合肥市小学奥数系列8-5-1操作与策略

合肥市小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名：班级：成绩:

一小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是

214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是o

5.（5分）有7袋盐，其中6袋每袋500g,另外1袋不是500g,且不知道比500g重还是轻，你能用天平称

出来吗？

6.（5分）金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？

7.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组

中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,@30,⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？

10.（5分）三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7

整除，试写出满足条件的自然数。（从小到大填写）

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11.（5分）先找规律，再接着画出第3个圆圈中的珠子.

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

13.（5分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1.

14.（5分）（2012•嘉祥）a、b、c、d是四个不同的自然数，且aXbXcXd=2790,a+b+c+d最小是

15.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

笫一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

16.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

17.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

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尸名张林11第一名刘洁1

1第二名李强11第二名

1第三名王崂11第三名1张明1

四（1）班四（2）班

怎样安排四⑴班获胜的可能性大？

18.（1分）15和25的最大公约数是它们的最小公倍数的.

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示

这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

21.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

22.（5分）（2019五下•端州月考）学校组织230名师生去公园游船，坐6人的40元，坐4人的30元，怎

样坐船最便宜？

23.（1分）一个数它的十位上的数字比个位上的数字大2,这个数可能是、、、

24.（5分）小明回到家后，发现家里灯关着，他连续按了19下开关。你知道现在灯是亮着的还是灭着的吗?

春熹……

Z!CJ「J「J「

25.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

26.（5分）计算一下怎样租车合算.

光明小学中年级有270人，他们租车去春游.大客车限坐50人，小客车限坐30人.

（1）如果租大客车需要辆？

（2）如果租小客车需要辆？

（3）大客车每辆租金400元，小客车每辆租金260元，你看怎样租车更合算.

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参考答案

一、（共26题；共110分）

1-1

解：百OR字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万:15-6-6=3.

答：这个八位数是36636636.

2-K【第1空】50

解:设丢番图活了x岁.

本+占+$x+5++x+4=x

和9

x=84

3-1、答:丢番图一共活了84岁.

4.1、【第1空】918

5-1

解：能■用天平称出血盐的质量（假设刚好500g）,然后把祛码拿出，从财余的6袋中每次把血放入原来放硅码的托盘内,如果

平衡就换下一袋,如果不平衡则放的月陵就是不足500g或大于500g的.

6-1、

解：把2415c平均分成3份，每份诚;

第一次：天平两惴告放瞰，如果平衡剩下的瞰中有次品,如果不平衡,上升那的眼中育次品；

第二次:把8枚分成3.3.2,在天平两诜各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那诺的3枚中有次品；

第三次:次品在故中或者在3枚中都能一次找出次品.

答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒,首先把2M平均分成3份.

7-1、

解：共四人参加比赛,每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和T是2分，四个人循环比褰总共比赛

4X3-2=6（场），因此最终四个人的得分加起来一定是2x6=12（分）.每名选手的总分一定是0〜6七个数之一.又

由愚怠，”甲第一，乙.丙并列第二，丁最后一名”,可知甲得6分时，乙.丙只能各得3分.丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分时，根据四个人的总得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙.丙得分小

于3分时，根据四个人的急得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能：所以乙得3分.

8-1、

解：蛔L"fREMm（为2,的酰4.1,即曲两领做为1098^4、1,

的数有两个为3、8,2,即通过3次操作变为1的数有两个为3、8,经过L2、3,4、5…次操作变为1的数依次为1、2.3、5、

8...,这即为斐阳课数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

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解：10个连嫔图娓:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20.

8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18

9-1、答：量组中的两张卡片上标的数各是2.6;4.12;14.8;10、20：16、18.

10-K解：.SKS159,160,161

11-K

12-1、

解:为了取得最后一根,甲必须最后做下零树绶给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不融下1根或2根或3根,否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能至取,则不宜乙取几根（皿或3）,甲必能取得所育剩下的火柴而毒了游戏.同

理，者直上留有雌k柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后魅下418火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的^段数为4、8.12、16......让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先真面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先更面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

12-2、嶂有湘火柴，每次可取1至解0，则甲每次取后所署的火整»目必须为k+1的倍数

12-3、瞬若开局黑奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取会输

124、瞬若甲先取，则甲每次取时所留火期为5的倍数或5的倍数加2

13-1、

解：将边长为3的正三角形/分为9个小正三角形，根据抽屉原理，点中必有两个点落入同一个小正三角形的内部或边上,

另峪这两个点之间的距离不会超过小正三角形的边长，故必有两个点的距离不大于1.

14-K【第1空】45

15-1、

齐王田忌本场胜者

第一场上等马F三，「T：

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田总

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛，他用下等马对齐王的上答马，输了一场，用上等马对齐王的中等

马,用中等马对齐王的下等马，事了两场，最终登了齐王.

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16-1

解：显然，1根时乙胜，218或3根时甲胜，4根时乙胜.5根时，甲先取1根,若乙取1根，则甲取3根，若乙取端或3根,则甲取

1根，甲胜.“时，甲先取1根,若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根，甲肚.7根或8根时，甲先取3根,以

后同5根或6根的情况，甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~6根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则

甲为奇数根,乙胜.10根时，甲先取1根,11根时,甲先取2根，转化为9®时乙先取的情况，甲胜.

17-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的第一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的第二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以S［两场，从而最终8（了四（2）班.

【第1空】去

18-1,

解：可ItratSBrS:1210.2020.

19-1、答：这个四位数是1210.2020.

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

201、答：这三个*分别是16,18W20.

解:根据要干分析,可以安排如下:

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

21-1、根据三局两胜的规S卿可得出四（2）胜出.

解：230+6=38（艘）......2（A）

40x37+（6+2）+4x30=1540（元）

230+4=57（ft）......2（人）

56x30+40=1720（元）

1540<1720

22-］、答：坐37«6Als,2«4A»ee.

【茶1空】31

【第2空】42

【第3空】53

23