山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学（时间：120分钟满分：150分）2024.4一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中只有一项正确）1.等于（）A. B. C. D.2.过点B画线段AC所在直线的垂线段，正确的是（）A. B. C. D.3.下列运算结果为a6的是（）A.a3∙a2 B.a2＋a4 C.（－a2）3 D.a4∙（－a）24.表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax－y＝9的解，则m等于（）x123y－7m－3A．－5 B.－3 C.3 D.55.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠C＝30°，则∠B等于（）

A.20° B.25° C.30° D.60°6.关于x，y的方程组的解是方程2x＋5y＝－8的一个解，则a等于（）A.1 B．2 C.3 D.47.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，若∠＝70°，则∠等于（）A.25° B.30° C.35° D.40°8.如图从边长为（a＋5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A.（2a2＋7a）cm2 B.（6a＋7）cm2 C.（6a＋9）cm2 D.（6a＋21）cm2二、多项选择题（共4小题，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分）9.如图，下列条件能判断直线的有（）A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°10.下列计算正确的是（）A.a5·a4÷a4＝a5 B.（－3ab）2·2ab＝18a3b4C. D.－2x（x2－x－1）＝－2x3＋2x2＋2x11.若∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角可表示为（）A. B． C． D．12.如图，AB//CD，P为AB上方一点，H，G分别为AB，CD上的点，∠PHB，∠PGD的平分线交于点E，∠PGC的平分线与EH的延长线交于点F，下列结论正确的是（）A.EG⊥FG B.∠P＝2∠E C.HP∥GE D．∠EHP＋∠FGP＝∠F三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果）13.已知，，则＝．14.某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC＝120°，若此时CD平行地面AE，则∠BCD＝度．15.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为cm2．16.如图，已知射线OP//AE，∠A＝，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线，∠的角平分线…，∠的角平分线，其中点B，，，…，都在射线AE上，则∠＝．四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算：（－2a3）2∙a－a9÷a2＋（－a）7（2）先化简，再求值：（x－4y）∙（2x＋y）＋（－2y）2，其中x＝－3，y＝1．18.（本题满分12分）解方程组：（1）（2）19.（本题满分10分）如图，AE//BC，∠BAD＝∠BCD．（1）AB与CD平行吗？请说明理由．（2）若AC平分∠BAD，且∠1＋∠2＝115°，求∠ADF的度数．20.（本题满分10分）某超市购进A，B型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如下表：大米种类进价（元/袋）售价（元/袋）A型2535B型3042（1）已知购进A，B型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？（2）若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？21.（本题满分12分）如图1，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）若∠AOC＝，求∠DOE的度数．（2）如图2，作射线OF使∠EOF＝∠DOE，OA是∠COF的平分线吗？请说明理由．（3）在图1上作OG⊥CD，直接写出∠BOG与∠EOD的等量关系为．图1图222.（本题满分10分）用数学的眼光观察：甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…用数学的思维思考：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为．（2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．用数学的语言表达：（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的．23.（本题满分14分）综合与实践：借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题．（1）如图1，∠AOB＝．利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：，；（角的范围是0~180°，30°，60°，45°，90°除外）（2）如图2，若∠1的度数比∠2度数的2倍还多15°，求∠2的度数；（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线．如图4，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜50）．①当旋转到BC∥EF时，请直接写出t的值；②在三角板ABC绕点A旋转的同时，三角板DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，若边BC与三角板DEF的一条直角边（边DE，边DF）平行时，请直接写出t的值．图1图2图3图4七年级数学参考答案及评分标准2024.04一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BBDACBCD二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）题号9101112答案ACDADCDABD三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.1014.15015.17616.四、解答题（本大题共7小题，共78分）17.（本题满分10分）＝………2分＝……4分（2）（x－4y）（2x＋y）＋（－2y）²＝2x²＋xy－8xy－4y²＋4y²………………6分＝2x²－7xy………………8分当x＝－3，y＝1时，原式＝2×（－3）²－7×（－3）×1……9分＝2×9－（－21）＝18＋21＝39…………10分18.（本题满分12分）（1）解：由①得，y＝2x＋3③将③代入②，得3x＋5（2x＋3）＝2解得x＝－1………………2分将x＝－1代入③，得y＝1……4分所以……………5分（2）解：设x＋y＝m，x－y＝n原方程组变为………1分由②得3m＋n＝6③………2分③－①得n＝1………3分将n＝1代入③，得m＝5/3……4分所以……………5分解得……………7分19.（本题满分10分）（1）平行．因为AD∥BC，所以∠2＋∠BCD＝180°…………2分因为∠BAD＝∠BCD所以∠2＋∠BAD＝180°…………4分所以AB∥CD……5分（2）因为AC平分∠BAD所以∠BAD＝2∠1…6分由（1）∠2＋∠BAD＝180°即∠2＋2∠1＝180°…7分因为∠1＋∠2＝115°，所以∠1＝115°－∠2所以∠2＋2（115°－∠2）＝180°解得∠2＝50°…8分所以∠ADF＝180°－∠2＝180°－50＝130°………10分20.（本题满分10分）解：（1）设购进A型大米x袋，B型大米y袋，由题意得，………………3分解得答：购进A型大米40袋，B型大米60袋．…………6分（2）设售出A型大米m袋，B型大米n袋，由题意得，35m＋42n＝1400，………………8分化简得，5m＋6n＝200，………………9分进货价25m＋30n＝5（5m＋6n）＝5×200＝1000元．………………10分21.（本题满分12分）解：（1）∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，即∠DOE＋∠DOB＝90°…………2分∵∠AOC＝27°44'＝∠DOB，∴∠DOE＝90°－∠DOB＝90°－27°44'＝62°16'……4分（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，即∠AOF＋∠FOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°，∵∠EOF＝∠DOE∴∠AOF＝∠BOD，…………6分∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF＝∠AOC，…………7分即OA是∠COF的平分线．…………8分∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°，…………12分理由如下：①如图1－1，∠BOG＋∠EOD＝180°∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°则∠BOG＋∠EOD＝∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°②如图1－2，∠BOG＝∠EOD∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠3＝∠1即∠BOG＝∠EOD综上所述，∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°22.（本题满分10分）解：（1）50；………………2分M＝（3×5＋7）×2＋6＝50，（2）6，2；………………6分设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则2（5x＋7）＋y＝76，10x＋14＋y＝76，10x＋y＝62，y＝62－10x，因为x，y都是1至9这9个数字，所以x＝6，y＝2，（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）则M＝2（5x＋7）＋y＝（10x＋y）＋14，………………8分得：M－14＝10x＋y，其中十位数字是x，个位数字是y”，……………