苏教版数学五年级下册第六单元全部教案

苏教版数学五年级下册第六单元全部教案（教学设计）

课时

教学内容■■修

圆的认识。（教材第85~87页）

教学目标

1.结合生活实际，在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。知道圆各部分的

名称，了解“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会

用圆规画圆。

2.结合具体的情境,体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简

单现象。

3.对周围环境中与圆相关的事物产生好奇心,发展初步的空间观念。

重点难点

重点:认识圆，了解圆的特征及其各部分名称,理解同一圆中半径和直径的关系。

难点:用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。

教具学具

课件、圆规、直尺。

教学过程

HI创设情境，激趣导入II

师：同学们，你能在图中找出圆形吗？（课件出示:教材第85页例1图）

学生找出图中的圆形。

师：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？圆有什么特

征?你想了解这些问题吗?那就让我们一起来认识图形家族的新成员吧。（板书课题：圆）

【设计意图:借助学生的生活经验初步感受圆的本质特征以及圆与三角形、长方形等多

边形的不同。设计这样的问题情境对学生来说具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探

究的兴趣,激发学生学习的积极主动性】

HIII探究体验，经历砺

i.教学例1。

（1）初步认识圆。

师:谁来说一说你觉得圆与以前学过的多边形有什么相同和不同？

生1：圆和多边形都是平面图形。

生2:多边形由线段围成,有顶点。

生3:圆由曲线围成,没有顶点。

(2)画圆。

师:你能想办法画出一个圆吗?跟同学交流一下。

学生可能会说：

•我可以找一个圆形的实物，比如硬币，然后沿着硬币的边缘描一圈就画好了一个圆。

•我可以找一根绳子,把绳子的一端固定,然后把绳子拉直,另一端绕固定的一端旋转一

周，就画好了一个圆。

•我们可以借助工具画圆，如专门用来画圆的工具圆规。

师:你也能用圆规画一个圆吗?先试着画一画，再和同学说说用圆规画圆时要注意什么。

学生尝试画圆后进行小组交流活动;教师巡视了解情况。

师:怎样才能用圆规又快又好地画圆呢？

生1：把圆规两脚分开,定好两脚间的距离。

生2:有针尖的脚要固定在一点上。

生3:旋转圆规时两脚间的距离不能变。

(3)认识圆的各部分名称。

圆的各部分名称:⑦圆中间的一点是圆心，通常用字母。表示；②连接圆心和圆上任意一

点的线段是半径,如线段勿是半径,通常用字母r表示；③通过圆心并且两端都在圆上的线段

(如B0是直径,通常用字母d表示。

2.教学例2。

师:在同一个圆内，有多少条半径，多少条直径?直径的长度和半径的长度有什么关系?请

同学们在小组里画一个圆，折一折,画一画，比一比,说说你的发现。

学生进行小组操作、交流活动;教师巡视了解情况。

师:谁愿意把你的想法告诉大家呢？

学生可能会说：

­圆的半径和直径都可以画无数条。

•在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径也相等。

•在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以用字母表示dCr。

•在同一个圆里,半径的长度是直径的一半,可以用字母表示「微。

师：圆是轴对称图形吗?它有多少条对称轴？

生:圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。

师:说得非常棒!请大家再想一想,画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关

系？

生1:圆的大小与半径的长短有关系。

生2:也可以说圆的大小与直径的长短有关系。

生3:圆的位置与圆心的位置有关系。

【设计意图:联系生活实际学习数学，是课程标准的一个基本要求。从生活中常见的图形

探究学习，知道了圆各部分的名称,掌握了圆的特征,理解半径和直径的相互关系。使学生体

验数学与生活的联系,激发了学生的求知欲】

||课末总结，梳理薪

师:在本节课的学习中，你有什么感受?有哪些收获？

学生可能会说：

•圆真是奇妙啊!可以用我们学到的关于圆的知识可以解释很多生活中的现象。

通过学习，我知道了，数学与生活的联系很紧密,我们只有好好学习数学,才能用我们学

到的知识更好地解决生活中的问题。

【设计意图：引导学生回顾这一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象，又能

够在一定程度上帮助学生总结学习经验，培养学生的综合素养】

［板书设计］■■a

圆的认识

画圆

（圆心（决定圆的大小）

圆各部分的名称1半径（决定圆的位置）

（直径

同一圆中，直径是半径的2倍,半径是直径的一半。

课堂作业新设计■■■

A类

1.体育课上老师组织同学们做游戏,想画一个直径io米的圆，你能运用学过的知识帮

老师解决这个问题吗？

（考查知识点：画圆；能力要求:能结合实际情况灵活用方法按要求画圆）

2.想一想:为什么瓶盖都是圆形的?结合我们所学知识写出你的想法。

（考查知识点：“圆是由封闭曲线围成图形”这一知识点;能力要求:能运用所学知识解释

生活中的一些问题或现象）

B类

分别量出圆内几条线段的长度。你发现了什么？

（考查知识点:认识直径,知道直径是圆内最长的线段;能力要求:能准确测量直径的长度,

知道圆内最长的线段是直径）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.找一根长5米的绳子做半径,把绳子的一端固定作圆心,拉直绳子用另一端绕固定的

一端旋转一周，就画好了直径10米的圆。

2.因为圆是由封闭的曲线围成，瓶盖是圆形的没有棱角容易拧，安全美观;而且圆心到

圆上任意一点的距离都相等,容易往外倒液体,且从每个角度往外流的量都一样。

B类：

测量略

发现:直径是圆内最长的线段。

教材习题

教材第87页“练一练”

略

%?扇形W

葭一课时

教学内容

扇形。（教材第88—91页）

教学目标■■修

1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2.知道扇形，初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。

3.体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联系。

重点难点

重点:知道扇形，初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。

难点:体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。

教具学具■■口

课件、扇子。

★********也也”*上上*上士上以上山士上上士上上派山上〜上山山虫山4上上士派山士士如止以上士>»,一士士虫〜滋士丸〜虫士矢士垢山一夫士一山士士业UeUtMkW山山~=~

effM等fK'力mfX'MKMX6efbXd用tAMbe个eEfM'MKe+木Mf不斥M%fM&小eeM

教学过程

HI创设情境，激趣导入

师：同学们，仔细观察说一说想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起？（拿出扇

子并打开圆形折扇让学生观察）

学生观察并发表意见：

,固定扇子的轴相当于圆心。

•扇子的折痕相当于圆的半径。

•打开扇子的面的大小相当于圆的面积。

师:像扇子这样的图形我们叫它扇形。同学们想进一步了解扇形吗?那就一起来研究扇形。

国探突体验，经历过程

师:观察下面各圆中的涂色部分,说说它们的共同特点。（课件出示:教材第88页例3图）

生1：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。

生2:它们都有一个角，角的顶点在圆心。

师:观察得真仔细,确实扇形都是由两条半径和一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，

角的顶点在圆心，这个角就叫作圆心角。（教师在圆上标出圆心、半径和圆心角）

简介:右图中/、8两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。像图中/I那样，顶点在圆心

的角叫作圆心角。（课件出示:教材第88页图片）

师：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

生:在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数有关。圆心角越大，扇形也就越大;圆心角

越小,扇形也就越小。

【设计意图：引导学生直观认识扇形的基础上，了解扇形的特征及各部分名称】

目|课末总结，梳理提升

师:今天你有什么收获呢?

［板书设计

扇形

特征:都有一个角。

角的顶点在圆心。

由两条半径和圆上的一段曲线围成的。

课堂作业新设计■■■

A类

判断下面的图形中涂色部分哪个是扇形？

（考查知识点:扇形的认识;能力要求：正确识别扇形）

B类

半圆是不是扇形?为什么？

（考查知识点:扇形的认识;能力要求：了解扇形的特征）

,参考答案，

课堂作业新设计

A类：

第二个和第四个图形的涂色部分是扇形。

B类：

半圆是扇形,根据半圆是由两条半径和一段曲线围成的。

教材习题

教材第88页“练一练”

1.第一个和第四个圆中的涂色部分是扇形,根据扇形是由两条半径和一段曲线围成的。

2.90°180°120°

3.略

教材第89~91页“练习十三”

1.3米0.12米40厘米14厘米7.8米

2~3.略

4.10.050.969.34.40.96

5.⑴略

(2)20毫米。画一画略圆的大小与圆的半径有关。

6.(1)半径1厘米的圆大。

⑵半径3厘米的圆大。

(3)两个圆大小相等。

7.(1)«(6,4)@(9,2)。(12,3)

⑵下2右3(右3下2)

⑶图略平移后的圆心是(3,5)。

8.(1)通过圆心的一条是直径。

(2)两端都在圆上的线段中直径最长。

(3)第一幅图:用直尺反复量圆内所有线段,最长的一条是直径。

第二幅图:实际是把表示直径的线段平移到直尺上。

9.因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等,所以圆形车轮在平面上运行时,坐在圆形

轮子的车上，运行起来比较平稳，比较舒服。车轴应装在圆心的位置。

10.画图略342无数

11.画图略分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。

12.每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作扇形。

第一个图形中涂色部分占圆的最空白部分占圆的|。

第二个图形中涂色部分占圆的|,空白部分占圆的|。

第三个图形中涂色部分占圆的小空白部分占圆的看

OO

13.6810

上3圆的冏长论

课时

教学内容■■u

圆的周长。（教材第92~95页）

教学目标

1.认识圆的周长，能用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中

经历探索圆的周长公式的过程。

2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单

的实际问题。

3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。

重点难点

重点:在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程,理解并掌握圆的周长

公式。

难点:理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简

单的实际问题。

教具学具

课件,1元、1角、5角的硬币各一枚，直尺，细绳，圆片。

MrqU-上上4激4W4d士上dr〜士上4，士山W±WXlit士上q~a*〜垢'4~d*U.山W士★此士士士亚士*士4***4444*W~〜***士，~U.Az〜〜上4Ur*〜4U.m**U,444〜

T*'*r1^fff6B个'F^T'*V1

教学过程

HI创设情境，激趣导入

师：同学们,谁能告诉大家什么是图形的周长?举例说明。

生：图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和，如长方形的周长就是围成长方形的

所有线段的总和。

师：圆的周长是什么呢?指给同学们看看,告诉大家。

生：（边指圆片边讲解）圆的周长就是围成圆的曲线的长度。

师:请看下面的3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长?为什么？（课件出

示:教材第92页例4题）

生:直径是26英寸的车轮滚动一周行的路程比较长,因为轮子越大,滚一圈就越远。

师:车轮一周的长度就是车轮的周长,今天我们就一起来研究“圆的周长”。

【设计意图:心理学研究表明，“理解的知识才能牢固掌握,理解的标志是学生能用自己

的话说出来”。让学生观察并揭示圆周长的概念,在此过程中，学生加深理解圆的周长的概念,

初步感受车轮的周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系,感受数学就在自己的身边。

这样既激发了学生的学习兴趣,又为下面测量圆的周长指出了方法】

HIII探突体验，经瓶桎

1.教学例4。

师:人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。比较3个车轮的直径和周长，你有什么发

现？

生1:圆的周长应该与圆的直径有关。

生2:圆的直径越大，圆的周长就越大。

2.教学例5。

师:仔细观察，在正方形内画一个最大的圆。你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？（课

件出示:教材第92页例5图）

生:正方形的周长应该是正方形内最大圆周长的4倍。

师：如果在圆内画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几

倍？

生:应该是直径的3倍。

师:想一想：圆的周长大约是直径的几倍？

生:可能是3倍多一些吧。因为图中正方形的周长应该比圆的周长大,而正六边形的周长

显然比圆的周长小,所以我觉得圆的周长应该是其直径的3、4倍之间。

师：说的有理有据，猜测似乎是合理的，结果究竟怎样呢?我们先想一想可以怎样测量圆

的周长？

学生可能会说：

•我们可以在圆片的边缘做一个记号,把这个记号与直尺上的0刻度对齐,然后把圆片在

直尺的边缘上向右滚动一周，就能测量出圆片的周长。

•我们也可以用细绳绕圆片一周，然后把细绳拉直,用直尺测量出细绳的长度,就是圆片

的周长。

师:不管是用“滚动法”，还是“绕绳法”我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个

过程中，其实质就是我们把曲线转化成直线，进而测量其长度，这种“化曲为直”的方法有效

地帮我们解决了测量圆的周长的问题。现在请同学们在小组里进行合作，分别测量1元、1

角和5角硬币的周长和直径,并完成下面的表格。（课件出示:教材第92页表格）

学生进行小组活动,分别测量3枚硬币的周长和直径,计算并完成表格。

组织学生交流汇报,师生共同完成表格的填写。

师:观察上表,通过测量和计算,你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？

生：圆的周长总是直径的3倍多一些。

师：实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率,

用字母n表示，人是一个无限不循环小数。

Jt=3.141592653-

在计算时,一般保留两位小数,通常取它的近似值3.14。

师：你能根据圆的周长与直径之间的关系,写出圆的周长的计算方法吗？

学生可能会说：

•可以用直径乘圆周率。

•因为同一个圆中，直径是半径的2倍,所以如果已知半径,可以先让半径乘2再乘圆周

率。

师:如果用C表示圆的周长，那么。=”"或广2"八

3.教学例6。

师：已知一个圆形花坛的周长是251.2米，你能计算出花坛的直径是多少米吗？（课件出

示:教材第93页例6题）

学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生。

师:说说你是怎样想的?怎样做的？

生1：我们可以根据圆的周长公式。=灭a得出圆的直径就是周长除以圆周率，所以算式

是251.2/3.14=80（米）。

生2:我们可以用方程做,把花坛的直径设为x米,那么根据圆的周长公式C=nd,可以列

出方程3.14x251.2,计算求得方程的解%=80,所以花坛的直径是80米。

只要学生讲解合理解答正确,就要给予肯定并鼓励。

【设计意图:这部分内容主要是让学生动手操作，自主探讨,并通过观察,发现问题，参与

合作交流,归纳总结,获取解决问题的方法,让学生获得一定的情感体验,享受了成功的愉悦。

提高了学生分析、推理、概括的能力，发展学生的空间观念】

目11课末总结，梳座丽

师:今天的学习，你有什么收获呢？

学生可能会说：

•我知道了圆的周长公式是d或62£八

•我们用“化曲为直”的方法，测量出了圆的周长，进而才总结出了圆的周长公式。

•我们可以根据圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

【设计意图:不仅关注了本课的知识重点，更关注了学生的情感体验，有效地激励了学生

学好数学的信心】

板书设计■■■

圆的周长

测量方法偌器计算公式上募

课堂作业新设计■■■

A类

求下图半圆的周长。（单位:分米）

（考查知识点：半圆周长的计算;能力要求:能灵活运用圆的周长计算公式解决简单的问

题）

B类

从一块边长是40厘米的正方形铁皮中剪去一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米？

（考查知识点：圆周长的计算;能力要求:运用圆的周长公式解决简单的实际问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

3.14X5+5X2=25.7（分米）

B类：

3.14X40=125.6（厘米）

教材习题

教材第93页“试一试”

3.14X66=207.24（厘米）3.14X61=191.54（厘米）3.14X56=175.84（厘米）

教材第93页“练一练”（上）

3.14X14X2=87.92（米）

教材第93页“练一练”（下）

估计略12.564-3.14=4（米）15.74-3.14=5（厘米）62.84-3.14=20（厘米）

教材第94、95页“练习十四”

1.3.14X10=31.4（cm）3.14X（2X2）=12.56（m）3.14X（3X2）=18.84（dm）

2.3.14X5=15.7（cm）3.14X3.5=10.99（dm）

3.14X（4X2）=25.12（cm）3.14X（1.2X2）=7.536（cm）

3.3.14X0.6=1.884（米）

4.3.14X（10X2）=62.8（米）

5.40.2417.20.750.13

6.0.5分米1.5厘米3米12米3厘米6米37.68米3.14分米

7.90+3.14+2=14（厘米）

8.12.56+10+3.14=0.4（米）0.4米=40厘米

9.7.85+3.14=2.5（米）2.5米＞2.4米，所以它的高度符合标准。

10.3.14X25+0.5=157（棵）

第一课时

教学内容■■u

圆的面积（一）。（教材第96~98页）

教学目标

1.了解圆的面积的含义，经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。

3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受''化曲为直”的转化的数学思

想和方法。

重点难点

重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的

实际问题。

难点:推导圆的面积计算公式。

教具学具

课件,大小相等的圆形纸片（8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片）。

教学过程Ir•]

师：同学们，上节课我们学习了“圆的周长”，谁能告诉大家圆的周长公式是什么？

（C=nd或C=2Jtr）

师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么？

（明确：圆所占平面的大小就是圆的面积）

师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗？

学生可能会说：

•我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪

下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长

方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底乂高。

•推导三角形的面积公式我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼

成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三

角形面积是平行四边形面积的一半，所以三角形面积=底><高+2。

•梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一

个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形

面积是平行四边形面积的一半,所以梯形面积=（上底+下底）X高+2。

师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处？

生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不

会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。

师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题？（课件出示:圆与正方形）

生1：不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而

知道圆的面积呢？

生2:圆的面积是否也有计算公式呢？

【设计意图：“温故而知新”教学之初,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导

过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的

思想入手,既为新课教学做好充分的准备，又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力】

HIII探突体验，经瓶桎

1.教学例7。

师：是啊,怎样知道一个圆的面积呢？先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，

你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？（课件出示:教材第96页例7

图）

学生观察图片。

师:你准备怎样数?与同学交流。

生1：先数出;个圆的面积，就能算出整个圆的面积。

4

生2:数一数有几个整格，有几个不是整格。

生3:特别接近整格的可以看成整格。

师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。

学生独立完成;教师巡视了解情况。

师:根据表格中的信息，你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗？

学生可能会说：

•圆面积是它半径平方的3倍多一些。

•圆的面积大约等于半径X半径X3。

2.教学例8。

师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知

的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试,跟小组同学交流合作。

学生进行小组合作。

师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢？

生1：我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。

生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。

生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多，拼出的图形越接

近平行四边形。

师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。（课件

出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程）

学生认真观察课件演示过程。

师:仔细观察、认真思考,拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商

量讨论。

学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。

师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家？

生1:长方形的面积与圆的面积相等。

生2:长方形的宽是圆的半径。

生3:长方形的长是圆的周长的一半。

师:根据长方形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗?试试看•

生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径，那么

平行四边形的面积=底X高

圆的面积S=nd

S-itrXr

3.教学例9。

师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗？图中是一个自动旋转喷水器，喷水器

的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？（课件出示:教材第

98页例9题）

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生。

师:谁愿意把自己的想法告诉大家？

生：“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径，根据圆面积的计算公式9加

产,可以列式为3.14X52=3.14X25=78.5（平方米）。

给予解答正确的学生以表扬鼓励。

师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算

式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时，要先计算半径的平方。

【设计意图:通过学生剪拼，借助课件直观演示,采用转化、想象等方法,利用等积变形把

圆的面积转化成学过的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，

多角度的思考,既加强了新旧知识的联系,又培养了学生的推理能力。多媒体课件展示拼成图

形的变化过程,更有利于学生理解圆面积公式的合理性】

目||课末总结，梳理丽

师:看看今天我们都学会了些什么？说一说。

学生自由叙述自己学会了什么。

师:今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题，在这个过程中动手操作、亲自试

验也是很重要的。相信大家在今后能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。

【设计意图：数学的学习，不仅是获得知识,本节课始终关注学生的数学思考,关注探索

过程的有序、有效,重视渗透一定的数学思想方法,在此过程中发展学生的数学素养和学习数

学的能力】

板书设计■・口

圆的面积（­）

转化

分的份数越多越接近

5-Jtr

课堂作业新设计■■■

A类

填空题。

A

图中。表示（），的表示（），〃■表示（），如果/N厘米，那么直径是（）

厘米，圆的周长是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。

（考查知识点:认识圆各部分的名称，圆的周长和面积;能力要求:综合运用圆的相关知识

点解决简单的问题）

B类

如果把一个半径是4厘米的圆平均分成64份后，可以拼成一个（），所拼成的图形

与圆的面积相比（）（变大;变小;大小不变），周长与圆的周长相比（）（变大;变

小;大小不变）。拼成图形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（考查知识点：圆面积公式的推导；能力要求:经历圆的面积公式的推导过程，理解并掌握

圆的面积公式）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

圆心半径直径825.1250.24

B类：

近似长方形大小不变变大33.1250.24

教材习题

教材第98页“练一练”

1.3.14X1=3.14(cm2)

3.14X1.5=7.065(cm2)

314X(0.8+2)2=0.5024(m2)

2.3.14X(164-2)=200.96(cm2)

第二课时

教学内容

圆的面积（二）。（教材第98~101页）

教学目标

i.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长

求圆面积的实际问题的过程。

2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题，会求环形面积。

3.感受数学与生活的密切联系，培养数学应用意识。

重点难点

重点：圆的面积计算公式的应用。

难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。

教具学具

课件。

*****※奈繁崇*****寮***茎※*素******寄*宗米崇家*家米案**泰奈泰寮***奈寮泰寮*******兴紫崇奉福举崇崇※泰・祭奈奈泰宗奈奈米柒崇**柒****兴泰**

教学过程

HI创设情境，激趣导入II

师：同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出

圆面积公式的？

学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式9n

师:今天我们一起来研究运用圆的面积公式如何解决一些实际问题。

【设计意图:开门见山，告诉学生本节课的学习内容就是圆的面积计算公式的应用，避免

学习的盲目性】

HIII探突体验，经历过程

1.教学例10。

师:李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米,你能计算出这个花圃的面积是多少

平方米吗？（课件出示:教材第98页例10题）

学生尝试独立解答。

师:谁愿意说说自己的想法？

生:要想计算出圆形花圃的面积,就应该先求出花圃的半径，已知周长是25.12米，半径

是25.12+3.14+2=4（米）;所以花圃的面积是3.14X4-50.24（平方米）。

师:是啊，己知圆的周长就要先求出圆的半径,才能根据圆面积的计算公式求出圆的面积。

2.教学例11。

师:在我们的生活中有很多与圆相关的图形，下面是一个圆环形铁片，它的外圆半径是

10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗?说说你的想法。（课件出示:教材第

99页例11题）

生1:圆环的面积应该是大圆面积与小圆面积的差,所以铁片的面积就是两个圆面积的

差。

生2:根据圆面积的计算公式:9“丈我们可以知道大圆的面积可以写成nV,小圆面积

是n?,所以圆环面积的公式可以是n贝代n"（六甫。

师：同学们说的都有道理,请选择你喜欢的方法解决问题。

学生独立解决问题;教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生。

组织学生交流订正,提倡算法多样化,给予解答正确的学生以表扬鼓励。

【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准的一个基本要求。本节课的练习主要是

圆的面积计算公式在实际生活中的应用，目的在于引导学生运用所学知识解决一些生活中的

简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍,可以有效拓宽视野,培养学生的发散思维】

||课末总结，梳理廊

师:今天的学习，你有什么收获呢？

学生自由叙述自己的收获,与大家分享。

【设计意图：引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够

在一定程度上帮助学生总结学习经验，培养学生的综合素养】

板书设计

圆的面积（二）

已知周长先求半径,再计算圆的面积。

25.124-3.144-23.14X42

=8+2=3.14X16

=4（米）=50.24（平方米）

答:面积是50.24平方米。圆环面积=外圆面积-内圆面积

S=TIr

=n（Ti？-r）

=3,14X（10-62）

=200.96（平方米）

答:这个铁片的面积是50.24平方米。

课堂作业新设计

A类

在小明家院子中间的一根木桩上,用一根3米长的绳子拴着一只小狗，你能知道小狗的

活动范围是多大吗？（提示:可以借助自己手边的物品演示观察再计算）

（考查知识点：圆的面积;能力要求：能灵活运用圆的面积的计算公式解决生活中的一些

简单问题）

B类

已知右图中的正方形面积是4平方厘米，你能求出圆的面积吗?如果正方形的面积是5

平方厘米，圆的面积又该是多少呢？

（考查知识点：圆的面积;能力要求:理解并掌握圆的面积计算公式，并能灵活运用公式解

决问题）

・参考答案・

课堂作业新设计

A类：

3.14X3=28.26（平方米）

B类：

3.14X4=12.56（平方厘米）3.14X5=15.7（平方厘米）

教材习题

教材第99页“练一练”（上）

1.6.28+3.14+2=1（米）3.14X1、3.14（平方米）

125.6+3.14+2=20（厘米）3.14X2（）2=1256（平方厘米）

3.14X（6+2/=28.26（平方分米）

2.18.84+3.14+2=3（米）3.14X3?=28.26（平方米）

教材第99页“试一试”

1.8X1.8+3.14X（1.84-2）24-2=4.5117（平方米）

教材第99页“练一练”（下）

8X（84-2）-3.14X（84-2）24-2=6.88（cm2）

6X64-2+3.14X（64-2）2H-2=32.13（cm2）

教材第100^101页“练习十五”

1.3.14X7=153.86（cm2）3.14X9=254.34（cm2）

3.14X（2+2）2=3.14（dm?）3.14X（1.24-2）2=1.1304（m2）

2.3.14X（1+2）/（J.785（平方米）

3.9160.360.4964811002500

4.94.2+3.14+2=15（厘米）3.14X152=706.5（平方厘米）

5.81.64+3.14+2=13（厘米）3.14X132=530.66（平方厘米）

6,正方形:31.4+4=7.85（米）7.85X7.85=61.6225（平方米）

圆形:31.4+3.14+2=5（米）3.14X5?=78.5（平方米）

78.5-61.6225=16.8775（平方米）圆形面积大

7.略

8.3.14X（6-22）=100.48（平方厘米）

9.略

10.7dm43.96dm153.86dm2

3.5cm7cm38.465cm"

11.周长:3.14X84=263.76（厘米）面积:3.14义（84+2）?=5538.96（平方厘米）

12.3.14X（24+2产=452.16（平方米）3.14义（32.5X2）=204.1（米）

13.百合4玫瑰:;牡丹：《50.24+3.14+2=8（米）3.14*8?=200.96（平方米）

442

百合:200.964-4X1=50.24（平方米）

玫瑰:200.964-4X1=50.24（平方米）

牡丹:200.964-2X1=100.48（平方米）

14.涂色部分的面积相等，因为每个图中的空白部分都可以看作一个大小相同的圆，每

个图中的涂色部分都可以分成形状相同的四个小图形。

15.8+2=10（米）3.14X102-3.14X82=113.04（平方米）

思考题：3.14X8+2X3=18.84（平方厘米）

缸5整理与爵与*4

〜一课时

教学内容

整理与练习。（教材第102104页）

教学目标

1.结合具体事例,经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。感受数学在生活

中的广泛应用，获得解决问题的成功体验。

2.能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题,能表达解决问题的过程

并尝试解释所得的结果和方案。

3.获得综合应用所学知识解决实际问题的成功体验,丰富数学活动的过程和方法。

重点难点

重点:灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。

难点:能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题，能表达解决问题的过

程并尝试解释所得结果和方案。

教具学具

课件。

MrqU-上上4激4W4d士上dr〜士上4，士山W±WXlit士上q~a*〜垢'4~d*U.山W士★此士士士亚士*士4***4444*W~〜***士，~U.Az〜〜上4Ur*〜4U.■，*U,444〜

教学过程I「

师：同学们，这一单元“圆”的学习到这就要结束了，关于这部分内容，你学会了什么?还

有什么疑问吗?跟大家说一说。

学生可能会说：

•我了解了圆的特征，认识了扇形。

•我掌握了用圆规画圆的方法。

•我学会了计算圆的周长和面积。

我知道了圆的圆心通常用字母。表示,半径通常用字母r表示,直径通常用字母d表示,

同一个圆中直径与半径的关系用字母表示是r卷或dtr。

•我了解了圆周率的历史,觉得我国南北朝时期的数学家祖冲之很了不起,还知道了圆的

周长公式是6=nd或t=2itr。

师：同学们学会的知识真多,今天我们就要一起来应用这些知识解决生活中的一些问题，

看看谁掌握得最好。

【设计意图：引导学生进行阶段性复习，回忆所学知识点，帮助学生构建知识网络，培养

学生进行自主复习整理的能力】

探究体验，经历过程

1.回顾与整理。

师:请同学们在小组内讨论下面的问题。（课件出示:教材第102页问题）

学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。

师：圆有哪些特征?你是怎样发现的？

生1:圆是由曲线围成的封闭图形。

生2:我们用圆形纸片对折,就能发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴。

生3:同一个圆中所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍,半径是直径

的一半。

师:举例说说什么是圆的周长?什么是圆的面积。我们是怎样推导圆的周长和面积公式

的？

学生可能会说：

•围成圆的曲线的长度就是圆的周长；圆所占平面的大小就是圆的面积。

•我们通过测量不同面值的圆形硬币的周长和直径,并计算得出圆的周长总是直径的3

倍多一些;然后又阅读资料知道了圆周率的故事，这样就得出了圆的周长计算公式0nd或

0=2nro

•我们借助转化的思想,把圆分成若干等份后拼成近似的长方形,然后由长方形的面积计

算公式得出圆的面积公式及n

给学生足够的机会发表自己的见解,只要正确就要给予肯定。

2.练习与应用。

师:你能运用所学知识帮助刘大爷解决问题吗?说说你从题中知道了什么？（课件出示:教

材第104页第13题）

生:从题中我知道了篱笆的长度其实就是圆周长的一半，要想计算半圆的面积，我们首先

要计算出圆的半径。

师：你能计算出圆的半径,进而求出这个鸡圈的面积吗?试一试。

学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

师:说说你是怎样做的？

生1:根据圆的周长公式02"「,可以知道尸3?2+“。已知圆周长的一半是15.7米,

所以圆的半径是15.7+3.14=5（米）；再根据圆的面积公式穿n产列式得3.14X5?=78.5（平方

米），所以这个鸡圈的面积是78.5平方米。

生2:已知15.7米是圆周长的一半，所以圆的周长是15.7X2=31.4（米），则圆的半径是

31.4+3.14+2=5（米），所以圆的面积是3.14X5J78.5（平方米），所以这个鸡圈的面积是

78.5平方米。

提倡算法多样化,只要学生解答正确就给予肯定。

【设计意图:结合具体情境,让学生综合运用所学知识解决问题的过程中，引导学生尝试

总结一些规律性的东西，培养学生善于归纳总结的能力】

目课末总结，梳理提升

师:经过今天的学习，你有哪些收获呢?

学生自由叙述自己的收获所得。

［板书设计

整理与练习

圆的认识［圆各部分的名称:圆心、半径、直径

I圆的特征:圆是轴对称图形，有无数条对称轴

圆的周长：小nd或C=2nr

圆的面积:伞口产

课堂作业新设计■■■

类

犷A

装卸工人要将4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在--起,钢管的横截面周长是25.12厘米,如果

铁丝接头处的长度忽略不计，在钢管的两端各捆扎一圈（如右图），需要多长的铁丝？

（考查知识点：圆与其他图形组合后组合图形的周长；能力要求:能运用圆的周长解决一

些实际问题）

B类

右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。

（1）在建造这个牛栏场之前，首先需要画出这个圆，如果用圆规画是很难办到的，那么请

你想一个可行的办法画出这个圆，并把你的办法写下来。

（2）如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝（如图），那么至少需要多少米的粗铁丝？（保留整

米数）

（3）这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,那么大约需要多少个木桩？

（考查知识点：画圆，圆的周长等知识点的综合;能力要求:综合应用所学知识灵活解决实

际问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

25.12+3.14=8（厘米）（25.12+8X4）X2=114.24（厘米）

B类：

（1）我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作，一个同学拽住绳子的一端固定不

动（即为圆心），另一名同学拽紧绳子另一端（即为圆的半径），围着不动的同学转圈，这样就可

以画出需要建造的牛栏场的雏形。

（2）2X3.14X12X3=226.08（米）右227（米）（依据生活实际一定要“进一”）

答:至少需要227米的粗铁丝。

（3）2X3.14X12+5/5（个）

答:大约需要15个木桩。

教材习题

教材第102~104页“整理与练习”

1.画图略周长:3.14X4=12.56（厘米）面积:3.14X（4+2-=12.56（平方厘米）

2.画图略4条2条3条

3.2米6.28米3.14平方米

3分米18.84分米28.26平方分米

4.5厘米9厘米63.585平方厘米

4.周长:3.14X18=56.52（米）面积:3.14X（18+2）三254.34（平方米）

5.3.14X6J113.04（平方米）

6.半径是5米的圆,有一间教室那么大;半径是10米的圆,大约有4间教室那么大。

7.70厘米=0.7米3.14X0.7X100X10=2198（米）

8.18.84+10+3.14=0.6（分米）=6（厘米）3.14X（6+2/=28.26（平方厘米）

9.10.2540

10.3.14X（10+2）2-3.14X（104-24-2）2X2=39.25（平方厘米）

3.14X（104-2）