江西省南昌市复兴外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023－2024学年南昌市复兴外国语学校初三摸底测试试卷（数学）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2.请将答案正确填写在答题卡上．3.考试时间：120分钟；总分：120分．一、单选题（共6小题，每题3分，共18分）1.下列计算错误是（）A. B. C. D.2.等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（）A.8 B.9 C.8或9 D.123.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）A. B.C. D.4.二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（）A. B. C. D.25.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.6.已知二次函数与一次函数的图象如图所示，点的纵坐标满足，且m，n都为整数，则这样的点P有（）A4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）7.化简_________________．8.如图所示，一次函数的图象经过点A，B两点，则不等式的解集是______9.已知，是一元二次方程两个实数根，则的值为______．10.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为____．11.如图，二次函数的图象，在下列说法中：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④方程的两根为，．正确的说法有_____________．（请写出所有正确的说法序号）12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，点D以的速度从A出发向终点O运动，点P以的速度从C出发向终点B运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为_______．三、解答题（共5小题，每题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解方程．14.关于的一元二次方程．（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若是该方程两个实数根，且，求该方程的解．15.如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）不等式的解集是_____；（2）求两个一次函数表达式．16.已知二次函数．（1）将二次函数化成顶点式；（2）求图像与轴，轴的交点坐标．17.已知一个二次函数图像上部分点横坐标与纵坐标的对应值如表所示：（1）这个二次函数的解析式是______；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）当时，的取值范围为______．四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）18.小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于千克，超过千克时，所有这种水果的批发单价均为3.5元/千克，图中折线表示批发单价（元/千克）与质量（千克）的函数关系，（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）小张用元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？19.阅读下列材料，回答问题．【材料阅读】平面内两点，，那么由勾股定理可得，这两点之间的距离．例如，如图1，，，则．【直接应用】如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．（1）求点坐标；（2）试判断的形状．20.如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，的长是一元二次方程的两个根，设点E的坐标为，的面积为S．（1）求直线的解析式；（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）若点E在直线的上方，，求出点E的坐标．五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）21.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）根据图象直接回答下列问题：①当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值都随x增大而增大．②当自变量x取值范围为__________时，一次函数值大于二次函数值．③当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值的积小于0．（2）求一次函数与二次函数的解析式；（3）点M是线段上的一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段的最大值．22.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形，，，①若，，求对角线的长．②若，求证：，（2）如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形是等腰直角四边形时，求的长．六、