2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.以下二次根式中，能与，克合并的是()

A.<T2B.QC.yT02D.

2.如图RtA/lBC中，Z-B=90.,AB—3cm,AC=5cm,将4.4

ABC折叠，使点C与4重合，得折痕DE,则△ABE的周长等于°

cm.()\/X.

A.55------------------------

B.6

C.7

D.8

3.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()

A.AB=AD,CB=CDB./-A=ZB,zC=ZD

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD=BC

4.一次函数y=-2x+1的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射

击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是()

统计量甲乙丙T

平均数9.29.19.39.1

方差0.600.620.500.44

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.在平面直角坐标系中，平行四边形48CD的顶点4,B,。的坐标分

别是(0,0)，(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()

A.(3,7)

B.(5,3)

C.(7,3)

D.(8,2)

7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40爪/小出，甲客轮用15小山到达点4乙

客轮用206出到达点B,若力，B两点的直线距离为1000加甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，

则乙客轮的航行方向可能是（）

A.北偏西30。B.南偏西30。C.南偏东60。D.南偏西60。

8.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从4地去B地，图

中4和%分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）

之间的关系，下列说法：

①乙晚出发1小时；

②乙出发3小时后追上甲；

③甲的速度是4千米/小时;

④乙先到达B地.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.观察下列图象，可以得出不等式组的解集》=95号yj/『=3x-l

是；-

…/\o

B.——<%<0

C.0<x<2

D.——<%<2

10.五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分

析这五个数据的中位数为6,唯一众数是7,则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（）

A.40%B.556%C.60%D.62%

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.函数y=crn：中自变量X的取值范围是.

12.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则

在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是;中位数是.

13.如图，已知正方形纸片48CD,M,N分另1J是4。、BC的中点，把8C

边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，贝|

乙PBQ=______度.

14.将函数y=2x+b(6为常数)的图象位于支轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折

线是函数y=|2久+b|(b为常数)的图象.在以下四个结论中正确的是(填序号).

①当6=-4时，函数y=\2x+b|的图象与x轴的交点是(2,0)；

②当6=-4时，函数y=\2x+的图象与y轴的交点是(0,-4)；

③不论b为任意常数，函数y=|2x+勿的最小值都是0；

④若y=|2x+b|图象在直线y=2下方的点的横坐标久满足0<x<3,贝!Jb的取值范围为

—44/?4—2.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)

计算(结果用根号表示)：

(1)5>T6+「-3日+2d；

(2)(3-V-3)2+(<3+2)(AT3-3).

16.(本小题8.0分)

已知等边△力的边长等于4cm,求它的面积是多少？

A

17.(本小题8.0分)

如图，平行四边形48CD中，=请仅用无刻度的直尺完成下列作图:

(1)在图1中，作出ND4E的角平分线；

(2)在图2中，作出NAEC的角平分线.

18.(本小题8.0分)

如图，E、F是矩形48CD边上的两点，AF=DE.

⑴若ND4F：/.FAB=5：7,贝％尸8=°；

(2)求证：BE=CF.

19.(本小题10.0分)

已知y+4与比成正比例，且比=6时，y—8.

(1)求出y与x之间的函数关系式.

(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.

(3)直接写出当一4WyW0时，自变量x的取值范围.

环

5-

4-

20.（本小题10.0分）

为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作

一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查

中发现每户用水量均在10-14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）这50户家庭月用水量的平均数是,众数是,中位数是；

（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少

21.（本小题12.0分）

某经销商从市场得知如下信息:

a品牌计算器B品牌计算器

进价（元/台）700100

售价（元/台）900160

他计划最多用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共io。台，设该经销商购进a品牌计算

器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.

(1)求y与％之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于12600元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？

22.(本小题12.0分)

如图，在△48C中，点。是边BC的中点，点E在A48C内，2E平分CE1AE,点尸在

边力B上，EF//BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形;

(2)线段BF,AB,AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

23.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线5y=-1%+6分别与婿由、y轴交于点B、C,且与直线6：

久交于点儿

(1)求出点a的坐标.

(2)若。是线段。人上的点，且AC。。的面积为12,求直线CD的函数表达式.

(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以。、C、P、Q为顶点

的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

B

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.1=2，与，所以不能与/攵合并，不符合题意；

B.H=所以）1能与，至合并，符合题意；

\8478

心，夜=一，所以C支不能与/至合并，不符合题意；

DS=3门,所以，4而不能与。合并，不符合题意.

故选：B.

把各根式化为最简二次根式，找出口的同类二次根式即可.

本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被

开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：在RtAABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,

由勾股定理，得

BC=VAC2-AB2=4.

由翻折的性质，得

CE=AE.

AABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.

答：△力BE的周长等于7cm.

故选：C.

根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得4E与CE的关系，根据三角形的周长公式，

可得答案.

本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与4E的关系是解题关键，又利

用了等量代换.

3.【答案】C

A

【解析】解：4、若CB=CD,无法判定四边形48CD为，B

平行四边形，故此选项错误；

B、N4=NB,ZC=Z.D,无法判定四边形2BCD为平行四边形，故DC

此选项错误；

C、AB=CD,AD=BC,可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；

。、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误.

故选：C.

平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边

分别相等的四边形是平行四边形；（3）■组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角

分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的

判定方法，采用排除法，逐项分析判断即可得到结果.

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依

据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判

定方法进行解答，避免混用判定方法.

4.【答案】C

【解析】解：：,一■次函数y=-2x+1中k=-2<0,b=1>0,

.•.此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C.

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=+大0）中，当k<0,b>0时，函数图象

经过一、二、四象限.

先根据一次函数y=-2x+l中k=-2,6=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.

5.【答案】D

【解析】解：••・甲、乙、丙、丁四人方差依次为0.60、0.62、0.50、0.44,

・••丁的方差最小，

・•・成绩最稳定的是丁；

故选：D.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.【答案】C

【解析】解：,平行四边形48CD的顶点4、B、。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),

DC//AB,DC=AB=5,

二点C的横坐标=5+2=7,纵坐标=点。的纵坐标=3,

即点C的坐标是(7,3),

故选：C.

根据平行四边形的性质得出DC〃AB，DC=AB,再根据点的坐标求出点C的坐标即可.

本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题

的关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a,6,c满足a?+b2=c2,

那么这个三角形就是直角三角形.

首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船

的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案.

【解答】

解：甲的路程：40X15=600m,

乙的路程：20x40=800m,

•••6002+8002=10002,

•••甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，

,•,甲客轮沿着北偏东30。，

•••乙客轮的航行方向可能是南偏东60。，

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；

甲的速度为：12+3=4（千米/小时），故③正确；

乙的速度为：12+（3-1）=6（千米/小时），

则甲到达B地用的时间为：20+4=5（小时），

乙到达8地用的时间为：20+6=3家小时），

11

1+31=4^＜5,

・••乙先到达B地，故④正确；

正确的有3个.

故选：C.

观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.

9.【答案】D

【解析】解：根据图象得到，3x+l〉0的解集是：x＞-1,

第二个不等式的解集是2,

・•.不等式组的解集是—々＜久＜2.

故选：D.

3久+1＞0的解集即为y=3久+1的函数值大于0的对应的光的取值范围，第二个不等式的即为直线

y=-0.5-1的函数值大于0的对应的支的取值范围，求出它们的公共解集即可.

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察

图形.

10.【答案】B

【解析】解：••・中位数是6,唯一众数是7,

••.最大的三个数的和是：6+7+7=20,

;另外2个数的和＜10或另外2个数的和〉0,

...五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和〉20,

.•他们投中次数占投篮总次数的百分率<=60%或〉=40%,

•,.他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%,

故选B.

根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20,再根据这五个数据的平均数是5,求出另外2个

数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可.

此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一

组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中

位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

11.【答案】%>1

【解析】解：由题意得：x-l>0,

解得：%>1,

故答案为：%>1.

根据二次根式，々（a>0）可得久-120,r然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，々（a>0）是解题的关键.

12.【答案】220220

【解析】解：数据220出现了4次，出现次数最多，故众数为220,

共1+2+3+4=10个数，

排序后位于第5和第6位的数均为220,

故中位数为驾型=220,

故答案为:220,220.

根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个

数的平均数即可.

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（

或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如

果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

13.【答案】30

【解析】解：根据折叠的性质知：BP=BC,(PBQ=ABQ

11

・•.BN=2BC"BP

•••乙BNP=90°

・•・乙BPN=30°

1

・•.NP8Q=/60。=30。.

故答案为30.

根据折叠的性质知：可知：BN=：BP,从而可知NBPN的值，再根据NPBQ=NCBQ,可将NPBQ

的角度求出.

已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将NPBQ的度数求出.

14.【答案】①③④

【解析】解：①当6=-4时，则函数y=|2x-4|,

令y=0,则|2乂一4|=0,解得x=2,

二当b=-4时，函数y=|2x+川的图象与x轴的交点是(2,0),

①正确；

②当6=-4时，则函数y=|2x-4|,

令％=0,贝(jy=|2x-4|=4,

当b=-4时，函数y=|2久+b|的图象与y轴的交点是(0,4),

②错误；

③根据绝对值的意义，不论b为任意常数，函数y=|2x+b|的最小值都是0,

③正确；

当x=3时，6+b22,b>—4；

当x=0时，一b>2即b<-2,

6的取值范围为一4<b<-2.

■.④正确.

故答案为：①③④.

求得函数与x轴的交点即可判断①；求得函数与y轴的交点即可判断②；根据绝对值的意义即可判

断③；根据x满足0<乂<3,进而求出b的取值范围即可判断④.

本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键.

15.【答案】解：⑴+|+2<12

=sC-73+473

=80；

(2)(3-O+(<3+2)(AT3-3)

=9-6\T3+3+3-AT3-6

=9-7AT3.

【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16.【答案】解：如图，过点4作4D1BC于点D,

•.•等边AABC的边长等于4cm,AD1BC,

CD=|BC=2cm,

AD=VXC2-CD2=742—22=2口cm,

:•等边△48c的面积=|fiC-X£)=IX4X2c=

【解析】过点4作ADIBC于点D,根据等边三角形的性质及勾股定理求出4D,再根据三角形面积

公式求解即可.

此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键.

17.【答案】解：⑴连接AC,AC即为的平分线;

如图1所示：

(2)①作射线AC、BD交于点0,

②作射线E0，E。为N/1EC的角平分线；

如图2所示.

【解析】(1)作射线AC,由4E=CE得至！UE4C=Z.ECA,由4D//BC得AD4C=乙ECA,贝IJNCAE=

^CAD,即AC平分NZME；

(2)连接AC、B。交于点0,作射线E。，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知E0为N&EC的

角平分线.

本题考查的是作图-基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰

三角形的性质是解答此题的关键.

18.【答案】37.5

【解析】解：(I)、•四边形4BCC是矩形,

•••/.BAD=90°,ADIIBC,

Z.DXF：^FAB=5：7,

^DAF=Vx90。=37.5°,

乙AFB=Z.DAF=37.5°,

故答案为37.5.

(2)••・四边形4BCD是矩形，

=ZC=90°,AB=CD,

AF—DE,

Rt△ABF=Rt△DCE,

・•.BF=EC,

BE=CF.

(1)首先求出ADAF,再利用平行线的性质求出N4FB即可；

(2)只要证明△ABFWADCE即可解决问题；

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

19.【答案】解：(1)"+4与x成正比例,

二设y+4=fcx(fcH0),

•••当x=6口寸，y=8,

8+4=6/c,

解得k=2,

y+4=2x,

函数关系式为：y=2%—4：

(2)当龙=0时,y--4,

当y=0时，2%-4=0,解得久=2,

所以，函数图象经过点(0,-4),(2,0),

(3)由图象得：当-4WyW0时，自变量x的取值范围是：04久W2.

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设

出函数表达式是解题的关键.

(1)根据正比例的定义设y+4=kx(k丰0),然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；

(2)求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；

(3)根据图象可得结论.

20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：

平均用水11吨的用户为：50-10-5-10-5=20(户),

如图所示：

平均

月

水

量

用

吨

1，

(2)11.6；11；11

(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，

•••广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300X||=210(户).

【解析】

解：(1)见答案

(2)这50个样本数据的平均数是11.6,众数是11,中位数是11；

故答案为；11.6,11,11；

(3)见答案

【分析】(1)利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；

(2)利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；

(3)根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可.

本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了众数、中位数的统计意义.找

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数

是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

21.【答案】解:⑴y=(900-700)%+(160-100)x(100-%)=140%+6000,

其中700比+100(100-x)<40000,

得x<50.

即y=140%+6000(0<x<50).

(2)令y>12600,

则140%+6000>12600.

1

xN47".

又x<50,

47^<x<50.

又x为整数，

.•.经销商有以下三种进货方案：

①448台，B52台；②449台，B51台；③250台，B50台.

(3)vy=140%+6000,140>0,

y随久的增大而增大.

.•.*=50时，y取得最大值.

又•••140X50+6000=13000,

••・选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解析】⑴根据利润y=Q4售价—2进价)xa手表的数量+(B售价—B进价)xB手表的数量，根据

总资金不超过4万元得出比的取值范围，列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于12600元.得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购

进力品牌计算器x的函数关系式是解题的关键.在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取

值范围还必须使实际问题有意义.

22.【答案】解:(1)证明：延长CE交48于点G,

AE1CE,

・•.Z.AEG=^AEC=90°,

在△AEG和△/EC中，Z-GAE=^CAE,AE=AE,^AEG=/.AEC,

：^AEG=^AEC(ASA).

GE=EC.

•••BD=CD,

・•・DE为工CGB的中位线，

・•・DE11AB.

•・・EF//BC,

・•・四边形BDEF是平行四边形.

i

(2)BF=^AB-AC}.

理由如下：

••・四边形BDEF是平行四边形，

•••BF=DE.

■-D.E分别是BC、GC的中点，

1

・・.BF=DE=”G.

•••△AEG=AAEC,

•••AG—AC,

1i

・•・BF=(AB-4G)