2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题49 和不等式（组）有关的最值问题含解析

2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题49和不等式（组）有关的最值问题含解析专题49和不等式（组）有关的最值问题1．已知，且，则的最小值为(

)A．9 B．10 C．11 D．122．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．3．已知a，b为实数，且，，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点必在第二象限：小慧：有最大值为3.则对于他们的说法你的判断是（

）A．两人说的都对 B．两个说的都不对C．小红说的不对，小慧说的对 D．小红说的对，小慧说的不对4．已知方程组的解满足，则整数k的最小值为（

）A．-3 B．-2 C．-1 D．05．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的整数的最小值是______．6．已知关于x的不等式组的解集恰好只有一个整数解－3，若a，b均为整数，则a＋b的最大值是_______．7．若a、b、c是三个非负数，并且20﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，设m＝3a﹣b+7c，则m的最小值为_____．8．我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是_____．9．已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________．10．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a．例如：min={2，–1}=–1，若关于x的函数y=min{3x–1，–x+2}，则该函数的最大值为_________．11．已知三个实数a，b，c，满足，，且，，，则的最小值为______．12．若关于，的方程组的解满足，则的最大值是__________．13．已知且．若，则k的最小值为________．14．如果不等式组的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a，b均为整数，则a+b的最大值是__．三、解答题15．（1）①比较4m与的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充）当m=3时，_______4m；当m=2时，______4m；当m=-3时，______4m；②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并说明理由．（2）利用上题的结论回答：①当m=时，有最小值，最小值是；②猜想：的最小值是16．已知，且．(1)求的取值范围；(2)若，求的最大值．17．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设y=，那么y的取值范围是.（请你直接写出答案）【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.由得，则，由，，得关于x的一元一次不等式组，解该不等式组得到x的取值范围为，则w的取值范围是.【应用】（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围；（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，的最大值为（用含n的代数式表示）；【拓展】若，且，，，设，且m为整数，那么m所有可能的值的和为.18．用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y．(1)则正方形的周长表示为______；长方形的周长表示______．由此可得x、y、m之间的等量关系为______．(2)比较正方形面积和长方形面积xy的大小．【尝试】：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）①当，时，xy______；②当，时，xy______；③当时，xy______；(3)【猜想验证】：对于任意实数x，y，代数式xy与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明．(4)【应用】：当时，请直接写出的最小值．19．已知．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．20．已知x＋2y＝5．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．21．已知关于x、y的方程组的解都为非负数．(1)求a的取值范围；(2)已知，求的取值范围；(3)已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示）22．阅读下列材料：解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即又，∴.…①同理得：.…②由①+②得∴的取值范围是.请按照上述方法，完成下列问题：已知关于的方程组的解都是正数.(1)求的取值范围；(2)已知且，求的取值范围；(3)已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）专题49和不等式（组）有关的最值问题1．已知，且，则的最小值为(

)A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】先根据已知求出，结合求出，再把变形为进一步可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方逆运算、解一元一次不等式，熟练掌握运算公式是解答本题的关键．2．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的取值范围，进而求得最小值．【详解】解：不等式组至少有5个整数解，∴不等式组解为：﹣3a＜x＜a．设5个整数解分别为m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，则，解得：∴，∴，∴整数m的最小值为1，∴整数a的最小值为2，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的取值范围是本题的关键．3．已知a，b为实数，且，，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点必在第二象限：小慧：有最大值为3.则对于他们的说法你的判断是（

）A．两人说的都对 B．两个说的都不对C．小红说的不对，小慧说的对 D．小红说的对，小慧说的不对【答案】C【分析】先由条件求得a和b的取值范围，然后判断小慧和小红的说法．【详解】解：，，，，解得：，，，点在第一、二象限，小红说的不对；，，，有最大值3，小慧说的对．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，不等式的性质，判断点所在的象限，解题的关键是利用消元法得到关于a或b的不等式，求得a和b的取值范围．4．已知方程组的解满足，则整数k的最小值为（

）A．-3 B．-2 C．-1 D．0【答案】C【分析】①+②得出，求出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．【详解】，①+②得：，，∵方程组的解满足，∴，解得：，∴整数k最小值是，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于k的不等式是解此题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的整数的最小值是______．【答案】11【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：2x5，没有输出，则2x5≤45，解得：x≤25；第二次的结果为：2（2x5）5=4x15，没有输出，则4x15≤45，解得：x≤15；第三次的结果为：2（4x15）5=8x35，输出，则8x35＞45，解得：x＞10，综上可得：10＜x≤15，所以输入的整数x的最小值是11，故答案为：11．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．6．已知关于x的不等式组的解集恰好只有一个整数解－3，若a，b均为整数，则a＋b的最大值是_______．【答案】-20【分析】先解不等式组，再根据“恰只有一个整数解3”列不等式求解．【详解】解：，解不等式组得，∵不等式组的解集恰好只有一个整数解－3，∴，，∴解得：10＜a≤8，15＜b≤12，∴a+b的最大值为：-8+（-12）=20；故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，找不等关系是解题的关键．7．若a、b、c是三个非负数，并且20﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，设m＝3a﹣b+7c，则m的最小值为_____．【答案】24【分析】由两个已知等式2a-3b+c=5和a-2b+c=4．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m=3a-b+7c中a，b转化为c，即可得解．【详解】解：联立方程组，解得a=c-2，b=c-3，∵a≥0、b≥0，∴c-2≥0，c-3≥0，∴c≥3．∴m=3a-b+7c=3（c-2）-（c-3）+7c=9c-3，当c=3时，m有最小值，即m=24，故答案为：24．【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括解二元一次议程组，不等式组的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．8．我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是_____．【答案】8【分析】分三种情况去绝对值，计算后再比较即可得到答案．【详解】解：当x＞5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8，当﹣3≤x≤5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2，∵﹣3≤x≤5，∴﹣8≤2x﹣2≤8，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8，综上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离和的含义，化简绝对值，合并同类项，不等式的性质，解此类题目要学会分类讨论和数形结合的思想方法．9．已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________．【答案】【分析】把当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出的范围即可．【详解】解：方程，解得：，∵关于的方程的解是非负数，∴，解得：，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式．根据题意得出不等式是解题的关键．10．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a．例如：min={2，–1}=–1，若关于x的函数y=min{3x–1，–x+2}，则该函数的最大值为_________．【答案】【分析】分类讨论和的大小关系，再利用定义求最大值即可．【详解】解：若，则，函数y=-x+2，此时，∴y的最大值为；若，则，函数y=3x-1，此时，∴y的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义问题，解题关键是理解题意，能正确进行分类讨论．11．已知三个实数a，b，c，满足，，且，，，则的最小值为______．【答案】14【分析】分别用含c的式子表示a、b，得到关于c的不等式组，解出c的取值范围，即可判断最值；【详解】解：由，，分别用含c的式子表示a、b则a=c+1；b=4-2c∵，，∴∴当c=2时，有最小值，最小值为故答案为：14【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，灵活应用题中a、b、c的关系式，得到关于c的一元一次不等式组是解题的关键．12．若关于，的方程组的解满足，则的最大值是__________．【答案】6【分析】先把m当做常数，利用加减消元法求出方程组的解，然后根据求出m的取值范围即可求解.【详解】解：把②-①得：解得把代入①解得∵∴解得∴∴的最大值为6故答案为：6.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．已知且．若，则k的最小值为________．【答案】6【分析】根据x-2y=3得到y的表达式，根据x≥y，列出不等式，求出x的取值范围，将y的代数式代入k中，分别计算得到k的最小值．【详解】解：∵x-2y=3，∴y=，∵x≥y，∴x≥，∴x≥-3，k=3x-5y=3x-2.5（x-3）=0.5x+7.5，当x=-3时，k=6；当x=-2时，k=6.5；当x=-1时，k=7，…，可以发现：当x=-3时，k有最小值，最小值为0.5×（-3）+7.5=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了不等式的性质，通过计算发现当x=-3时k的最小值是解题的关键．14．如果不等式组的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a，b均为整数，则a+b的最大值是__．【答案】25【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再根据有且只有一个正整数解1列出关于、的不等式组，解之求出整数、的最大值，然后相加即可得解．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∵不等式组的整数解为1，∴，解得，∴的最大值为9，的最大值为16，则的最大值为9+16＝25，故答案为：25．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解，然后根据整数解求出、的值是解题的关键．三、解答题15．（1）①比较4m与的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充）当m=3时，_______4m；当m=2时，______4m；当m=-3时，______4m；②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并说明理由．（2）利用上题的结论回答：①当m=时，有最小值，最小值是；②猜想：的最小值是【答案】（1）①>；=；>；②≥；（2）①0，4；②6【分析】（1）①当m=3时，当m=2时，当m=-3时，分别代入计算，再进行比较即可；②根据，即可得出答案；（2）①根据题意即可得到结论；②把原式配方得到，于是得到当时，的值最小，即可得到结论．【详解】解：（1）①当m=3时，4m=12，=13，则，当m=2时，4m=8，=8，则=4m，当m=-3时，4m=-12，=13，则，故答案为：＞，=，＞；②∵，∴无论取什么值，总有；故答案为：≥；（2）①当m=0时，有最小值，最小值是4，故答案为：0，4；

②∵，∴当，即时，的值最小，∴当时，的最小值是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了配方法的应用，不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．16．已知，且．(1)求的取值范围；(2)若，求的最大值．【答案】(1)x≥1；(2)m的最大值为7．【分析】（1）由2x+y=3知y=-2x+3，依据x≥y得x≥-2x+3，解之可得；（2）将y=-2x+3代入m=3x+4y得m=-5x+12，结合x≥1可得答案．（1）解：∵2x+y=3，∴y=-2x+3∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得：x≥1，故答案为：x≥1；（2）解：∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4（-2x+3）=3x-8x+12=-5x+12，∵x≥1，∴-5x≤-5，则-5x+12≤7，即m的最大值为7．【点睛】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．17．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设y=，那么y的取值范围是.（请你直接写出答案）【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.由得，则，由，，得关于x的一元一次不等式组，解该不等式组得到x的取值范围为，则w的取值范围是.【应用】（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围；（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，的最大值为（用含n的代数式表示）；【拓展】若，且，，，设，且m为整数，那么m所有可能的值的和为.【答案】0＜y＜3；；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6【分析】回顾：利用不等式的基本性质求出0＜x+1＜3，即可求解；探究：根据所给材料的过程进行解题即可；（1）由题意得t＝4+2b，则关于b的一元一次不等式组，求出﹣3＜b＜2，即可求﹣2＜t＜8；（2）由题意可得关于a的一元一次不等式组，解得1＜a≤n+1，设t＝2a+b＝3a﹣n，求出3﹣n＜t≤2n+3，即可求t的最大值；拓展：由题意分别求出x＝2y+4，z＝3y+6，则关于y的不等式组为，解得﹣2＜y≤1，可得m＝﹣y+2，求出1≤m＜4，可知m＝1，2，3，则m所有可能的值的和为6．【详解】【回顾】∵﹣1＜x＜2，∴0＜x+1＜3，∵y＝x+1，∴0＜y＜3，故答案为：0＜y＜3；【探究】由题意可得，解不等式组可得：﹣2≤x＜3，∵w＝2x，∴﹣4≤w＜6，故答案为：，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6；（1）由a﹣b＝4得a＝4+b，∴t＝a+b＝4+b+b＝4+2b，∵a＞1，b＜2，∴关于b的一元一次不等式组，解该不等式组得﹣3＜b＜2，∴﹣2＜t＜8；（2）∵a﹣b＝n，∴b＝a﹣n，∵a＞1，b≤1，∴关于a的一元一次不等式组，解得1＜a≤n+1，设t＝2a+b＝2a+a﹣n＝3a﹣n，∴3﹣n＜t≤2n+3，∴2a+b的最大值为2n+3，故答案为：2n+3；【拓展】∵3x＝6y+12，∴x＝2y+4，∵6y+12＝2z，∴z＝3y+6，∴关于y的一元一次不等式为，解得﹣2＜y≤1，∵m＝2x﹣2y﹣z＝2（2y+4）﹣2y﹣（3y+6）＝﹣y+2，∴1≤m＜4，∵m为正数，∴m＝1，2，3，∴m所有可能的值的和为6，故答案为：6．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键．18．用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y．(1)则正方形的周长表示为______；长方形的周长表示______．由此可得x、y、m之间的等量关系为______．(2)比较正方形面积和长方形面积xy的大小．【尝试】：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）①当，时，xy______；②当，时，xy______；③当时，xy______；(3)【猜想验证】：对于任意实数x，y，代数式xy与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明．(4)【应用】：当时，请直接写出的最小值．【答案】(1)，(2)(3)猜想，证明见解析(4)2【分析】（1）根据正方形与长方形的周长列出代数式即可求解；（2）根据字母的值求值，进而比较大小即可求解；（3）根据完全平方公式变形进而即可证明；（4）根据（3）的结论即可求解．(1)解：设正方形的边长为m，长方形长为x，宽为y．则正方形的周长表示为；长方形的周长表示．由此可得x、y、m之间的等量关系为，即故答案为：,(2)解：①当，时，xy，，则；②当，时，，；则③当时，，；则故答案为：(3)解：猜想，证明：，，，，，(4)解：由（3）可得，，，，的最小值为．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方的非负性，不等式求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．19．已知．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）通过移项，化系数为1即可求解．（2）根据题意列出不等式，进而可求解．(1)解：，即，∴．(2)当时，即，不等式，解得：，不等式，解得：，∴当时，即，∴x的最大值为2．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．20．已知x＋2y＝5．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）通过移项，化系数为1即可求解．（2）根据题意列出不等式，进而求得的最大值．（1）解：∵x＋2y＝5，∴，；（2），当时，，解得．的最大值为．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．21．已知关于x、y的方程组的解都为非负数．(1)求a的取值范围；(2)已知，求的取值范围；(3)已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）用a表示出该方程的解，再根据关于x、y的该方程组的解都为非负数，即得出关于a的方程组，解出a的解集即可；（2）由，得出，再根据a的取值范围，即可得出b的取值范围，再求出的取值范围即可；（3）由，即得出，由a的取值范围，即可用m表示出b的取值范围．由b的取值范围，即可用m表示出a的取值范围，即可求出的取值范围，即得出其最大值．（1）解方程，得：．∵关于x、y的该方程组的解都为非负数，即，∴，解得：；（2）∵，即，∴，解得：，∴；（3）∵，即，∴，∴∵，，∴．∵，∴，∴，∴的最大值为3+2m．【点睛】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．22．阅读下列材料：解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即又，∴.…①同理得：.…②由①+②得∴的取值范围是.请按照上述方法，完成下列问题：已知关于的方程组的解都是正数.(1)求的取值范围；(2)已知且，求的取值范围；(3)已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）【答案】（1）；（2）（3）【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解这个方程组的解为由题意，得则原不等式组的解集为a＞1；（2）∵a-b=4，a＞1，∴a=b+4＞1，∴b＞-3，∴a+b＞-2，又∵a+b=2b+4，b＜2，∴a+b＜8．故-2＜a+b＜8；（3）∵a-b=m，∴a=b+m．由∵b≤1，∴最大值为【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．专题50一元一次不等式组实际应用最新考题选1．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．(1)购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？(2)超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，且购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．问该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．2．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）某商家线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A、B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如下表：甲纪念品单件利润乙纪念品单件利润方案A1220方案B1816该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．(1)某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？(2)某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？(3)经市场调研，甲种纪念品热销．为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的销量不低于60件，且每天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润不少于1760元，则甲种纪念品每天的销量最多是_____件．4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节(1)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？(2)若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．6．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期末）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．(1)求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；(2)已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？7．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．8．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨（1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；（2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车．9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元．(1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．10．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.(1)求A、B两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?11．（2021春·江苏·七年级校联考期末）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省C市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：车型AB运载量（吨/辆）58运费（元/吨）10001200（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．12．（2021春·江苏扬州·七年级统考期末）对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：，；，．解决下列问题：（1）填空：______；（2）若，求的取值范围；（3）①若，那么______；②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；③运用②解决问题：若，求的值．13．（2021春·江苏南通·七年级统考期末）农场利用一面墙（墙的长度不限），用的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为．（1）若比大，求的值；（2）若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．14．（2021春·江苏镇江·七年级统考期末）又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．（1）求A、B两种品牌粽子的单价各多少元？（2）根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折．如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，且购买B种品牌的粽子不少于23盒，则有几种购买方案？15．（2021春·江苏泰州·七年级统考期末）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9；（1）求和的值；（2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数；（3）是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．16．（2021春·江苏苏州·七年级统考期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？专题50一元一次不等式组实际应用最新考题选1．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．(1)购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？(2)超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，且购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．问该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．【答案】(1)购进1台甲品牌洗衣机进价3000元，1台乙品牌洗衣机进价2500元；(2)超市共有3种购进方案，购进方案如下：方案一：甲购进38台，乙购进12台；方案二：甲购进39台，乙购进11台；方案三：甲购进40台，乙购进10台．【分析】（1）设购进1台甲品牌洗衣机进价x元，1台乙品牌洗衣机进价y元，根据“1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元：购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元”列二元一次方程组，求解即可；（2）设超市购进m台甲品牌洗衣机，根据“甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，且购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，进一步即可确定购进方案．（1）解：设购进1台甲品牌洗衣机进价x元，1台乙品牌洗衣机进价y元，根据题意，得解得，答：购进1台甲品牌洗衣机进价3000元，1台乙品牌洗衣机进价2500元；（2）设超市购进m台甲品牌洗衣机，根据题意，得解得37.5≤m≤40.5，m取正整数有：38，39，40，∴超市共有3种购进方案，购进方案如下：方案一：甲购进38台，乙购进12台；方案二：甲购进39台，乙购进11台；方案三：甲购进40台，乙购进10台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．2．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元(2)超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元(3)在的条件下超市不能实现利润元的目标【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．【详解】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：．答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；（3）依题意有：，解得：，，在的条件下超市不能实现利润元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）某商家线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A、B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如下表：甲纪念品单件利润乙纪念品单件利润方案A1220方案B1816该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．(1)某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？(2)某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？(3)经市场调研，甲种纪念品热销．为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的销量不低于60件，且每天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润不少于1760元，则甲种纪念品每天的销量最多是_____件．【答案】(1)甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是60件、40件(2)甲种纪念品当天的销量至少是40件(3)30【分析】（1）按照题目中等量关系列方程组解答，题目中的等量关系为：①甲种纪念品销售件数+乙种纪念品的销售件数=100，②甲种纪念品的销售利润+乙种纪念品的销售利润=1520．（2）根据不等关系列不等式解答，题目中的不等关系为：方案B当天所获利润≥方案A当天所获利润．（3）分别按照方案A，方案B两种方案进行计算，根据题意列不等式组解答．（1）设甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是x件，y件．由题意得：解得答：甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是60件、40件．（2）设甲种纪念品当天的销量是m件，则乙种纪念品当天的销量是件解得答：甲种纪念品当天的销量至少是40件．（3）设甲种纪念品每天销量为n件，则乙种纪念品每天的销量是（100-n）件，①按照方案A销售：由题意，得．解这个不等式组，得n≤30．∴甲种纪念品每天销量最多30件．②按照方案B销售：由题意，得．解这个不等式组，得无解．综上所述，符合要求的甲种纪念品每天的销量最多是30件．故答案为：30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式（组）的应用，弄清题意，找出（不）等量关系是解题的关键．4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；(2)购进A、B两种零食有3种进货方案；(3)购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元．【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据“3件A种零食和2件B种零食共付款65元，买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a件A种零食，则购进(100-a)件B种零食，根据“进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出进货方案的个数；（3）根据进货方案分别计算出每种方案的利润，再进行比较即可得出答．(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得，，解得，，答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；(2)设购进a件A种零食，则购进(100-a)件B种零食，根据题意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为，∵为整数，∴所以，购进A、B两种零食有3种进货方案；(3)方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元；方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元；方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元；∵，∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节(1)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？(2)若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．【答案】(1)共有三种方案，见详解(2)安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元【分析】（1）设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节，由题意得，解出不等式组并取整数分情况分析即可求解．（2）设总运费为W万元，列出二元一次方程，根据（1）中x的值分情况讨论即可求解．(1)解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节，根据题意，可列方程组为，解得：，∵x为整数，∴x=28或29或30，因此共有三种方案，分别为：第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆，第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆，第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆．(2)设总运费为W万元，，∴当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时，，当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时，W=31.3，当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，W=31，∴安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元，答：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用问题、二元一次方程的实际应用问题，根据题意，找准不等关系及等量关系，列出不等式组及等式，根据解分情况讨论是解题的关键．6．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期末）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．(1)求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；(2)已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？【答案】(1)一件隔离衣的单价为25元，一盒N95口罩的单价为80元．(2)小明用现有压岁钱可以有2种购买方案，分别是①购买隔离衣21件，N95口罩29盒，②购买隔离衣22件，N95口罩30盒．【分析】（1）设隔离衣的单价为x元，N95口罩的单价为y元，根据“购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买隔离衣购买了a件，则N95口罩购买了盒，再利用隔离衣与口罩的数量和不小于50，总金额不超过3000元，列不等式组，再解不等式组即可．(1)解：设隔离衣的单价为x元，N95口罩的单价为y元，依题意得：，解得：．答：一件隔离衣的单价为25元，一盒N95口罩的单价为80元．(2)设购买隔离衣购买了a件，则N95口罩购买了盒，解得：∵a为正整数，∴或∴小明用现有压岁钱可以有2种购买方案，分别是①购买隔离衣21件，N95口罩29盒，②购买隔离衣22件，N95口罩30盒，【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．7．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．【答案】（1）A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；（2）三种【分析】（1）设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，由题意：购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种奖品m个，B种奖品（40﹣m）个，由题意：B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，列出不等式组，求出正整数解即可．【详解】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，由题意得：，解得：28≤m≤30，∵m为整数，∴m可取28或29或30，∴40﹣m＝12或11或10，∴学校有三种购买方案：方案一、购买A种奖品28个，购买B种奖品12个；方案二、购买A种奖品29个，购买B种奖品11个；方案三、购买A种奖品30个，购买B种奖品10个．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，掌握确定正确的相等关系与不等关系是解题的关键.8．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨（1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；（2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车．【答案】（1）A：12吨，B：8吨；（2）8．【分析】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解；（2）设安排a辆A种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解．【详解】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意得解得∴A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨；（2）设安排a辆A种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a）≥150解得a≥7.5故至少安排8辆A种型号的卡车．【点睛】此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元．(1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】(1)型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元；(2)费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元.【分析】(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，根据购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元，列方程组进行求解即可；(2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据总费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得.【详解】解：(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，由题意得:，解得，答：型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元；(2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，由题意得：，解得：，因为是整数，所以或，当时，该方案所需费用为：万元；当时，该方案所需费用为：万元，答：费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键.10．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.(1)求A、B两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?【答案】（1）A、B两种商品的销售单价分别为20，45.（2）第一种方案：A种商品进40件，B种商品进40件第二种方案：A种商品进41件，B种商品进39件第三种方案：A种商品进42件，B种商品进38件【分析】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.（2）设A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可.【详解】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得：解得所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45.（2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意可得：解得：所以可得因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程.11．（2021春·江苏·七年级校联考期末）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省C市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：车型AB运载量（吨/辆）58运费（元/吨）10001200（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．【答案】（1）租用A型货车3辆，B型货车6辆；租用A型货车4辆，B型货车5辆；（2）租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元【分析】（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9-x）辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的范围，即可得出结果；（2）分别求出两种租车方案的运费，比较大小后即可得出结论．【详解】解：（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9-x）辆，根据题意得：，解得：2≤x≤，∵x和9-x是正整数，∴x可取2，3，4，因此有3种方案，分别为：①租用A型货车2辆，B型货车7辆（此时可以剩余型货车辆或者是剩余B型货车1辆，不合题意舍去）；②租用A型货车3辆，B型货车6辆；③租用A型货车4辆，B型货车5辆；（2）租用A型货车3辆，B型货车6辆时，运费为：1000×3+1200×6=10200（元）；租用A型货车4辆，B型货车5辆运费为：1000×4+1200×5=10000（元）；∵10000＜10200，∴租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组是解决问题的关键．12．（2021春·江苏扬州·七年级统考期末）对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：，；，．解决下列问题：（1）填空：______；（2）若，求的取值范围；（3）①若，那么______；②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；③运用②解决问题：若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．【详解】（1），，故答案为：-4；（2）由题意得：，解得：，则x的取值范围是：；（3），，，；若，则；根据得：，解得：，则，故答案为：1，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．13．（2021春·江苏南通·七年级统考期末）农场利用一面墙（墙的长度不限），用的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为．（1）若比大，求的值；（2）若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．【答案】（1）20；（2）【分析】（1）根据护栏的总长度为50，a比b大5，列出方程组，解方程组即可；（2）根据a+2b=50