高中数学6.1.3共面向量定理教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
高中数学6.1.3共面向量定理教学设计苏教版选择性必修第二册_第2页
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文档简介

6.1.3共面向量定理教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．教学重点：共面向量定理的理解．教学难点：运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．教学过程：一、问题情境问题：怎样的向量是共面的向量呢？在平面向量中，向量b与向量a(a≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得b＝λa．那么，空间任意一个向量p与两个不共线的向量a，b共面时，他们之间存在怎样的关系呢？二、学生活动1．自己作图，通过长方体体验并归纳什么是共面向量；2．通过类比得出共面向量定理．三、建构数学如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，而，，在同一平面内，此时，我们称，，是共面向量．共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；（1）若，为不共线且同在平面内，则与，共面的意义是在内或∥．（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．共面向量的判定平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在有序实数组，使得．这就是说，向量可以由不共线的两个向量，线性表示．四、数学运用例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且，．求证：MN//平面CDE．证明：，又与不共线，根据共面向量定理，可知，，共面，因为MN不在平面CDE内，所以MN//平面CDE．例2设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x＋y＋z＝1）．试问：P、A、B、C四点是否共面？解：由可以得到．由A，B，C三点不共线，可知与不共线，所以，，共面且具有公共起点A，从而P，A，B，C四点共面．推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：．五、课堂小结本节课学习了哪些

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