高中数学7.3组合2教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

7.3组合（2）教学目标：进一步利用计数原理分析和解决具体的组合问题，利用组合数公式求具体问题的组合数．教学重点：组合数公式的应用．教学难点：组合数公式的应用．教学过程：一、复习回顾：1．上一节我们学习了组合数公式，下面我们来计算两个组合数．为何不同组合数结果相同呢？怎样对这一结果进行解释呢？师生活动：从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素．就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（10－7）个元素的组合是一一对应的．因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元素中取出（10－7）个元素的组合数是相等的，即有．2．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？师生活动：（1）从口袋内8球中取3个，取法是：＝56．（2）从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是：＝21．（3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是：＝35．问题2：从此例题的结果我们能否发现什么？你能对这一结果作出解释吗？二、建构数学性质1：．性质2：，（，且m≤n）．规定：＝1．三、数学应用例3在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5道试题中任意选答3题，问：（1）有几种不同的选题方法？（2）若有1道题是必答题，有几种不同的选题方法？师生活动：可引导学生进行如下思考．（1）这是一个排列问题还是组合问题？（2）应根据什么计数原理解决问题？（3）能否从直接和间接两方面去思考（1），再进一步确认性质1；（4）注意到（2）与（1）的关系：中包括必答题和不含必答题两类，方法分别是和，即＝＋，再进一步确认性质2．解：（1）（种）．（2）（种）．答：不同的选题方法分别有10，6种．例4在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，问：（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有多少种？师生活动：可向学生提出以下问题：（1）这是一个排列问题还是组合问题？（2）应根据什么计数原理解决问题？（3）能否对同一问题给出不同的解法？（4）若（3）改为“至多有1件”应如何求解？（5）尝试归纳求组合问题的一般方法．解：（1）．（2）．（3）方法1：．方法2：．答：不同的抽法分别有161700，9506，9604种．例5房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有多少种不同的方法？师生活动：可向学生提出以下问题：（1）能否从直接和间接两方面思考本题？（2）比较两种解法，你能推测什么结论？能否作进一步的推广？解法1：（种）．解法2：（种）．答：有31种不同的方法．思考：比较上述两种解法，你有什么样的结论？能进一步推广吗？四、课堂小结引导学生回顾本节课的学习内容，回

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