福建省泉州市仙地中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市仙地中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 A．6 B．8 C．10 D．15参考答案：C3.若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【分析】利用抛物线的定义与性质，转化列出方程求解即可．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．故选：C．4.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积建立方程关系，建立a，b，c的关系进行求解即可得到结论．【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面积为b2，∴S==ab=b2，即a=b，则离心率e====，故选：B．5.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A．28π B． C．32π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大．设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2，即当x=2时，s△DCF最大，此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半，得球半径R即可．【解答】解：

将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD⊥平面BCFE，可得直三棱柱ABE﹣DCF，（如图）三棱柱ABE﹣DCF的底面△DCF，△ABE是直角△，AB⊥BE，FC⊥CD三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大．设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===．令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2∴当x=2时，s△DCF最大此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半球半径R=，∴几何体外接球的体积为，故选：D．6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D7.设复数z满足，则|z|=（）A．5 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由，得z+1=z﹣2﹣3i?z+6i，即3i?z=﹣3+6i，∴=，∴|z|=．故选：B．8.下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C．y= D．参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】分别求出函数的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为[﹣1，1]，y=值域为[（0，1]，y=的值域为[0，1]，故选：D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5参考答案：D由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；……由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.

10.函数f(x)＝sinx·sin(x－)的最小正周期为（）A、2B、C、D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_______.参考答案：【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判断框内的条件是。12.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为

.参考答案：2

【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3解析：圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+2﹣1=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2．【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．13.已知，，则________________.参考答案：14.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。

参考答案：

略15.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.参考答案：试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是16.（理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为

．参考答案：1017.已知直线x－y－1=0与抛物线y=ax相切，则a=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE．

(I)求证：平面EAC平面PBC；

(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：19.已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试求。参考答案：解：（1）n=1时，，即当时，，.

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

.（2）由（1）得，所以由①-②得

略20.在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1），故的最小正周期；（2）又三角形为锐角三角形，故，，∴，∴.

21.（本题满分14分）已知数列，设，若数列为单调增数列或常数列时，则为凸数列.

（Ⅰ）判断首项，公比，且的等比数列是否为凸数列，并说明理由；（Ⅱ）若为凸数列，求证：对任意的，且，，，均有，且；其中表示，中较大的数；（Ⅲ）若为凸数列，且存在，使得，，求证：.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以因为，公比，且，

所以，所以所以等比数列为凸数列.

……

3分（Ⅱ）因为数列为凸数列，所以，，，…，叠加得.

所以同理可证综上所述，.

……

7分因为，所以所以令，

所以若，则若，则所以

……

10分（Ⅲ）设为凸数列中任意一项，由（Ⅱ）可知，再由（Ⅱ）可知，对任意的均有，（1）当时，.

又因为，所以所以（2）当时，.又因为，所以

所以（3）当时，所以综上所述，所以.

……

14分22.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据图3和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图3和表1