2024年吉林省白城市通榆县部分学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年吉林省白城市通榆县部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.54的倒数是(

)A.−54 B.−45 C.2.2023年12月31日据云南网报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡顺利并网发电，标志着360兆瓦光伏复合项目全部建成投产，与相同发电量的火电相比，每年可节约标准煤197000吨，可减少多种大气污染物的排放.其中数据197000用科学记数法表示为(

)A.1.97×106 B.1.97×1053.如图所示的几何体，主视图是(

)

A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.3+2=5 B.x5.已知⊙O中半径OC=3，∠BACA.3

B.32

C.32

6.某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是(

)A.1200x−5−2200x=20 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.分解因式：a2b−b8.不等式2x−4>89.若关于x的方程x2−2x+m10.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A与直尺的一边重合，若∠1=30°，则∠2的度数是

11.如图，已知等边△ABC边长为4，点D是边AB上一点，BD=1，以点A为圆心，BD的长为半径画弧交AC于点E，连接DE，分别以点E和点D为圆心，大于12DE的长为半径画弧分别交于点G和点H，作直线

12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点

13.如图，△ABC中，AC=AB=9，∠C=65°，以点A为圆心，AB长为半径画DE14.某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O______米以内．三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

先化简，再求值：(1−2x−16.(本小题5分)

如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=17.(本小题5分)

为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉.第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同.求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？18.(本小题5分)

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“长”“春”“冰”“雪”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

(1)若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“长”的概率为______；

(219.(本小题7分)

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形.(保留作图痕迹)

(1)如图1，在△ABC中，tanB=______；

(2)如图2，在AC边上取一点D，使得tan20.(本小题7分)

某款SUV型汽车后备厢门正常开启时如图所示，该车型高AB=1.7m，后备厢门长BC21.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB、BC交于点D(4,1)和点E，且D为AB的中点．

22.(本小题7分)

科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径，某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：

(1)求此次调查中接受调查的人数；

(2)通过计算，请补全条形统计图；

(3)如果这所学校有150023.(本小题8分)

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖______m.

(2)当2≤24.(本小题8分)

综合与实践

【问题情境】

如图①，小颖将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD、BC分别交于点E、F．

【活动猜想】

(1)如图②，当点B′与点D重合时，请判断四边形BEDF的形状并证明；

【问题解决】

(2)在矩形纸片ABCD中，若边AB=2，BC=23，25.(本小题10分)

如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=3.点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动.同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线BC运动.当点P到达点C时，P、Q同时停止运动.以PQ为对角线作矩形PNQM，PN/​/AB.设矩形PNQM和△ACB重叠部分面积为S(S>0)，点P运动的时间为t秒．

(1)线段PQ的长为26.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c(b、c为常数)的对称轴为直线x=1，与y轴交点坐标为(0,3)．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)当点(m−1,1)在此抛物线上，且抛物线在x>m时，y随x的增大而减小，则m的值是______；

(3)点A、点B均在这个抛物线上(点A在点B的左侧)，点A的横坐标为m，点B的横坐标为4−m.将此抛物线上A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G．

①当点A在答案和解析1.【答案】D

【解析】解：54的倒数是45，

故选：D．

乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可．2.【答案】B

【解析】解：197000=1.97×105，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】B

【解析】解：根据主视图的意义，可知如图所示的几何体，主视图是：．

故选：B．

根据主视图的意义判断即可．

本题考查简单组合体的三视图，明确主视图的意义是解本题的关键．4.【答案】D

【解析】解：A．3与2不能合并，所以A选项不符合题意；

B.x8÷x2=x6，所以B选项不符合题意；

C.2×3=2×3=6，所以C选项不符合题意；

D5.【答案】A

【解析】解：连接OB，

∵OC=3，∠BAC=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

6.【答案】D

【解析】解：设设第一次买的口琴为每把x元，根据题意可得，2200x−5−1200x=20，

故选：D．7.【答案】b(【解析】解：原式=b(a2−b2)8.【答案】x>【解析】解：∵2x−4>8，

∴2x>12，

9.【答案】1

【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4m10.【答案】60

【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=9011.【答案】4

【解析】解：由作图可知，GH垂直平分线段DE，

∴FD=FE，

∵AB=AC=4，BD=AE=1，

∴AD12.【答案】4【解析】解：连接DF，如图，

∵AB=AC=5，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=3，

在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=52−32=4，

13.【答案】52【解析】【分析】

本题考查了扇形的弧长，等腰三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．先由等腰三角形的性质得出∠CAB=50°.再由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE=50°，然后根据弧长公式解答即可．

14.【答案】7

【解析】解：设OA右侧的抛物线的解析式为y=a(x−3)2+5，

∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，

∴该抛物线过点(8,0)，

∴0=a(8−3)2+5，得a=−15，

∴OA右侧的抛物线的解析式为y=−15(x−3)2+5=15.【答案】解：原式=(x−1x−1−2x−1)⋅【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：∵BF=DE，

∴BF−EF=DE−EF，

即BE=DF，

【解析】根据SSS证明△ABE17.【答案】解：设杜鹃花每盒的价格是x元，四季海棠每盒的价格是y元，根据题意，得

60x+80y=1700100x+160y=【解析】设杜鹃花的价格是x元，四季海棠每盆的价格是y元，根据第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元：第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海案，共花费3100元，列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．18.【答案】14【解析】解：(1)∵有分别标有汉字“长”“春”“冰”“雪”的四个小球，

∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“明”的概率为14．

故答案为：14；

(2)画树状图如图．

共有12种可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“冰雪”的结果有2种，

∴取出的两个球上的汉字恰能组成“冰雪”的概率是：212=119.【答案】1

【解析】解：(1)由勾股定理得，AC=AB=32+12=10，BC=22+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴tanB=ACAB=1．

故答案为：1．

(2)由(1)可知，AC=AB，∠BAC=90°，

如图2，取AC的中点D，连接BD，

则tan∠ABD=ADAB=12ACAB=12，

则点D即为所求．

(3)如图3，取格点20.【答案】解：过点C作CD⊥AB交延长线于点D，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBD=60°，

∵CD⊥AB【解析】过点C作CD⊥AB交延长线于点D，求出21.【答案】解：(1)∵点D(4,1)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数的表达式为：y=4x，

∵点D(4,1)，

∴AD=1，

∵点D为AB的中点，四边形OABC是矩形，

∴AB=2，

∴点B的坐标为(4,2)，

∴点E的纵坐标为2

∵点E在反比例函数y=kx(【解析】(1)将点D(4,1)代入y=kx(x>0)之中求出k=4，由此可得反比例函数的解析式；根据点D(4,1)，及点D为A22.【答案】解：(1)根据题意，得18÷36%=50(人)，

故此次调查中接受调查的人数为50人．

(2)C类的人数为50−4−8−18=【解析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量即可；

(2)先计算C类的人数为50−4−8−1823.【答案】10

【解析】解：(1)根据图象可知，甲队在开挖后6小时内，每小时挖606=10(米)，

故答案为：10；

(2)设乙队在2≤x≤6的时段内y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx+b(k≠0)，

由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50)，

∴2k+b=306k+b=50，

解得k=5b=20，

∴当2≤x≤6时，y乙与x的之间的函数关系式为y乙=5x+20；

(3)当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙=mx，

可得2m=30，

解得m=15，

即y乙=15x；

设甲队在0≤x24.【答案】解：(1)四边形BEDF为菱形．

证明：由折叠得点B′与点B关于直线EF对称，

∴直线EF垂直平分BB′，

∵点B′与点D重合，

∴直线EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∵∠DFE=∠BFE，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF，

∴BE=DE=BF=DF，

∴四边形BEDF是菱形；

(2)①A′B′//AC，

证明：如图3，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=23，

∴BD=AC=AB2+BC2=4，

∴OA=【解析】(1)由折叠得点B′与点B关于直线EF对称，则直线EF垂直平分BD，所以BE=DE，BF=DF，由矩形的性质得AD//BC，则∠DEF=∠BFE，而∠DFE=∠BFE，所以∠DEF=∠DFE，则DE=DF，所以BE=DE=BF=DF，即可证明四边形BEDF是菱形，于是得到问题的答案；

(2)①由∠A25.【答案】2t【解析】解：(1)PQ=BQ−BP=3t−t=2t，

故答案为：2t；

(2)如图1，

∵PN/​/AB，

∴∠CPN=∠B=30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠PNQ=90°，

∴∠CNQ+∠CNP=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CNP+∠CPN=90°，

∴∠CNQ=∠CPN=30°，

在Rt△CNQ中，CQ=BQ−BC=3t−3，∠CNQ=30°，

∴QN=2CQ=2(3t−3)，

在Rt△PNQ中，PQ=2t，∠CPN=30°，QN=2(3t−3)，

由PQ=2AN得，

2t=4(3t−3)，

∴t=65；

(3)如图2，

当点Q在BC上时，即0<t≤1，

PN