2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.2 菱形同步分层训练提升题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册18.2.2菱形同步分层训练提升题一、选择题1．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形3．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．324．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．∠DAO=∠DCO C．AC⊥BD D．OA=BD5．如图，菱形ABCD中，点О为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止.作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形6．如图，直线l1//l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，lA．42° B．13° C．7．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．12 B．20 C．24 D．228．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：（）

①OG=12②与△EGD全等的三角形共有2个；

③S④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④二、填空题9．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．10．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为AB中点，点P在对角线BD上运动，若PE+PA=3，则AB长的最大值为12．如图，若菱形ABCD的面积为23cm，∠A=120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF=13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠DAE=∠DEA， EO=1，则线段AE的长为三、解答题14．如图，在菱形ABCD中，过点B作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，BM，BN分别交AC于点E，F.求证：AE=CF.15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2，AC=2.求：（1）菱形ABCD的周长.（2）BD的长.（3）菱形ABCD的面积.四、综合题16．如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．17．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD=2，求OE

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图：∴AC=BD，

∵点E、F、G、H分别为AB、AD、BC、CD的中点，

∴EF∥BD，EF=12BD，GH∥BD，GH=12BD，FG=12AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴【分析】根据题意画出图形，利用三角形中位线定理得到：EF∥BD，EF=12．【答案】B【解析】【解答】菱形的性质有：四边相等，两组对边分别平行，对角线互相垂直平分，对角线平分对角，既是轴对称图形也是中心对称图形。因此B错误。

故答案为：B

【分析】根据菱形的性质解题即可。3．【答案】C【解析】【解答】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=12AC，DO=BO=∵面积为28，∴12∵菱形的边长为6，∴OD2由①②两式可得：(OD+AO)2∴OD+AO=8，∴2(OD+AO)=16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故答案为：C．

【分析】根据菱形的面积=对角线乘积的一半=底×高，可得2OD·OA=28.利用菱形的性质及勾股定理可得OD2+OA2=36，从而求出OD+OA的长，继而求出菱形的两条对角线的长度之和.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴AB//DC,AD=DC,AC⊥BD,AO=OC,OD=OB,.∠DAO=∠DCO(等边对等角)

故A、B、C选项正确，

故答案为：D

【分析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AC⊥BD，OA=OC,AD=DC=AB=BC.

∴∠DAO=∠DCO故A，B，C正确，D选项无法得出故选:D.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，点O为对称中心，

∴这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是它是矩形，然后又是平行四边形，最后当点E与点B重合时是它是菱形．

故答案为：B．

【分析】根据平行四边形的判定，对称中心的定义，菱形的判定，可得四边形AECF形状的变化情况．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°，∵l1∥l2，∴∠GIF＝∠AHD＝16°，∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∵△EFG是等边三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°，故答案为：C．【分析】由平角的定义求得∠ADB的度数，然后由外角定理求得∠AHD的度数，再根据平行线的性质得∠GIF＝∠AHD＝16°，最后利用角的和差∠β＝∠EGF﹣∠GIF即可解答．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵E是AC的中点，∴AE=1∵EF∥CB，∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠ACB，∴△AEF∽△ACB，∴AEAC∴BC=2EF=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24，故答案为：C.

【分析】根据菱形的性质，相似三角形的判定和性质求解。通过证明△AEF∽△ACB，可求BC=6，即可求解．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD(SSS)，

∴CD=DE，

∴AB=DE，

在△ABG和△DEG中，∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，

∴△ABG≌△DEG(AAS)，

∴AG=DG，

∴OG是△ACD的中位线，

∴OG=12CD=12AB，故①正确；

∵AB∥CE，AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴∠BCD=∠BAD=60°，

∴△ABD、△BCD是等边三角形，

∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，

∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，故④正确；

∴AD⊥BE，

由菱形的性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD(SSS)，

在△BGA和△COD中，

AG=DO∠BAG=∠CDOAB=DC，

∴△BGA≌△COD(SAS)，

∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正确；

∵OB=OD，

∴S△BOG=S△DOG，

∵四边形ABDE是菱形，

∴故答案为：A.

【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；结论使用AAS证明△ABG≌△DEG，再利用中位线定理可得出结论①正确；证明△BGA≌△COD(SAS)，即可证明出结论②不正确；中线的性质和菱形的性质证明S△ABG=S△DGE，得出结论③正确，证明四边形ABDE是平行四边形、OD=AG，则四边形ABDE是菱形，得出结论④正确.9．【答案】20​​​​​​​​​​​​​​【解析】【解答】解：如图所示.

根据题意可知，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8.

∴AC⊥BD，AO=3，BO=4.

在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=5.

∴这个菱形的周长为4×5=20.故答案为：20.【分析】根据菱形对角线垂直平分和勾股定理得边长，然后根据菱形定义即可得周长.10．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，

∴菱形的面积为24，

故答案为：24

【分析】根据菱形面积的计算公式即可求解。11．【答案】2【解析】【解答】

解：

连接PC，由菱形的性质可知PA=PC，

∴PE+PC=PE+PA=3

∵CE≤PE+PC，∴CE≤3

即CE的最大值是3。

连接AC，CE，

∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，

∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，

∴∠BCE=30°，∴BE=12BC

∴CE=BC2−BE2=32BC=32AB

∴当CE最大时，AB最大，12．【答案】3【解析】【解答】解：连接BD，AC，AC和EF相交于G，

由菱形ABCD可知AC和BD互相垂直平分，

由折叠可知EF垂直平分AO，∴EF∥BD，

∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12BD

∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠ABO=30°，

∴AO=12AB，

∴BO=AB2−AO2=32AB

∴S△ABC=12×AC×BO=12×AB×32AB=故答案为：3.【分析】连接AC和BD，得AC和BD互相垂直平分，根据折叠的性质可知EF垂直平分AO，得EF平行BD，EF是△ABD的中位线，EF=1213．【答案】2【解析】【解答】解：设BE=x，则CD=2x，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，

∵∠DAE=∠DEA，

∴DE=AD=2x，

∴BD=BE+DE=3x，∴OB=OD=32x，

∵OE+BE=BO，

∴1+x=32x，

解得x=2，

∴AB=2x=4，OB=32x=3，

在Rt△AOB中，OA=AB2−OB2=42−32=7，

【分析】根据菱形的性质，设BE=x，则AB=AD=CD=2x，因为∠DAE=∠DEA，所以DE=AD=2x，可得OB=OD=32x，又因为OB=1+x，找到等量关系1+x=314．【答案】略【解析】【解答】证明:∵四边形ABCD为菱形，

∵AB=CB(菱形的四条边相等)，

∠BAM=∠BCN(菱形的对角相等)，

∴∠BAE=∠BCF.

∵BM⊥AD,BN⊥CD,

∴∠AMB=∠CNB=90°,∴∠ABE=∠CBF.

在△ABE和△CBF中，

∵∠BAE=∠BCF,AB=CB,∠ABE=∠CBF，

∴ABE≌ΔCBF(ASA),∴AE=CF.

【分析】证明AE和CF所在的三角形全等即可解本题.15．【答案】（1）8（2）23（3）23【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2，

∴菱形ABCD的周长为8;

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=AC=1,OB=OD,

且∠AOB=90°.

在Rt△AOB中，∴OB=AB2−AO2=2216．【答案】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴□CODE是矩形（2）解：在菱形ABCD中，OC＝12AC＝1在Rt△COD中，OD＝CD∴四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出：四边形CODE是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出AC⊥BD，即∠DOC＝90°，根据一个角是直角的平行四边形是矩形得出：□CODE是矩形；

（2）根据菱形的对角线互相平分得出OC＝12AC＝117．【答案】（1）证明：∵AB//CD，∴∠CAB=∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，又∵AD=AB，∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴▱ABCD是菱形．（2