新教材高中物理第二章机械振动第6节受迫振动共振导学案新人教版选择性必修第一册

.受迫振动共振1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。2.知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。3.知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。一、振动中的能量损失1．固有振动与固有频率弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做eq\o(□,\s\up2(01))简谐运动，周期或频率与振幅eq\o(□,\s\up2(02))无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为eq\o(□,\s\up2(03))固有振动，其振动频率称为eq\o(□,\s\up2(04))固有频率。2．阻尼振动由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐eq\o(□,\s\up2(05))减小。这种振幅随时间逐渐eq\o(□,\s\up2(06))减小的振动称为阻尼振动。二、受迫振动1．驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的eq\o(□,\s\up2(01))周期性的外力。2．受迫振动：振动系统在eq\o(□,\s\up2(02))驱动力作用下的振动。3．受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于eq\o(□,\s\up2(03))驱动力的频率，与物体的eq\o(□,\s\up2(04))固有频率无关。三、共振现象及其应用1．共振的定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到eq\o(□,\s\up2(01))最大值，这种现象称为共振。2．共振曲线：如图所示，反映了受迫振动eq\o(□,\s\up2(02))振幅A与eq\o(□,\s\up2(03))驱动力频率f之间的关系，图中f0等于物体的固有频率。3．共振的应用与防止(1)应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的eq\o(□,\s\up2(04))固有频率，如eq\o(□,\s\up2(05))转速计。(2)防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的eq\o(□,\s\up2(06))固有频率相差越大越好，如各种建筑的设计施工，机器设备的设计、制造、安装。判一判(1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。()(2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。()(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。()(4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。()(5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。()(6)共振只有害处，没有好处。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×想一想(1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻力很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当作简谐运动来处理。(2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗？提示：不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。课堂任务振动中的能量损失仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲所示，荡秋千时，人坐在秋千座板上抓住铁索不动，从一定的高度摆下，之后秋千的振幅如何变化？为什么？提示：之后秋千的振幅越来越小，最终停止摆动。因为秋千摆动时，铁索和顶部吊环之间存在摩擦力，人和秋千组成的系统还受到空气阻力的作用，使机械能逐渐转化为内能。活动2：如图乙所示，弹簧振子在实际的振动中振幅如何变化？能一直振动下去吗？为什么？提示：弹簧振子在实际的振动中振幅会越来越小，最终停止振动。不能一直振动下去；因为实际弹簧振子在振动过程中，水平方向上除受到弹簧弹力的作用，还受到摩擦等阻力的作用，需要克服摩擦等阻力做功，因此机械能不断减小，振幅越来越小，最终停止振动。活动3：音叉发声时，声音会逐渐变小，请从能量的角度解释这种现象产生的原因。提示：音叉振动引起邻近介质(空气)中各质点的振动，使音叉的部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉的振幅减小，声音变小。对阻尼振动的认识(1)由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动，其振动图像如图所示。(2)振动系统能量衰减的方式通常有两种：①由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。例如单摆运动时受到空气的阻力。②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。(3)阻尼振动的振幅不断减小，系统的机械能不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为系统振动的固有频率，由系统本身决定。例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。(4)系统做阻尼振动时，振幅减小得快慢跟所受阻力的大小有关。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。阻力过大时，系统不能发生振动。阻力越小，振幅减小得越慢，当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当作简谐运动来处理。例1如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是()A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能D．振子从A到B过程周期逐渐减小系统做阻尼振动时什么变化？什么不变？提示：振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。[规范解答]由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关，A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故A、B两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误，B正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变，D错误。[完美答案]B规律点拨阻尼振动的能量和周期1阻尼振动的振幅不断减小，振动的能量不断减小，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。2自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动。实际的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动。eq\a\vs4\al([变式训练1])(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是()A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能答案ADE解析单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误，E正确。课堂任务受迫振动仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图所示，不动把手，用手把弹簧下的物体往上托起一段距离，然后放手让振子自由上下振动，振子的振幅会如何变化？提示：振子的振幅会逐渐减小，最后振子会慢慢地停下来。活动2：怎样才能使振子持续地振动下去？提示：使外力作用于振子上，让振子持续振动。例如可以持续地转动把手，使振子做受迫振动。活动3：改变把手转动的周期，记录弹簧振子的周期，你能发现什么？提示：弹簧振子稳定后的振动周期等于把手转动的周期。1．驱动力阻尼振动最终会停止。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。2．受迫振动(1)定义：振动系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动，都是受迫振动。(2)特点物体做受迫振动达到稳定后，其振动的频率由驱动力的频率决定，即其振动的频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与物体的固有频率无关。例2如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为()A．1HzB．3HzC．4HzD．5Hz物体做受迫振动时，振动频率由什么来决定？提示：振动频率由驱动力的频率决定。[规范解答]转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的，既然振子稳定后的振动频率为1Hz，则把手转动的频率为1Hz。[完美答案]A规律点拨简谐运动、阻尼振动、受迫振动对比总结振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受外力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率续表振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动eq\a\vs4\al([变式训练2])下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案B解析敲击后的钟不再受驱动力，其振动不属于受迫振动，A错误；电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振动频率等于交流电的频率，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动属于自由振动，不属于受迫振动，C错误；弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，不受驱动力，不属于受迫振动，D错误。课堂任务共振现象及其应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球活动1：如图，当D摆振动的时候，其他各摆做什么运动？提示：D摆通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。活动2：各摆振动的频率等于什么？各摆的固有频率由什么决定？提示：各摆振动的频率等于驱动力的频率，等于D摆的固有频率，各摆的固有频率取决于自己的摆长。活动3：除D摆外，其余各摆的振幅大小有什么特点？提示：A、G摆的振幅最大，C、E摆的振幅较小。1．对共振的理解(1)动力学分析：驱动力的频率越接近物体的固有频率，一定时间内驱动力与物体运动方向一致的时间越长，驱动力对物体做正功就越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。(2)驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，发生共振。说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊情况。2．共振的应用与防止(1)应用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。如：共振筛、荡秋千、共振转速计等。(2)防止：在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好。如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速，建筑的设计施工、机器设备的设计、制造、安装都要考虑防止共振产生的危害等。例3如图所示是一个单摆的共振曲线。(1)若单摆所处环境的重力加速度g＝9.8m/s2，试求此摆的摆长；(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？(1)共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？提示：此频率等于单摆的固有频率。(2)将单摆移至高山上，其固有频率如何变化？提示：高山上，重力加速度g较小，由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，其固有频率减小。[规范解答](1)由图像知，单摆的固有频率f＝0.3Hz由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(9.8,4×3.142×0.32)m≈2.8m。(2)由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故“峰”向左移。[完美答案](1)2.8m(2)左移规律点拨1在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。2在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。eq\a\vs4\al([变式训练3－1])如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大，且振动频率为18HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz答案B解析因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，故B正确。eq\a\vs4\al([变式训练3－2])在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率答案D解析飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确。1．(阻尼振动)(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是()A．机械能不断减小 B．动能不断减小C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动答案ACD解析阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，并不是不断减小。故B错误，A、C、D正确。2．(阻尼振动和受迫振动)(多选)下列说法中正确的是()A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关答案ACD解析实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，故一定为阻尼振动，A正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，B错误；阻尼振动的振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，D正确。3．(共振)有一固有频率为400Hz的弹簧振子，分别在周期性驱动力F1、F2作用下做受迫振动，其中驱动力F1的频率为100Hz，驱动力F2的频率为300Hz，则振动稳定后()A．F1作用时，振子的振幅较大，振动频率是100HzB．F2作用时，振子的振幅较大，振动频率是300HzC．F1作用时，振子的振幅较大，振动频率是400HzD．F2作用时，振子的振幅较大，振动频率是400Hz答案B解析振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，C、D错误；由于弹簧振子的固有频率更接近驱动力F2的频率，所以F2作用时振子的振幅较大，B正确，A错误。4.(受迫振动和共振)如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也随着摆动起来，可以发现振动稳定后()A．各摆的固有周期均相同B．各摆振动的周期均与A摆相同C．C摆振幅最大D．B摆振动周期最小答案B解析重力加速度相同时，单摆的固有周期由摆长决定，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错误；A摆动后，通过水平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下运动，故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B正确，D错误；因为A、E摆长相同，固有周期相同，故E摆发生共振现象，其振幅最大，C错误。5.(共振曲线)(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3答案ABC解析由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，故C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。6．(共振及其应用与防止)脱水机把衣服脱水完后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是()A．脱水机没有放平稳B．电动机在这一时刻转快了C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D．是脱水机出现了故障答案C解析电动机的转动使脱水机做受迫振动。切断电源后，电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，脱水机振动得很剧烈，C正确。7．(阻尼振动)(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒答案BD解析因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小，而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A错误，B正确；因单摆做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减小，即机械能在减少，故C错误，D正确。8．(共振的理解)(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A．由图线可知T0＝4sB．由图线可知T0＝8sC．当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小答案AC解析题图乙是弹簧振子未加驱动力时的振动图线，由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4s，A正确，B错误；题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8s，当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大，两周期相差越大，其振动振幅越小，故C正确，D错误。9.(共振)如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮的直径d2的eq\f(1,2)。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为()A．60r/minB．120r/minC．30r/minD．240r/min答案D解析为使弹簧振子的振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2Hz，即转速为2r/s。由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，所以电动机转速为4r/s，即240r/min，D正确。10．(共振及其应用与防止)(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案AD解析对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝eq\f(L