2020-2021学年高中数学新教材第一册教案：第一章集合与军用遐辑用语

第一章集合与军用遐辑用语

第1节集合的概念

教材分析

本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课。

常言道“葭好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的

集合知识和实际生活中的例子人手，体会集合的含义。集合作

为一种基本的教学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，

教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与

集合语言间的转换.养成支好的教学习惯。

集合语言是现代教学的基本语言，可以简洁、准确、规范的

表达教学内家。本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集

合语言表示有关教学对象和教学问题等，并能在自然语言、图

形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来

分析教学懈决简单的教学问题。

教学目标与核心素养

课程同标学科素养

A.通过实例了解集合的1.教学抽象:集合的含义；

含义，体会元素与集合2o逻_科推理：选择集合不同

的“属于”关氢能选择的语言形式描述具体的问题；

集合不同的语言形式描3o教学运算：由集合与元素

述具体的问题.之间的关系求值；

B.了解集合元素的确定4.直观想象:在理斛集合含义

性、互异性、无序性，及特性过程中，运用元素分析

掌握常用数集及其专用法分析集合问题，提高学生分

符号，并能够用其解决析问题和解决问题的能力。

有关问题。

Co会用集合语言表示

有关教学对象：描述法，

列举法。

教学重难点

lo教学重点:集合的含义与表示方法，元素与集合的关氢

2o教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。

课前准备

多媒体

教学过程

教学过程教学设计

意图

核心素养

目标

-、情景引入，温故如新

情景1：集合论诞生于19世纪末，其

创始人是康托东C1829—1920,德国

教学彖人集合论被誉为20世纪最伟

大的教学创造，它的出现大大犷充了

教学的研究领域，可以说，集合论是整

个教学大厦的基础，它不仅影响了现代

教学，而且也深深影响了现代哲学和

逐料学o

情景2:高一开学第二天，学校通知：

上午8点，

通过初中

在学校体育储举行军训

所学及实

动员大会.

例，让学生

问题：这个通知的对象是全体高一学

感知、了

生还是个别对象？

解，进而概

高~学生全体

插出元素

初中阶段，我们学习过哪些集合？

与集合的

代数方面：自然数集合，有理教集合,

含义.提高

实数集合，方程解的集合，不等式斛的

集合；学生用教

几何方面：点的集合等.学抽象的

在初中学习中，我们用集合描述过思维方式

什么？思考并解

圆的概念：平面内到一个定点的距决问题的

离等于定长的点的集合，能力。

二、探索新知

探究一集合的含义

1.考察下列问题：

(1J1〜20以内的所有偶教；

(2)立德中学今年入学的全体高一学

生；用教学

(3J所有正方形；语言表示

集合和元

C4J到直线1的距离等于灵长d的所

素。

有的点；

(5)方程%2-3%+2=。的所有实数根；

(6J地球上的8大洋。

思考：通过具

体的例子

上述每个问题都由若干个对象组成，

推理出元

每组对象的全体都能组成集合吗？我

素的性质,

们杷研究的对象统称为元素，元素分教会学生

别是什公?解决和研

究问题。

2、归纳新知

(1J集合的含义

一般地，我们杷研究对象统称为元

素(element),杷~些元素组成的总体

叫做集合(set)(简称集).

(2)集合与元素的表示设计意图：

通常用大写拉丁字母A,B,C,...集合是一

表示集合，用小写拉丁字母4,b,Cy...个原始的、

表示集合中的元素.不定义的

探究二集合中元素的性质概念，只是

1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？对集合进

由此说明什么？行描述性

不能。其中的元素不确定集合说明.在开

中的元素是确定的始接触集

2o由1,3,0,5,|—3|这些教组成合的时候，

的一个集合中有5个元素，这种说法主要通过

正确吗？实例，让学

不正确.集合中只有4个不同元素生感知、了

1,3,0,5o解，进而概

集合中的元素是互异的插出元素

3.高一(5)班的全体同学组成一个集与集合的

合，调整座核后这个集合有没有变化?含义.提高

集合没有变化集合中的元学生用教

素是没有顺序的学抽象的

归纳总结：通过以上的学习你能给出思维方式

集合中元素的特性吗？思考并解

确定性、互异性、无序性决问题的

4.两个集合中，元素完全"一样，贝」称两能力。元

集合相等.素、集合的

练习1:判断以下元素的全体是否组成字母表示，

集合，并说明理由：以及元素

C1)大于3小于11的偶数；(2)与集合的

我国的小河流.“属于”或

【解析】(1)是由4,6,8,108个元"不属于''关

素组成的集合。余，建议在

(2)由集合元素的确定性知其运用中逐

不能组成集合.渐熟悉。

探究三：元素和集合的关系

1.已知下面的两个实例：

(1)用A表示高一(3)班全体学

生组成的集合。

(2)用〃表示高一(3)班的一枚同

学，Z?表示高一(4)班的一枚同学。

思考：那么。，Z?与集合A分别有什

公决％、?通过练习

【斛折】〃是集合A中的元素，匕不是巩固元素

集合A中的元素。的性质，提

2o元素与集合的“属于”关系高学生解

如果4是集合A中的元素，就说Q决问题的

属于集合A,记作Q€A;如枭a不是能力。

集合A中的元素，就说〃不属于集合

A,记作。任A.

③常用教集及其记法：非负整数(自

然教廉JN、正整数集N*或N+、整集合的两

教集Z、有理教集Q、实数集R.种主要表

练习2.用符号或“C”填空。示法，都通

(U2N；(2)行Q；(3)0过学生对

实例或问

{0工

题的思考，

(4Jb£a,b,c]o

去体验知

【答案】⑴W(2)生(3J€C4)识方法。不

€仅要让学

探究8集合的表示方法

生明白用

1.列举法列举法是

思考1：地球上的8大洋组成的集合如集合最基

本、最原始

何表示？

的表示方

【提示】可以这样表示：厂太平洋，大法，还要理

西洋，印度洋，北冰洋了。解到集合

中元素的

思考2：方程(x+l)(x+2)=0的所有根

列举与元

组成的集合，又如何用列举法表示

素的顺序

呢？

无关.通过

【提示】｛一1，-2｝问题的思

问题：通过思考以上问题大彖能总结考，学生认

识到仅用

归纳出列拳法的概念吗？

列举法表

把集合的元素一一列举出来，并用花插

示集合是

号"L｝"括超来表示集合的方法叫不够的，有

做列举法。些集合是

注意：⑴大插号不能缺失，元素中间列举不完

或者列举

用运号隔开；

不出来的，

⑵元素按一定的顺序列率，如：

由此说明

从小到大等。学习描述

思考3：〃与合?｝有什么区别？法的必要

性。学习描

【答案】a是一个元素，｛z?是集合。

述法时，先

例1用列举法表示下列集合：

用4然语

小于的所有自然数组成的集合。

(1)10言表示集

(2)方程x2=x的所有实数根组成的合元素具

集合.有的共同

属性，再介

瞥：(1)设小于10的所有自然数组成

绍用描述

的集合为A,那C.A={0,1,2,3,4,

法的具体

5,6,7,8,9}o方法。

(2)设方程x2=x的所有实数板组

成的集合为B,那么B=门,01.

注意:①由于元素完全相同的两个集合

相等，而与列举的顺序无关，因此集

合可以有不同的列举方法。例如，

例1(1)可以表示为A=£9,8,7,

6,5,4,3,2,1,07;学生通

②用列拳法表示集合时，最好按一定过对实例

的顺序列率元素。或问题的

思考，去体

2.描述法

验知识方

思考：能否用列率法表示不等式X-

法O发现并

3<7的斛集？该集合中的元素有什2提出教学

性质？问题，应用

【解析】不能。但是可以看出，这个教学语言

集合中的元素满足性质：予以表达。

C1）集合中的元素都小于10.（2）集

合中的元素都是卖教、

这个集合可以通过描述其元素性质的

方法来表示，

弓作、{X\XV1O,XWR}.

思考：所有奇数的集合怎么表示？偶

教的集合怎样表示？有理教集怎么

表示呢？奇教集、偶教集表示方法是

否唯一？

{%wZ|%=2k+1,左eZ}或

{xeZ|x=2Z—1,攵wZ}、

{xeZ\x=2k.keZ}

Q={xR\x=—^p^q^Z^p^Q}

P

问题:通过思考以上问题大彖能总结归

纳出描述法的概念吗?

在大括号内先写上表示这个集合元

素的一般符号及其取值（或变化）范围，

再画一条竖线，在竖线后写出这个集

合中元素所具有的共同特征。这种用

集合所含元素的共同特征表示集合的

方法叫做描述法.如：｛x"|p(x)｝或

｛xeA：p(x)｝或｛xeA；〃(x)｝.

注意：在不致混淆的情况下，描述法

也可以简写成列率法的形式，只是去

掉竖线和元素代表符号，例如:所有直

角三角形的集合可以表示为lx|X是

直角三角形了，也可以写成广直角三角

形｝.

例2试分别用列举法和描述法表示下

列集合。

门)方程x2-2=0的所有实数根组成

的集合.

(2)由大于10小于20的所有整数

组成的集合.

解：(1)设方程X2—2=0的实数极为

X,并且满足条件X2—2=0,因此，用

描述法表示为A=｛XWR|X2—2=01.

方程X2—2=0有两个实数极为

"-亚，因此，用列举法表示为A=

£>/2,—ypl}.

(2)设大于10小于20的整数为x,

它满足条件x€Z,且10<x<20,因此，

用描述法表示为

B={x€Z|10<x<20J.

大于10小于20的整数有11,12,13,

14,15,16,17,18,19,因此，用列举

法表示为

B={11,12,13,14,15,16,17,18,

19).

思考：4然语言、列举法和描述法表示

集合时，各自的特点和适用对象？

4然语言描述集合简单易懂、生活

化;列率法的特点每个元素列举出

来,非常直观明显的表示元素，当元素

有F艮或者元素有规律性的时候，是常采

用的方法；描述法表示的集合中元素

具有明显的共同特征，集合中的元素

基本是无F艮的，这是比较常用的集合

表示法。

三、达标检测

L下列对象不能构成集合的是（）

①我国近代著名的教学彖；②所有的

欧盟成员国；③空与中密度大的气体,

A、①②B.②③C、①②③

D、①③

通过练习

【解析】研究一组对象能否构成

巩固本节

集合的问题，首先要考查集合中元素

所学知识，

的确定性.①中的“著名”没有明确的通过学生

界F艮；②中的研究对象显然符合确定解决问题

性;③中“密度大”没有明确的界限、故的能力，感

传其中蕴

选D.

含的教学

【答案】

D思想，增强

2、下列三个关系式j：Q）错误！€R;②错误！学生的应

CQ;@0€Zo其中正确的个数是用意识。

（）

A、1B.2C、3D、0

【解析】①正确;②因为错误！€Q,

错误；