7 5多边形的内角和与外角和 同步练习 苏科版数学七年级下册

7.5多边形的内角和与外角和一、单选题（每题2分，共16分）1．一个多边形的内角和的度数可能是（）A．1700° B．1800° C．1900° D．2000°2．下列平面图形中，内角和是1080°的是（）A． B．C． D．3．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，34．n边形所有对角线的条数有（）A．n(n−1)2条 B．n(n−2)2条 C．n(n−3)2条 5．在△ABC中，∠A=12∠B=A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰6．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B=80°，∠C=50°，则∠D的度数是（）A．10° B．13° C．15° D．17°7．如图摆放着一副三角板，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．45°8．如图，∠A=100°，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260° B．∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=260°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° D．∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=360°二、填空题（每题2分，共16分）9．若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是．10．若一个正多边形从一个顶点出发，只可以引3条对角线，则它的每个内角是度．11．如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有条对角线．12．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是边形13．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB50°．（选填“<”，“=”或“>”）14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为度．15．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=．16．如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B=32°，∠E=35°，则∠D=．三、解答题（共10题，共88分）17．一个多边形的外角和是内角和的2518．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30∘19．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，求：∠BAC的度数．20．一个零件的形状如图所示，按规定，∠A=90∘，∠B和∠C分别是32∘和21．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．22．如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，DE∥BC，∠1＝∠2.（1）求证：CD∥FG；（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小.23．（1）分别画出下列各多边形的对角线（2）并观察图形完成下列问题：①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．②从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数．25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，AB∥CD如图，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，因∠BOD+∠POD=180°，∠POD+∠BPD+∠D=180°，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．（1）如图，将点P移到AB、CD内部，延长BP交CD于点E，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的理由；（2）如图，直线AB与直线CD交于点Q，延长BP交CD于点F，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需说明理由）；（3）若∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，根据（2）的结论求图中∠AGB的度数．26．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（1）【问题解决】如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；（3）【延伸推广】如图，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A=66°，∠B=45°，∠ADB=m°，直接写出∠DPC的度数．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】七10．【答案】12011．【答案】2712．【答案】九13．【答案】>14．【答案】7515．【答案】43°或43度16．【答案】38°17．【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：25解得：n＝7.对角线共有(7−3)×72答：这个多边形的边数为7.对角线共有14条18．【答案】解：设每一个内角为x，

则x+4x+30°=180°，

解得x=30°，

∴这个多边形的边数=360°÷30°=12，

每个内角=（180°-30°）=150°，

内角和=150°×12=1800°，

∴这个多边形是十二边形，内角和是1800°.19．【答案】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°，当△ABC为钝角三角形时，如图∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°，综上所述，∠BAC=80°或40°．20．【答案】解：不合格，原因如下：

如图，延长BD交AC于E，

∵∠DEC=∠B+∠A=90°+32°=122°，

∴∠C=∠BDC-∠DEC=149°-122°=27°≠21°，

∴该零件不合格.21．【答案】解：∵∠BAC=50°，∠B=48°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=82°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=1∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=73°．22．【答案】（1）证明：∵BC∥DE，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DC∥GF，（2）解：∵∠A＝60°，∠B＝50°，∴∠ACB＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝35°，∴∠1＝∠DCB＝35°.23．【答案】（1）如图所示，（2）S=n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边，则n（n﹣3）=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是524．【答案】（1）解：结论：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.

理由：∵∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，

∴∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，

∴∠BAO+∠ABO=2（∠BAE+∠ABE）=90°，

∴∠BAE+∠ABE=45°；

∵∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB

∴2（180°-∠∠AEB）=90°

解之：∠AEB=135°.

∴∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.（2）解：结论：∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.

理由：由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠BAP+∠ABM=360°-（∠BAO+∠ABO）=360°-90°=270°

∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，

∴∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，

∴∠∠BAP+∠ABM=2（∠DAB+∠ABC）=270°

∴∠DAB+∠ABC=135°，

∴∠ADC+∠DCB=360°-（∠DAB+∠ABC）=225°，

∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，

∴∠ADC=2∠EDC，∠DCB=2∠DCE

∴∠ADC+∠DCB=2（∠EDC+∠DCE）=225°，

∴∠EDC+∠DCE=112.5°，

∴∠CED=180°-（∠EDC+∠DCE）=180°-112.5°=67.5°.∴∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.（3）60°或72°25．【答案】（1）解：不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D；理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD+∠EPD=180°，∠BED+∠EPD+∠D=180°，∴∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）解：根据（2）中的结论可得：∠AGB=∠A+∠B+∠E，∵∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，∴∠AGB=60°+15°+20°=95°．26．【答案】（1）85或100（2）解：∵BP⊥CP，∴∠BPC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC=23∠ABC∴23∴∠ABC+∠ACB=135°，∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−135°=45°；（3）解：①如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，∴∠ADE=1∵∠AOD=∠BOC∴∠A+∠ADB=∠B+∠ACB∵∠A=6∴6∴∠ACB=2∴∠ACP=∵∠AED=∠CEP∴∠A+∠