（单元设计表 ）人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》

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单元作业设计表类乡村科数学级年级次上册元第五单元题圆数10课时单元分析标求1、认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。2在图形认识和测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。材析“圆这个单元的学习放到小学六年的学习链中去分“圆的学习与以往平面图形的中学习有着显著的不同，它将从对直线图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战，因此，通过本单元的学习，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟“化曲为直“等积变换“极限等数学思想方法以促进与发展学生的数学思维方法和问题解决的能力从整体视角分析:随着教学内容的推进，学生几何思维水平由低到高，单元整体教学活动的设计要依据思维水平发展的规律，帮助学生经历数学化。情析“圆的认识是在学生学习了直线图形的认识和面积计以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学学生从学习直线图形的知识到学习曲线图形的知识不论是内容本身还是研究问题的方法都有所变化教材通过对圆的研究引导学生动手操作主动探合作交流使学生初步认识到研究曲线图形的基本方化曲为直同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。不仅拓展了学生的知识面，也培养了学生的空间观念，创新意识和实践能力。-1---PAGE18---PAGE11-教学内容1圆的认识1、圆的认识55-572课时2圆的周长2、圆的周长60-611课时3圆的周长应用2、圆的周长例162-641课时4圆的面积3、圆的面积例165-661课时5圆环的应用3、圆的面积例2661课时6解决问题3、圆的面积例367-681课时7扇形4、扇形73-741课时8整理和复习整理和复习75-772课时单元设计目标从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“图形与几何”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，使他们的空间观念得到进一步的发展，同时让学生感受数学的美，提高学习的兴趣。本单元基于图形的转化思想和极限思想，让学生根据以往学习的经验，将圆这种没有学过的图形转化成学习的直线图形进行计算，本单元学习目标如下：2.探索并掌握圆的周长公式，了解圆周率的含义，能应3.探索并掌握圆的面积公式以及简单组合图形的面积经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活单元设计说明1.提质增效，紧扣课标与教材。在练习中开拓学生视野，感受传统文化的底蕴。2.符合实际。贴合生活实际，体会数学价值。数学源于生活，又运用于生活，问题的设计突出教材的重难点，同时紧扣生活实际。3.创新形式，让学生乐学乐思。科学设计探究性作业和实践性作业，探索跨学科综合性作业。题目的设置充分考虑实践性、趣味性、育人价值，力争使学生在快乐的学习过程中还能提高数学思维和综合素质，感受数学的美。学习的乐趣，获得成功的喜悦。5、本单元作业采用多元的评价主体和多样的评价方式，坚持过程性评价与结果性评价相结合，根据每个问题的性质，选择自我评价(自评)、教师评价(师评)和小组互评(互评)中的一种。本单元第(1)课时圆的认识课后作业第1课时课时目标(可加行)1使学生巩固用圆规画圆的方法，掌握圆的各部分名称和特征。2让学生通过思考，动手操作等过程，提升动手实践能力，发展空间观念。3使学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学几何的美。(难度系数为0来源分为原创、改课时设计说明11填空题0.92分钟改编习兴趣。21操作题0.83分钟改编32解决问题0.755分钟原创43操作题0.810分钟原创哪些是直径？

直径：

以图直观的形式结合圆

直径：PQ半径：PO、OQ、OA的知识本质，设计从多条直径等于半径的2倍（或1 基础性作业

半径：

线段中分辨出半径和直

半径等于直径的一半）评价主体 评价标准我发现直径和半径的关系是

径，进而发现直径和半径自评的关系，层层递进，突出师评重点，突破难点。让学生自主选择图形画

选择是（②），圆心决定圆，让学生体会到想要得圆的位置，半径决定圆的2 基础性作业

到一个完整的圆，需要借大小，画圆两者缺一不可① ② 助圆心和半径，巩固了画。（说出圆心和半径的作请把其中一个圆补画完整并标上圆心O和半径r，你的选择是（ ），说说你圆的方法，考查圆规两脚用即可）的理由。

之间的距离是半径，以及半径的定义。

评价主体 评价标准，请你帮帮他。成圆。

评价主体 评价标准3 提升性作业的长，绕定点旋转一周即互评可画出圆月。让学生理解圆规画圆原理的。

答案不唯一。评价主体 评价标准4 拓展性作业

尺等文具设计图案，并给你的创意作品涂上色彩。 鼓励学生利用圆的图形 设计不同的图案，充分发师评挥学生的创造性。

新颖独特本单元第(2)课时圆的认识课后作业第2课时课时目标(可加行)1让学生通过观察抓住图形的特征，提高学生的识图能力和分析能力。2巩固学生关于轴对称图形的特征，充分发挥学生的创造性。3引导学生分析图形间的关系，培养学生初步的推理能力，发展空间观念。(难度系数为0来源分为原创、改课时设计说明11计算题0.83分钟改编本课时是圆的认识的第2课时，以应用为主，通过之前层递进。22操作题0.85分钟原创33实践探究题0.710分钟原创空地上修建了2个圆形场地！

400m

把圆和以前学过的图600-400=200（m）价体价体价准评评评解整1 基础性作业场地的半径也有（）米呢我是这样算出来的：

的直径等于长方形的径。2 提升性作业

请你按要求用两个圆设计图案（圆的大小不限）有无数条对称轴的图案 有1条对称轴的图案

价体价准评评价体价准评评评解观

答案不唯一。在长方形里画最大的半圆有几种情况？请你结合画图加以说明（至少画出两种）。如果你没有思路，请先做做我给你准备的辅助题：在长方形里画最大的半圆有几种情况？请你结合画图加以说明（至少画出两种）。如果你没有思路，请先做做我给你准备的辅助题：如图，在长方形里画最大的圆，圆的半径= 1长方形宽的一半2长方形的宽（或长方由长方形里面画最大形长的一半）的圆到画最大的半圆3长方形的长如果你会做，请快快动笔吧！最大的圆情况只有一4长方形的宽种而半圆则有三种情3图略。展作业况给出三种长宽比不同的长方形引导学生圆的半径= 圆的半径 圆的半径 发现图形间的关系提高分析能力。价体价准评评评解整3拓展性作业在长方形里画最大的半圆有几种情况？请你结合画图加以说明（至少画出两种）如果你没有思路，请先做做我给你准备的辅助题：。1长方形宽的一半如图，在长方形里画最大的圆，圆的半径= 2长方形的宽（或长方由长方形里面画最大形长的一半）的圆到画最大的半圆长方形的长如果你会做，请快快动笔吧！最大的圆情况只有一4长方形的宽图略。圆的半径= 高分析能力。本单元第(3)课时圆的周长课后作业第1课时课时目标(可加行)1让学生巩固圆周长的计算公式。2能够灵活使用圆的周长公式解决实际问题。3让学生通过自主探究，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的魅力。(难度系数为0来源分为原创、改课时设计说明12选择题0.84分钟原创极限的数学思想。22选择题0.84分钟原创31解决问题0.84分钟原创43实践探究题0.78分钟原创价体价体价准评评评解整价体价准评评评解整题号1基础性作业A ），他该选（ ）款围巾合适。A长度125cm，宽度20cmB长度97.2cm，宽度20cmC长度94.2cm，宽度25cmD长度94.2cm，宽度30cm 30cm意到单位的不同。2基础性作业本题主要考查学生的D 圆的周长。① ×② ×π对圆的周长公式的理解掌握程度。3提升性作业游泳圈放置在直尺上，A点正对圆心，请你帮他算一算游泳圈的外周长。A考查学生识图能力和理解题意的能力，A点直尺上，与0刻度线对齐，即A点所对的刻度就是圆的半径。C=2πr=2×3.14×2=12.56(cm)评价主体评价标准自评互评师评4拓展性作业魏晋时期数学家刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，。 正六边形 正八边形 正十边形 正十二边形（1）请你通过测量、计算分别求出上图四个圆内接正多边形的边长之和。悟极限的思想。×6=6.6（cm）正八边形：0.9×8=7.2（cm）正十边形：0.8×10=8（cm）正十二边形：0.7×12=8.4（cm）（2）C=πd（2）画出图中圆的直径并测量，利用圆的周长公式求出圆的周长。=3.14×3=9.42(cm)（3）边数越多，边长之（2）对比第（1）小题和第（2）小题，谈谈你的发现。和越接近圆的周长。评价主体评价标准自评互评师评本单元第(4)课时圆周长的应用课后作业第1课时课时目标(可加行)1让学生能够灵活使用圆的周长公式解决实际问题。2让学生理解圆和半圆的区别，掌握求半圆周长的方法。3手工与数学融合，让学生感受学习数学的乐趣，提高分析问题的能力。(难度系数为0来源分为原创、改课时设计说明11填空题0.83分钟原创境巩固圆的周长公式；实践活动题以手工相结合，提高数学作业的趣味性。22解决问题0.75分钟原创33实践活动题0.815分钟原创价体价体价准评评评解整题号1基础性作业“白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁邻？”随着科技的发展，人类揭开了嫦娥居住地本题考查学生对圆周3476的神秘面纱，我们知道了绕月球一周约10916千米，直径约为 千米（得数13904π 保留整数）。文人古诗和现代科技题过程中感受中国传统的文化底蕴。2提升性作业如图体育老师在操场和班上42名学生围成一个周长为21.5米的半圆，请你帮体育老本题考查半圆的周长3.14+2=5.1421.5÷5.14≈4.18m师算一算最远的学生离他有多少米？（得数保留两位小数）和圆周长的一半的区别和圆上任意一点到评价主体 评价标准体育老师圆心的距离处处相等互评，师评 理解掌握半圆的周长比圆周长的一半多出一条直径。价体价准价体价准评评评解观3拓展性作业东东想制作一只“八爪鱼”，他在彩纸上剪一个最大的圆，剩下的做“八爪鱼”的脚（1）东东制作的“八爪鱼”需要直径多少的半圆？将美术手工与数学学（1）15÷3=5cm（2）22−15=7cm7>515÷5=3个3×2=6（个）6<815cm和脚不够。（4）略。 22cm（2）使用一张这样大小的彩纸制作一只“八爪鱼”的头和脚够吗？请说明理由。可以用4个圆，对折，剪出8个半圆，积累学（3）请你参照上面的方法制作一只“八爪鱼”，和同学比一比谁制作得更好看！生的逻辑思维。本单元第(5 )课时圆的面积课后作业第1课时课时目标(可加行)1加深对圆的理解，积累基本生活经验，进一步提高解决问题的能力。2巩固学生对半径和直径相关知识的理解，培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。3培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。(难度系数为0来源分为原创、改课时设计说明11、3计算题0.83分钟原创先把圆的面积计算和生活紧密联系在一起；以求北京量求圆面积具有真实有效性。让学生感受到生活中处处有数学。23解决问题083分钟原创32、3解决问题0.88分钟原创41、3探究题0.810分钟原创…意图

乐乐家有一个钟表，时针长5厘米，时钟转动一昼夜，扫过的面理解运用圆的面积公式，基础性作1业

积是多少平方厘米？

把圆的面积计算和生活紧答：扫过的面积是密联系在一起，建立时针价体价价体价准评评评解整面积的模型。

8.7÷2＝4.35（厘米）S＝πr²=3.14×4.35×4.35≈价价体价准评评评解整保留整数）2 基础性作业

学生熟练运用圆面积公式解决实际问题，由培养学 生的民族自豪感，增强全过新年啦，乐乐买了一根金箍棒玩具，这根金箍棒长1米。3 提升性作业(1)乐乐手握金箍棒的中点将它旋转少平方米？(计算结果用π表示)

民健身的意识。本题结合图形的旋转知识，考查学生对半径和直径

（2）乐乐换花样玩耍，这次他手握金箍棒的一端旋转3（2）乐乐换花样玩耍，这次他手握金箍棒的一端旋转3°，相关知识的理解，感知平（2）π×1²=π（㎡）则其旋转的面积是多少平方米？计算结果用π表示)面内线段的运动轨迹特点答：旋转的面积是π平方米。画图帮助理解，培养学生的空间想象能力，和对知识的综合运用能力。4探究性作业生活中处处有数学，学会从数学的角度去观察和认识我们的生活见例测，。这是一个饮料瓶盖子它的盖面是圆形(如下图)如果要算出让测量求圆面积具有真实出。它的面积你会用什么工具进行怎样的测量来求面积？ (请试一有效性。求瓶盖面积的多圆。试再用简短的语言描述。)种测量方法，借此引导学长。生根据实际情况去选择合长适的测量工具和数据，体加深了对圆的理解，并积累了基本。 价价体价准评评评解整。评价主体评价标准自评互评师评--PAGE20---PAGE21-本本单元第(6 )课时题环应用型课后作业课时第1课时课时目标(可加行)号容1理解圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法并学会使用。2能解决简单实际问题的能力。3通过学习，让学生感受圆环的图形之美，体验数学思想方法的巧妙，感受数学的魅力，激发学生对数学的热爱4了解圆环在生活中的广泛应用。性(难度系为0；来源分为原创、改)号标型数长源明11择题0.93分钟创以厦门月光环为例梳理圆环的基础知识有意引导学生根据乘法分配律采用相对简便的算法这样可以大大减少计算的繁杂程度减少计算出错的可能性提升性的作业第一题是来自自然界中的圆环问题培养学生的应用意识学会用数学眼光观察世界第二题是圆环的一个变式题意在克服圆环中大小圆为同心圆的思维定式，避免产生“因为不是同心圆，所以不会求面积的问题最后的探究题意在让学生经历猜测验证发现、总结的学习过程。21、2、3决题0.85分钟编31、2、3、4决题0.855分钟创41、3决题0.710分钟编.。”价体价体价准评评评解整18米，内半径11米，其外装饰双层钢化夹胶玻璃。下面计算这个引导学生根据乘法分配律，双层钢化夹胶玻璃的面积错误的是（ ）。1 基础性作业A、3.14×18²-3.14×11²B、3.14×（18-11）²C、3.14×（18²-11²）D、3.14×（18×18-11×11）性。的水中，水波大约可传5米，而一片落叶掉到平静的水中，水波

3.14×5²-3.14×1²＝（25-1）×3.14＝75.36（平方米）大约可传1米。问哪个物体传的水波比较大？大多少？

为什么很多物体都是圆的，答：小石子传的水波比较大，2 提升性作业

大75.36平方米。评价主体 评价标准积相差多少？其实与圆环的面积类似。---PAGE23-33提升性作业我国首座跳台滑雪中心—“雪如意雪如意的顶峰俱乐部是这道题是圆环的变式顶峰米米由外直径78米，内直径36米的偏心圆环构成，顶峰俱乐部平台俱乐部的设计不是一个同的面积是多少平方米？心圆而是一个偏心圆学²平生要克服圆环中大小圆为）是同心圆的思维定式避免产。“因为不是同心圆所以不会求面积的问题学生通过推理理解这一类变式与圆环的面积计算方法相同。4探究性作业我是小小解说员先让学生通过画一画发现厘大小不同的两个圆的半径都增加2厘米，他们的周长都增加了增加的局部面积就是圆环12.56厘米，那么，他们增加的局部面积也一样吗？的面积再利用假设法引你的猜测：（ ）导学生自主探究当大圆和那小圆的半径都增加2厘米时米增我的验证：，大圆增加的面积比较多。）） 价价体价准评评评解整，可以画图意在让学生经历猜测可以画图意在让学生经历猜测验证²假设大圆半径原来（ 小圆半径（ 两个圆的半、发现、总结的学习过程。π径都增加2厘米现在大圆的半径（ 小圆的半径（ ）＞大圆增加面积= 积小圆增加面积= 。所以，我的结论是 价体价准评评评解整可以画图、发现、总结的学习过程。）大圆增加面积= 小圆增加面积= 所以，我的结论是 本本单元第(7)课时题决题型课后作业课时第7课时课时目标(可加行)号容1生解问的程会述归求影分积多方，选最适方解问。2生解问的程，学用识到养运所知解实问的力到升。3生运数知解问的程体到学价，成于考勇质的惯。性(难度系为0；来源分为原创、改)号标型数长源明112、3决题0.84钟创本课时主要以解决问题的形式进行设计实际生活中会遇到的问题城市中的建筑物传统文化为情境吸引学生解决问题的兴趣，提高学生解决生活问题的能力同时开拓学生视野了解中国的建筑特色感受中华优秀传统文化学生在解决问题中巩固圆面积的计算公式及求外圆内方、内方外圆等阴影部分面积的多种方法212、3决题0.84钟创312、3决题0.77钟编412、3决题0.658钟创6。题号1基础性作业她算一算，这个相框的面积最大是多少吗？本题考查学生对外圆内方问题的灵活运用，学生结合熟悉的生活情境，理解掌握圆的直径就是正方形相框的对角线长度。40÷2=20（厘米）40×20÷2=800÷2=400（平方厘米）400×2=800（平方厘米）答：这个相框的面积最大是800平方厘米。评价主体评价标准自评互评师评2基础性作业此寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。本题考查外方内圆问题中，圆的直径等于正方形的边长。以剪窗花问题为情境，让学生在解题过程中感受中国传统的文化底蕴。12.56÷3.14=4（平方分米）因为2×2=4，所以圆的半径等于2厘米。2×2=4（分米）奶奶要剪一个大小如右图所示的窗4×4=16（平方分米）花，我至少需要帮她买多大的正方形纸片？答：至少需要帮她买16平方分米的正方形纸。评价主体评价标准自评互评师评3提升性作业本题从学生熟悉的交通标识为情80÷2=40（厘米）大圆面积：3.14×40×的半圆，这个图形中红色部分的面积是多少？米）蓝色部分面积：3.14×30×30=94.2×30=2826（平方厘境，考察学生利用圆的面积公式米）求阴影部分面积的能力。红色部分面积：）答：这个图形中红色部分的面积是2198平方厘米。评价主体评价标准自评互评师评4拓展性作业如图是沈阳知名地标建筑，其造型外圆内方像“古铜钱”3.14×10×10=31.4×10=314（平方米）3×3=9（平方米）本题以中国建筑物为情境，考察314－9=305（平方米）学生准确分析出灯光点缀区域具是10米，中间是一个长3米的正方形，求夜晚有灯光点缀答：夜晚有灯光点缀的区域体是哪一部分面积。能灵活运用的区域面积是多少平方米？面积是305平方米。圆的面积公式和正方形面积公式评价主体评价标准求阴影部分面积。自评互评师评本本单元第(8)课时题形型课后作业课时第8课时课时目标(可加行)号容1学生知道弧、扇形、圆心角的概念，认识扇形和圆心角之间的关系，能准确判断圆心角和扇形。2学生通过动手操作，理解在同一个圆中扇形的大小和圆心角的大小有关。3学生感受图形之美，体会生活中处处有数学。性(难度系为0；来源分为原创、改)号标型数长源明11、2选择题0.852分钟改编本课时以选择题填空题作图题解决问题多种形式进行设计，主要考察学生分析问题和解决问题的能力培养学生的逻辑思维能力学生能直观准确辨认出扇形结合情境学生认识扇形和圆心角之间的关系通过动手操作学生巩固画扇形的方法学生在解决问题中巩固在同一个圆中扇形的大小和圆心角的大小有关正确计算不规则图形的面积。21、2、3填空题作图题0.710分钟原创31、2解决问题0.88分钟原创，，价价体价准评评评解整题号1基础性作业）B 个扇形。本题考查学生对扇形概念的准确A.3 B.6 C.9 D.12把握。通过图形，考察学生直观辨认扇形的能力。2基础性作业合理安排作息时间，有利于我们小学生从小建立好时本题考查学生是否理解扇形和圆（1）90°；150°；180°间观念，养成守时有序的好习惯。心角大小的关系，画指定圆心角（2）略。下表是我周六下午的时间安排。的扇形的能力等。同时，结合情奇奇思思境，渗透教育学生合理安排时间---PAGE31-时间15：0017：0018：00时间15：0017：0018：00活动民族舞自由阅读晚餐1思个动始时如图示知钟上形（建时观，成时良习。色分圆角是少？2在面方中一半是米圆画个心角00°扇形上喜的色用同颜画扇的弧。3升作业.图等直三形ABC角AB长cm别三角题察腰角角的个6×6÷=36÷=18平厘米的个点AC圆两半均为cm（个均涂角为0°，0÷0=¼阴）求角ABC空部的积。据形大和心的小14××=628×=15（平系分出角中部阴厘）部的积。256×¼=.4平厘）评价主体评价标准自评互评师评）8814=1.6平厘米：中白分面是48方米。价体价准评解评评整 --PAGE32---PAGE33-本单元第(9 )课时整理和复习（一）课后作业第1课时课时目标(可加行)1通过回忆梳理，提升对本单元所学知识的掌握水平，培养学生的总结、归纳等数学学习能力。2让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。3经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。(难度系数为0来源分为原创、改课时设计说明12选择题0.93分钟改编系。21、2解决问题0.855分钟原创32解决问题0.755分钟原创41、2、3解决问题0.85不限原创价体价准评评评解整题号1基础性作业(1)下图中有许多线段，其中线段 是直径；线段 是半径；线段 不是直径。A、BD B、BC C、OA D、OG(2)请再画一条直径和一条半径。画出的直径是半径的 D A、2 B、1 C、1.2 D、1.52(3)一个圆有 对称轴。个圆中直径和半径的关A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条和直径。价价体价准评评评解整价体价准评评评解整2提升性作业现在老师有一个难题：我们家人口越来越多，家里的圆桌太小不使学生在运用圆的周长3.14×1.2²-3.14×0.8²=3.14够用了，老师想了一个办法：在原来圆桌基础的外延进行拼接，×（1.44-0.64）=3.14×已知原来圆桌半径是0.8米，拼接后圆桌半径是1.2米，同学们能计算知识解决生活中实0.8=2.512（平方米）不能帮老师算一算老师拼接的部分的面积是多少？答：拼接部分面积是2.512平体会所学数学知识的实方米。 。3提升性作业被誉为“长泰之眼”的88米巨型摩天轮，是天柱山欢乐大世界地将圆周长相关知识结合3.14×88=276.32（米）