32313053浙江省衢温5 1联盟创新班2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

绝密★考试结束前2021学年第一学期衢温5+1联盟创新班期末联考高一年级数学学科试题命题：浙江省龙游中学考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷土无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）A.180，40 B.180，20 C.180，10 D.100，10【答案】B4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若mα，nα，则m//n B.若mn，n//α，则mαC.若m//β，βα，则mα D.若m//n，m//β，则n//β【答案】A5.为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若a=b，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（）A. B. C. D.【答案】D6.若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】C7.已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A8.如图在正三棱锥中，分别是棱的中点，为棱上的一点，且，，若，则此正三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知a，b，cR，则下列说法正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2 B.若ac2>bc2，则a>bC.若abc≠0，则a2+b2+c2≠0 D.若a2+b2+c2≠0，则abc≠0【答案】BC10.下列说法正确是（）A.若，则或B.函数且恒过定点C.若幂函数在上单调递减，则D.已知数据，，，，方差为，则数据，，，，的方差是【答案】ACD11.已知函数．则下列说法正确的是（）AxR，使成立B.的图象关于原点对称C若0<x1<x2<，则D.对，x2，x3，有成立【答案】ACD12.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则下列说法正确的是（）A.ACPQ B.周长最小为C.AC//PQ D.周长最小为【答案】AB非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则___________________．【答案】##14.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为________（用坐标表示）．【答案】15.已知，则的最小值为__________．【答案】16.已知，函数，若函数恰有个不同的零点，则的取值范围为___________．【答案】四、解答题：第17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．（1）若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；（2）若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．【答案】（1）（2）18.已知向量，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中内角的对边分别为，若，，求面积的取值范围．【答案】（1）和（2）19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，，，为中点．（1）求证：；（2）求二面角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）.20.某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；（3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．【答案】（1）分；（2）分；（3）.21.如图，三棱锥中，平面平面，，分别是，的中点，且，．（1）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）存在；；（2）.22.已知函数f(x)=x2+ax+b，a，b∈R，f(1)=0（1）若函数y=在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设，若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在整数m，n，使得m≤f(x)≤n的解集恰好是[m，n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在；m=−1，n=2

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