河南省郑州经济技术开发区第四中学2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州四中七年级（上）期末数学试卷一、单选题。（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．−13 B．3 C．﹣3 2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克．这个数据用科学记数法表示为（）A．0.55×1011千克 B．55×109千克 C．5.5×1010千克 D．5.5×1011千克3．（3分）计算（m2）3的结果是（）A．m5 B．m6 C．m8 D．m94．（3分）以下问题．不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．学校招聘老师，对应聘者进行面试 C．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况 D．某批种子的发芽率5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．在所有连结两点的线中，线段最短 B．连结两点的线段叫做两点的距离 C．过三点中的任意两点作直线共可作三条 D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点6．（3分）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个7．（3分）网上一家电子产品店．今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1．其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息．有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元 B．平板申脑2﹣4月的销售额占当月电了产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了 C．平板电辆4月份的销售额比3月份有所下降 D．今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月8．（3分）一套仪器由一个A部件和三个B部竹构成．用1m3钢材可做60个A部件或150个B部件，现要用9m3钢材制作送种仪器．设应用xm3钢材做A部件．剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×60x＝150（9﹣x） B．150x＝3×60（9﹣x） C．60x＝3×150（9﹣x） D．3×150x＝60（9﹣x）9．（3分）如图．∠AOB＝80°，∠DOC＝3∠DOB，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．（3分）如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（）A．12﹣3×122021 C．12﹣3×122022二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣23÷4﹣|﹣5|×（﹣1）2023＝．12．（3分）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．13．（3分）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则﹣2a+b的值为．14．（3分）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知（2x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给x赋值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，则g＝1；尝试给x赋不同的值，则可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝．15．（3分）如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是°．三、解答题。（本火题共7小题，共55分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（6分）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy+52）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|17．（6分）下列是小七同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．14解：1+2（2x﹣1）＝2﹣（1﹣2x），…第一步，1+4x﹣2＝2﹣1﹣2x，…第二步，4x+2x＝2﹣1﹣1+2．…第三步，6x＝2，…第四步，x=1任务：（1）上述解法中，第步开始出错，错误的原因是；（2）请写出正确的解方程过程．18．（8分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体．（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形；（2）现量得小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．19．（8分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了七年级部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”．D类为“不合格”，现将调查结果经制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若我校七年级学生共有630名，根据以上抽样结果．估计我校七年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少名？20．（9分）今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品，该店铺第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲，乙两种商品的进价和售价如下表．请用方程解决下列问题：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？21．（7分）如图1．直角三角板COD的直角顶点O在直线AB上，线段OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线．（1）当∠COE＝35°时，则∠BOD＝°；（2）∠COE＝β°时，则∠BOD＝°（用含β的式子表示）；（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，∠COE＝β°，其它条件不变，则∠BOD＝°（用含β的式子表示）．22．（11分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向一直匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）分别求当t＝1及t＝13时，对应的线段PQ的长度；（2）当PQ＝4时，求所有符合条件的t的值．并求出此时点Q所对应的数；（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，速度变为每秒3个单位长度．到达点A时，再次改变运动方向，沿数轴的正方向一直运动．速度变为每秒4个单位长度，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝2？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请明理由．

2022-2023学年河南省郑州四中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题。（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．−13 B．3 C．﹣3 【答案】B【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克．这个数据用科学记数法表示为（）A．0.55×1011千克 B．55×109千克 C．5.5×1010千克 D．5.5×1011千克【答案】C【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：55000000000千克＝5.5×1010千克．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（3分）计算（m2）3的结果是（）A．m5 B．m6 C．m8 D．m9【答案】B【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）以下问题．不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．学校招聘老师，对应聘者进行面试 C．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况 D．某批种子的发芽率【答案】D【分析】根据全面调查需要简单易行，便于开展，要求精准，难度不大，无破坏性的特点，抽样调查是会给调查对象带来损伤破坏，以及经费和时间非常有限等特点，对各个选项的调查进行判断即可．【解答】解：A．∵全班学生的数量少，容易调查，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；B．∵学校招聘的老师一般都是人员有限，数量较少，容易调查，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；C．∵人造飞船必须要精准，确保成功，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；D．调查种子的发芽率，根据实际情况，不可能都让它们泡发，∴适合抽样调查，不适合全面调查，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题关键是根据调查对象的范围的大小作出判断．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．在所有连结两点的线中，线段最短 B．连结两点的线段叫做两点的距离 C．过三点中的任意两点作直线共可作三条 D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点【答案】A【分析】根据线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义逐项分析可得答案．【解答】解：A．两点之间，线段最短，故正确，符合题意；B．连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意；C．过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意；D．若AB＝BC，当点B不在直线AC上时，则点B不是线段AC的中点，故错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义，熟练掌握各项性质是解题关键．6．（3分）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个【答案】B【分析】根据三视图，该几何体底层最多有3+2+1个，第2层最多有2+2+1个，第3层最多有3个．分清物体的上下及左右的层数．【解答】解：综合左视图和俯视图，底层最多有3+2+1＝6个，第二层最多有2+2+1＝5个，第三层最多有1+1+1＝3个，因此所搭成的几何体中小立方体最多有6+5+3＝14个，故选B．【点评】本题中正视图应该按小立方体最多的情况摆，应先分清一排中的最多是解题的关键．7．（3分）网上一家电子产品店．今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1．其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息．有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元 B．平板申脑2﹣4月的销售额占当月电了产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了 C．平板电辆4月份的销售额比3月份有所下降 D．今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月【答案】C【分析】逐一分析：A从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65＝290万元，正确；B由图得平板申脑2﹣4月的销售额占当月电了产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，正确；C平板电辆4月份的销售额＝65×17%＝11.05（万元），3月份的销售额＝60×18%＝10.5（万元），错误；D今年1月平板电脑销售额＝85×23%＝19.55（万元），2月销售额＝80×15%＝12（万元），3月销售额＝60×18%＝10.8（万元），4月销售额＝65×17%＝11.05（万元），今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月，正确；即可得应选：C．【解答】解：A从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65＝290万元，正确；B由图得平板申脑2﹣4月的销售额占当月电了产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，正确；C平板电辆4月份的销售额＝65×17%＝11.05（万元），3月份的销售额＝60×18%＝10.5（万元），错误；D今年1月平板电脑销售额＝85×23%＝19.55（万元），2月销售额＝80×15%＝12（万元），3月销售额＝60×18%＝10.8（万元），4月销售额＝65×17%＝11.05（万元），今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了统计图表，解题关键是对统计图表正确分析并判断．8．（3分）一套仪器由一个A部件和三个B部竹构成．用1m3钢材可做60个A部件或150个B部件，现要用9m3钢材制作送种仪器．设应用xm3钢材做A部件．剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×60x＝150（9﹣x） B．150x＝3×60（9﹣x） C．60x＝3×150（9﹣x） D．3×150x＝60（9﹣x）【答案】A【分析】根据一套仪器由一个A部件和三个B部竹构成．用1m3钢材可做60个A部件或150个B部件，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，150（9﹣x）＝3×60x，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．9．（3分）如图．∠AOB＝80°，∠DOC＝3∠DOB，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】B【分析】先根据已知条件，∠DOC＝60°，∠DOC＝3∠DOB，求出∠DOB，再根据∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB，求出答案即可．【解答】解：∵∠DOC＝60°，∠DOC＝3∠DOB，∴∠DOB＝20°，∵∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝80°﹣20°＝60°，故选：B．【点评】本题主要考查了角的有关计算，解题关键是正确识别图形，找出角与角之间的关系．10．（3分）如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（）A．12﹣3×122021 C．12﹣3×122022【答案】B【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，点A1表示的数为12×1点A2表示的数为12×1点A3表示的数为12×1…，点An表示的数为12×（12）n∵A1A的中点表示的数为（12+6）÷2＝9，∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：9﹣12×（12）2023＝9﹣3×（12）2021＝9﹣3故选：B．【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣23÷4﹣|﹣5|×（﹣1）2023＝3．【答案】3．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣23÷4﹣|﹣5|×（﹣1）2023＝﹣8÷4﹣5×（﹣1）＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．12．（3分）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为45．【答案】45．【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求解．【解答】解：∵4m＝5，4n＝9，∴4m+n＝4m×4n＝5×9＝45，故答案为：45．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．13．（3分）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则﹣2a+b的值为6．【答案】6．【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．解得a＝﹣5，b＝﹣4．∴﹣2a+b＝﹣2×（﹣5）+（﹣4）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出含三次项，二次项的系数为零是解题关键．14．（3分）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知（2x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给x赋值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，则g＝1；尝试给x赋不同的值，则可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝363．【答案】363．【分析】利用赋值法来求得正确答案．【解答】依题意可知g＝1，令x＝1，得1＝a+b+c+d+e+f+g①，令x＝﹣1，得36＝a﹣b+c﹣d+e﹣f+g②，由②﹣①得﹣b﹣d﹣f＝364，所以﹣b﹣d﹣f﹣g＝364﹣1＝363．故答案为：363．【点评】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．15．（3分）如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是15°或105°或75°或165°．【答案】15°或105°或75°或165．【分析】根据题意画出四种情况，先根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABC和∠DEF的度数，再分别求出∠ABD即可．【解答】解：有四种情况：第一种情况：如图1，∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∠DBF＝90°﹣∠D＝45°，∴∠ABD＝∠DBF﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°；第二种情况：如图2，∵∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，∴∠ABD＝1800°﹣∠ABC﹣∠DEF＝180°﹣30°﹣45°＝105°；第三种情况：如图3，∵∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，∴∠ABD＝∠ABC+∠DEF＝30°+45°＝75°；第四种情况：如图4，∵∠DEF＝45°，∴∠DBC＝180°﹣∠DEF＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝30°+135°＝165°；∠ABD的度数是15°或105°或75°或165°，故答案为：15°或105°或75°或165【点评】本题考查了直角三角形的性质和三角形内角和定理，能正确画出符合的所有图形是解此题的关键．三、解答题。（本火题共7小题，共55分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（6分）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy+52）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|【答案】2xy2﹣4xy+2，2．【分析】先根据非负数的非负性，求出x和y，然后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，x＝﹣1，y＝2，2（﹣3x2y﹣2xy+52）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣＝﹣6x2y﹣4xy+5+3xy2+6x2y﹣3﹣xy2＝﹣6x2y+6x2y+3xy2﹣xy2﹣4xy+5﹣3＝2xy2﹣4xy+2＝2×（﹣1）×22﹣4×（﹣1）×2+2＝2×（﹣1）×4+8+2＝﹣8+8+2＝2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．17．（6分）下列是小七同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．14解：1+2（2x﹣1）＝2﹣（1﹣2x），…第一步，1+4x﹣2＝2﹣1﹣2x，…第二步，4x+2x＝2﹣1﹣1+2．…第三步，6x＝2，…第四步，x=1任务：（1）上述解法中，第二步开始出错，错误的原因是﹣2x没有变号；（2）请写出正确的解方程过程．【答案】（1）二；﹣2x没有变号；（2）x＝1．【分析】（1）根据去括号法则可知在第二步出现错误；（2）根据解一元一次方程的基本步骤求解即可．【解答】解：（1）上述解法中，第二步开始出错，错误的原因是﹣2x没有变号，故答案为：二；﹣2x没有变号；（2）141+2（2x﹣1）＝2﹣（1﹣2x），1+4x﹣2＝2﹣1+2x，4x﹣2x＝2+2﹣1﹣1，2x＝2，x＝1．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18．（8分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体．（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形；（2）现量得小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．【答案】（1）见解析；（2）207平方厘米【分析】（1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；（2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）涂上颜色部分的总面积：3×3×（5×2+3×2+5+2）＝207（平方厘米）．答：涂上颜色部分的总面积是207平方厘米．【点评】此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．19．（8分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了七年级部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”．D类为“不合格”，现将调查结果经制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若我校七年级学生共有630名，根据以上抽样结果．估计我校七年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少名？【答案】（1）50；（2）36°；（3）估计我校七年级学生学习效果为“优秀”的学生约有189名．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；（2）用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；用360°乘以D类所占的百分比即可得出D类所对应的扇形圆心角度数；（3）用总人数乘以七年级学生学习效果为“优秀”的学生的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次共抽取的学生有：20÷40%＝50（名），故答案为：50；（2）C类的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全统计图如下：扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：360°×5故答案为：36°；（3）630×15答：估计我校七年级学生学习效果为“优秀”的学生约有189名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（9分）今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品，该店铺第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲，乙两种商品的进价和售价如下表．请用方程解决下列问题：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【答案】（1）该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件；（2）第二次乙商品是按原价打9折销售．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可知：甲种商品的利润+乙种商品的利润＝6300，然后列出相应的方程求解即可；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品（0.5x+25）件，由题意可得：22x+30（0.5x+25）＝6300，解得x＝150，∴0.5x+25＝100，答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件；（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，由题意可得：（29﹣22）×150+（40×a解得a＝9，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．21．（7分）如图1．直角三角板COD的直角顶点O在直线AB上，线段OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线．（1）当∠COE＝35°时，则∠BOD＝70°；（2）∠COE＝β°时，则∠BOD＝2β°（用含β的式子表示）；（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，∠COE＝β°，其它条件不变，则∠BOD＝（360﹣2β）°（用含β的式子表示）．【答案】（1）70；（2）2β；（3）（360﹣2β）．【分析】（1）利用已知求得∠DOE＝55°，利用角平分线的性质得到∠AOD＝2∠DOE，再利用平角的定义，∠BOD可求；（2）利用（1）中方法可求；（3）利用已知可求∠DOE＝β°﹣90°，然后利用（1）中的方法求得∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝35°，∴∠DOE＝90°﹣35°＝55°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×55°＝110°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣110°＝70°；故答案为：70；（2））∵∠COD＝90°，∠COE＝β°，∴∠DOE＝90°﹣．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°﹣β°）＝180°﹣2β°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣2β°）＝2β°．故答案为：2β．（3）由题意：∠DOE＝β°﹣90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2β°﹣180°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（2β°﹣180°）＝180°﹣2β°+180°＝360°﹣2β°．故答案为：（360﹣2β）．【点评】本题主要考查了角的计算，角平分线的性质，平角的定义．正