辽宁省辽阳市宏伟区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

第5页（共5页）2023-2024学年辽宁省辽阳市宏伟区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．化简m2A．1m+1 B．m-1m+1 C3．如图、一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象分别与x轴交接点A（﹣1，0）（2，0），则关于x的不等式组kx+A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x＜24．如图，直线a∥b，直线l分别交直线a、b于A、B两点，点C在直线b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，则∠1的度数为（）A．112° B．102° C．107° D．117°5．已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点，若∠APC＝108°，则在以线段AP、BP，CP为边的三角形中，则最小内角的角度是（）A．48° B．12° C．22° D．18°6．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，用无刻度的直尺和圆规在AC上找一点D，使△ABC为等腰三角形，下列作法不正确的是（）A． B． C． D．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则CD的长为（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A的数轴上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点E，若点E表示的数为2，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．3 C．3-1 D9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5，D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，BC＝2，则AC的长度为（）A．22 B．4 C．2+22 D10．直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①k2＜0；②b+c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝﹣1，则S△ABC＝8，其中正确结论的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．a÷b×112．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是．13．如图，在△ABC中，AE＝CE＝1，DE⊥AC，△BCD的周长为5，则△ABC的周长是．14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，动点P从点B出发沿射线BC运动，当△APB为等腰三角形时，其底边的长为．15．如图，在△ABC中，点D在边AC上，CD＝BD且∠C＝2∠ABD，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BE＝8，AC＝11，则边AB的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．分解因式．（1）﹣2x3y2+28x2y﹣4xy；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．17．解不等式（组）．（1）2x（2）解不等式2(x18．计算．（1）(1（2）x219．某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．（1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．（2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨，已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（﹣1，4），C（1，1）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各个顶点的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD是BC边上的中线，作CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．（1）求证：△ADF是等边三角形；（2）若AB＝12，求线段MF的长．22．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，对角线AC，BD相交于点O，且BD垂直平分AC，过A点作AE∥CD交BC点E．（1）求证：AE＝BC；（2）若BE＝2，AC=3323．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′＝CA，得到一个全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△