小值为.故选：C.13．ACD解：，，，，即，即，故正确；，故，故B错误；，故C正确；，故D正确；故选：ACD．14．BCD【详解】不等式恒成立的条件是，，比如取,可知不等式不成立，故A不正确；当a为负数时，不等式成立.故B正确；若a､b为正实数，则，由基本不等式可知，当且仅当时取等号，故C正确；若正实数x，y，则，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：BCD.15．ACD【详解】由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，选项A成立；取，则，此时，选项B错误；由基本不等式可知：，当且仅当时等号成立，选项C成立；，当且仅当时等号成立，选项D成立；故选：ACD.16．BD【详解】令，，由题意可得，，，由基本不等式，则，由可得，则，取等；，由可得，则，取等；故选:BD.17．AD【详解】选项A中，时，，当且仅当，即时等号成立，故正确；选项B中，时，，当且仅当时，即时取等号，但是，取不到最小值2，故错误；选项C中，时，，则，故，当且仅当时，即时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D中，当，时，，故，当且仅当时等号成立，故正确.故选：AD.18．ABD【详解】A.因为，故正确；B.因为，所以解得，所以，当且仅当取等号，故正确；C.因为，，则由对勾函数的性质得在上递增，所以其最小值为，故错误；D.因为，则，当且仅当，即时，取等号，故正确；故选：ABD19．【详解】，，当且仅当，时取等号．所以则的最小值是，故答案为：20．【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.21．【详解】由于，且，所以，.当且仅当时等号成立，此时.故答案为：22．【详解】解：，，，可得，当且仅当时取等号；可得，，可得，即有，则，可令，由在，递减，可得，则的取值范围是，故答案为：．23．9【详解】因为实数，，满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9，故答案为：924．【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.25．.【详解】设这批货物从市全部运到市需要的时间为小时，则（小时），当且仅当，即时，等号成立，所以批货物从市全部运到市需要小时.故答案为：8.26．【详解】若对任意满足的正数，都有成立，则，，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，即，即，解得或，所以实数x的取值范围是.故答案为：.27．【详解】因为，，则，，当且仅当，即时，等号成立；因此为使恒成立，只需，故答案为：28．（1）；（2）；（3）1.【详解】（1）由得，所以，；（2）由题意，解得；（3），当且仅当，即时等号成立．所以采光效果最好时，窗户的面积为1平方米．29．（1）；（2）.【详解】（1），所以，解得，当且仅当取等号，∴的最大值为.（2），当且仅当，取等号，∴，解得.即a的取值范围是.30．（1）；（2）当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.【详解】解：（1）每件产品的售价为6元，则万件产品的销售收入为万元.依题意得，当时，.当时，.所以.（2）当时，，故当时，取得最大值4.5万元.当时，，当且仅当，即时，取得最大值14万元.所以当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.31．（1）最小值为2；（2）最小值为4.【详解】解：（1）因为，又因为，所