2024年中考数学押题预测题（陕西卷）

2024年中考押题预测卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（

）A． B．10 C．3 D． （第2题图） （第4题图） （第5题图）2．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（

）A． B． C． D．3．计算，正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（）A． B． C． D．5．如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（

）A．12 B．10 C．9 D．8 （第6题图） （第7题图） （第8题图）6．如图，函数与函数的图象相交于，，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（

）A． B．° C． D．8．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．计算：．10．正n边形的每个内角的度数为，则n的值是．11．分解因式：．12．如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为．13．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式：．16．（5分）解方程：．17．（5分）已知，在上找一点P，使．18．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．19．（5分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．(1)若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．20．（5分）如图，平面直角坐标系在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是、、，把绕原点O逆时针旋转后得到，画出并写出点的坐标．

21．（6分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，现在匾额下方放置斜梯。图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知斜梯长BE=5米，梯子底部到墙面的距离EA=3米，匾额高米，，从水平地面点D处看点C的仰角．求匾额顶部到D处的距离CD的长．（参考数据：）22．（7分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车追上大巴车后，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y（千米）与大巴车出发时间x（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)求大巴车行驶1小时后的速度；(2)求轿车离学校的距离y与x的函数解析式．23．（7分）语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2班中各随机抽取名学生的练习成绩（满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：1班名学生的练习成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．2班名学生的练习成绩条形统计图如图：1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数分及以上人数所占百分比1班2班(1)求出上述表中的，，的值；(2)1班，班共名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？24．（8分）如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．(1)证明：平分；(2)若，求的长．25．（8分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．26．（10分）知识探究（1）如图1，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且．①判断线段之间的数量关系并说明理由；②=．问题解决（2）如图2，市中心有一形状为等腰直角三角形的封闭公路，为缓解此处的交通堵塞问题，准备建造地下人行通道，原计划有4个出入口A、B、D、E，D、E分别位于主干道AC和BC上，两条人行通道BD、AE，交汇于F点。现在需要增加一条人行通道CF，已知AB段公路长为4km，求人行通道的最小距离． 图1 图22024年中考押题预测卷数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（）A． B．10 C．3 D．【答案】A【详解】解：由题意知，，故选：A．2．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵两条平行管道和，∴∴则故选：C3．计算，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：．故选：B．4．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，当时，四边形是矩形；故选项A不符合题意；∵，∴，∴，∴，∴四边形为菱形，故选项B符合题意；∵，∴，∵，∴，∴四边形是矩形；故选项C不符合题意；当时，不能判定四边形为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．5．如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（）A．12 B．10 C．9 D．8【答案】D【详解】解：∵矩形中，点O，M分别是的中点，，∴，，，∴；故选D．6．如图，函数的图象与函数的图象相交于，，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方，即此时，故选：A7．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（）A． B．° C． D．【答案】D【详解】解∶∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．8．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【详解】解：开口向上则，与y轴交点在原点下方，故，∴，故①正确；对称轴为，与x轴一个交点是，∴另一个交点为，∴代入解析式得，故②错误；∵开口向上，对称轴为∴当时，y随x的增大而增大，∴当时，y随x的增大而增大，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确．综上所述，其中正确的结论有①③④．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．计算：．【答案】【详解】解：，故答案为：10．正n边形的每个内角的度数为，则n的值是．【答案】6【详解】根据题意有每个外角的度数为：，，故答案为：6．11．分解因式：．【答案】【详解】解：故答案为：．12．如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为．【答案】【详解】解：∵平行四边形，∴，，∴点横坐标为：，点纵坐标为：，∴，代入，得：，解得：，故答案为：．13．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为．【答案】【详解】解：过作，∵四边形矩形，∴，，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴当三点共线时，取得最小值，∵，∴，在中，，即的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（5分）计算：．【答案】【详解】．15．（5分）解不等式：．【答案】【详解】解：．16．（5分）解方程：．【答案】【详解】解：经检验：是原分式方程的解17．（5分）已知，在上找一点P，使．【答案】见解析【详解】解：如图，点即为所求．18．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【详解】，，，，，．19．（5分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．(1)若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为．20．（5分）如图，平面直角坐标系在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是、、，把绕原点O逆时针旋转后得到，画出并写出点的坐标．【答案】图见详解，【详解】解：所作如图所示：∴点；21．（6分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，现在匾额下方放置斜梯。图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知斜梯长BE=5米，梯子底部到墙面的距离EA=3米，匾额高米，，从水平地面点D处看点C的仰角．求匾额顶部到D处的距离CD的长．（参考数据：）【答案】匾额顶部到D处的距离CD的长是6.4米【详解】解：过C作于H，∴，则四边形是矩形，∴．在中，EA=3米，BE=5米，∴，AB=4米，又∵，∴∴，∴米，∴米，在中，∴，∴或6.4米，答：匾额悬挂的高度是6.4米．22．（7分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车追上大巴车后，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y（千米）与大巴车出发时间x（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)求大巴车行驶1小时后的速度；(2)求轿车离学校的距离y与x的函数解析式．【答案】(1)60(2)，详见解析【详解】（1）解：根据图象知：大巴车行驶1小时后的速度为千米/时，故答案为：60；（2）解：由题意，设，将点、代入，∴解得；∴函数表达式为．23．（7分）语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2班中各随机抽取名学生的练习成绩（满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：1班名学生的练习成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．2班名学生的练习成绩条形统计图如图：1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数分及以上人数所占百分比1班2班(1)求出上述表中的，，的值；(2)1班，班共名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？【答案】(1)，，(2)人【详解】（1）1班成绩中，得分为8分的出现了五次，出现的次数最多，1班成绩的众数；（1分）将2班20名学生的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为7分，7分，2班成绩的中位数；（1分）1班成绩中，8分及以上人数为10人，；（2分）（2）人，（3分）估计参加此次练习成绩合格的学生人数是99人．24．（8分）如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．(1)证明：平分；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接交于点，，且，平分，（2）解：为的直径，，是的切线，，，由（1）知，，四边形为矩形，，，在中，，．．是的中位线，，，在中，．25．（8分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面