高中数学7.3组合1教学设计苏教版选择性必修第二册

7.3组合（1）教学目标：通过解决实际的计数问题，得到组合的定义，并能利用定义判断组合问题，了解组合问题与排列问题的区别和联系．教学重点：组合的概念．教学难点:将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到组合的定义．教学过程：一、问题情境问题1：高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2名学生代表，有多少种不同的选法？师生活动：根据学生具体情况，选择以下问题引导学生分析：（1）问题1中要完成的“一件事情”是什么？比较与7.2（1）中的问题1要完成的“一件事情”有什么不同？（2）请列出问题1的各种不同的选法，与7.2（1）中的问题1的选法相比，有什么不同？是否与顺序有关？（3）如果将问题1中具体的“同学”去掉，把选出的同学称为元素，那么怎么表述问题1．问题2：从1，2，3这3个数字中取出2个数字，能构成多少个不同的集合？师生活动：（1）问题2中要完成的“一件事情”是什么？比较与7.2（1）中的问题2要完成的“一件事情”有什么不同？（2）请列出问题2的各种不同的选法，与7.2（1）中的问题2的选法相比，有什么不同？是否与顺序有关？（3）如果将问题2中具体的“数字”去掉，把选出的数字称为元素，那么怎么表述问题2？问题3：以上两个问题与上一节的排列问题有什么区别？有什么联系？师生活动：引导学生根据排列的定义以及上述问题，找到有无“顺序”是两者的区别，教学中，还可以让学生多举几个不同的具体实例.二、建构数学组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．概念辨析：下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从9学生中选出4名参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？（2）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？（3）空间有8个点，其中任何4个都不共面，从这8个点中任意选取4个作为顶点构成一个四面体，共有多少个四面体？问题4：同样地，我们可以通过列举的方式得到各问题的组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越繁琐了.能否像排列一样，找到计算组合个数的公式？师生活动：（1）先引出组合数的定义：“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数”，再给出组合数符号语言；（2）用组合数符号表示7.3第1课时问题1、2的排列数，说明组合与组合数的区别；（3）组合数公式的推导：活动1：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？教师启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：由列表可知，每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．活动2：（推广）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．活动3：组合数的公式或（，且m≤n）．三、公式理解问题5：上述组合数公式有什么特点？使用公式要注意什么？师生活动：（1）与排列数公式比较，二者有什么异同？（2）在求组合数时，应如何选择两个公式？四、数学应用例计算：（1）；（2）；（3）．师生活动：在完成例题中，可提出问题：（1）你对公式的选择有什么想法？（2）再计算；；，你有什么想法和发现？解：（1