2022-2023学年度第一学期期末模拟（一）七年级数学（解析版）

2022-2023学年度第一学期期末模拟（一）七年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）班级：姓名：得分：选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数轴上表示−1A．−12 B．|−12|思路引领：根据数轴上距离的定义进行解答即可．解：∵数轴上各数到原点的距离是该数的绝对值，∴数轴上表示−12的点到原点的距离是|故选：B．总结提升：本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109思路引领：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．总结提升：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．思路引领：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解：A、折叠后少一面，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．总结提升：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．4．如果一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（）A．0 B．1 C．﹣1或0 D．1或﹣1思路引领：根据倒数的定义用排除法判断即可．解：∵0没有倒数，∴排除A，C选项；∵（﹣1）2＝1，﹣1的倒数是﹣1，∴﹣1不符合题意，排除C；∵12＝1，1的倒数是1，∴1符合题意；故选：B．总结提升：本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD思路引领：根据方向角的概念进行解答即可．解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选：C．总结提升：本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．6．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12A．0个 B．1个 C．2个 D．3个思路引领：根据角平分线的定义即可逐一进行判断．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC=12∠不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；但是当∠AOC＝∠BOC都是钝角时，是不对的，故选：B．总结提升：本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．7．已知线段AB，AB到C，使BC＝2AB，M，N分别是AB、BC的中点，则（）A．MN＝0.5BC B．AN＝1.5AB C．CM：BA＝5：2 D．AM＝0.75BC思路引领：根据已知得出AM＝BM=12AB，AB＝BN＝NC，BN＝NC=解：A、∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BM=12AB，BN=∴MN＝BM+BN=12AB+12B、∵BC＝2AB，M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝NC＝AB，∴AN＝2AB，故本选项错误；C、∵BC＝2AB，M、N分别是AB、BC的中点，∴BA＝BN＝NC，∴AM＝BM=12∴CM＝BC+BM＝2AB+12AB∴CM：BA＝5：2，故本选项正确；D、∵BC＝2AB，M、N分别是AB、BC的中点，∴AM＝BM=12AB=故选：C．总结提升：本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题的关键．8．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以1A．点A B．点B C．点C D．点D思路引领：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据正方形周长＝二者速度之和×时间，可求出两只电子蚂蚁相遇一次的时间，再结合电子蚂蚁Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，根据相遇点的变化规律可得出结论．解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意得：（32+1解得：x＝2．∵电子蚂蚁Q从点A出发，以122秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．又∵2022÷4＝505……2，∴第2022次相遇和第2次相遇地点相同，即第2022次相遇在点C．故选：C．总结提升：本题考查了相遇问题，计算出相遇时间，得到相遇位置的规律，是解决本题的关键．9．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．R或N思路引领：根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴a、b之间的距离小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原点不在a、b之间，∴原点是M或R．故选：A．总结提升：本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b之间的距离小于3是解题的关键．10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc C．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 D．若a＝b，则a思路引领：根据等式的性质逐个判断即可．解：A、若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，成立，故本选项不合题意；B、若a＝b，则ac＝bc，成立，故本选项不合题意；C、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，故本选项符合题意；D、当c＝0时，则ac故选：D．总结提升：本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．二、填空题：（本大题共8小题，第11、12每小题3分，第13～18每小题4分，共30分）11．−2x2思路引领：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．解：−2x2故答案为：−2总结提升：本题考查单项式系数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．12．小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为．思路引领：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为“两点确定一条直线”，故答案为：两点确定一条直线．总结提升：本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．13．已知点B在直线AD上，AD＝6，BD＝4，点C是线段AB的中点，则CD＝．思路引领：根据线段中点的性质求出BC，再根据CD＝BC+BD或CD＝BC﹣BD即可得出答案．解：当A、B在D的同侧时，∵AD＝6，BD＝4，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣4＝2，∵C是线段AB的中点，∴12AB＝BC∴CD＝BC+BD＝1+4＝5．当A、B在D的两侧时，∵AD＝6，BD＝4，∴AB＝AD+BD＝10，∵C是线段AB的中点，∴BC=12∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1．故答案为：1或5．总结提升：本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是cm．（用m或n的式子表示）．思路引领：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，由图形得到m﹣x＝2y，即x+2y＝m，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x+2y＝m代入，即可得到结果．解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m﹣x＝2y，即x+2y＝m，根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（n﹣x）]+2[（n﹣2y）+（m﹣2y）]＝2（2m+2n﹣2x﹣4y）＝4[m+n﹣（x+2y）]＝4（m+n﹣m）＝4n（cm）．故答案为：4n．总结提升：此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键．15．若x2+3x＝1，则2020+2x2+6x的值为2022．思路引领：将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．解：∵x2+3x＝1，∴原式＝2020+2（x2+3x）＝2020+2×1＝2020+2＝2022，故答案为：2022．总结提升：本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．16．有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为．思路引领：通过观察可得第n个代数为nb﹣（n﹣1）a，则有1011b﹣1010a＝3，再求前2021个代数式的和为：2021×（1011b﹣1010a），由此可求解．解：由题意可得第n个代数为nb﹣（n﹣1）a，∵第1011个代数式的值为3，∴1011b﹣1010a＝3，∴前2021个代数式的和为：（b+2b+3b+…+2021b）﹣（1+2+3+…+2020）a＝1011×2021b﹣1010×2021a＝2021×（1011b﹣1010a）＝2021×3＝6063，故答案为：6063．总结提升：本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式，探索出多项式的一般规律，再由利用整体的数学思想求值是解题的关键．17．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件．若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为x50−x+120思路引领：设该班组要完成的零件任务为x个，则实际生产了（x+120）个，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比规定的时间提前3天，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设该班组要完成的零件任务为x个，则实际生产了（x+120）个，依题意得：x50故答案为：x50总结提升：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．已知关于x的方程2020（x﹣1）+3m＝4（x﹣1）+2022的解为x＝4，那么关于y的方程2020|y﹣2|+3（m﹣1）＝4|y﹣2|+2019的解为y＝5或﹣1．思路引领：先把x＝4代入第一个方程，求出m的值，再把m的值代入第二个方程，解含有绝对值的方程，求解即可．解：把x＝4代入方程2020（x﹣1）+3m＝4（x﹣1）+2022得：2020（4﹣1）+3m＝4（4﹣1）+2022，6060+3m＝2034，m＝﹣1342，把m＝﹣1342代入方程2020|y﹣2|+3（m﹣1）＝4|y﹣2|+2019得：2020|y﹣2|+3×（﹣1342﹣1）＝4|y﹣2|+2019，即2020|y﹣2|﹣4|y﹣2|＝4029+2019，∴2016|y﹣2|＝6048，∴|y﹣2|＝3，∴y﹣2＝±3，∴y＝5或﹣1．故答案为：y＝5或﹣1．总结提升：本题考查了含有绝对值的一元一次方程，解题的关键是掌握绝对值的定义，一元一次方程的解法．三、解答题：（本大题共8小题，共90分）19．计算（每小题5分，共10分）（1）|−21（2）−24÷(−思路引领：（1）先算绝对值，再算加减法；（2）先算乘除，后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）|−2＝212+＝4.5；（2）−24÷(−＝24×23＝16+1＝17．总结提升：本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．解方程：（每小题5分，共10分）（1）5x﹣3＝2（x﹣12）；（2）1−2x−1思路引领：（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1）5x﹣3＝2（x﹣12），去括号，得5x﹣3＝2x﹣24，移项，得5x﹣2x＝3﹣24，合并同类项，得3x＝﹣21，系数化为1，得x＝﹣7；（2）1−2x−1去分母，得6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），去括号，得6﹣2x+1＝4x+2，移项，得﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1，合并同类项，得﹣6x＝﹣5，系数化为1，得x=5总结提升：本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．（本题10分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，求∠AOF．思路引领：设∠1＝x°，则∠2＝4x°，求出∠BOD＝2∠1＝2x°，得出4x+2x＝180，求出x＝30，求出∠COE＝150°，∠COF=12∠COE＝75°，代入∠AOF＝∠AOC+∠解：设∠1＝x°，则∠2＝4x°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠1＝2x°，∵∠2+∠BOD＝180°，∴4x+2x＝180，∴x＝30，∵∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF=12∠∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．总结提升：本题考查了角的平分线定义，对顶角等知识点的应用，关键是能求出各个角的度数．22．（本题12分）先化简，再求值：（1）12（a2b−13ab2）+5（ab2﹣a2b）﹣4（12（2）已知a﹣b＝5，ab＝1，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab+2b﹣2a）的值．思路引领：（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a﹣b与ab的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝12a2b﹣4ab2+5ab2﹣5a2b﹣2a2b﹣12＝5a2b+ab2﹣12，当a=15，（2）原式＝2a+3b﹣2ab﹣a﹣4b﹣ab﹣3ab﹣2b+2a＝3a﹣3b﹣6ab＝3（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝5，ab＝1时，原式＝15﹣6＝9．总结提升：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（本题8分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E；（3）设线段AB＝a，线段BC＝b，利用圆规和无刻度的直尺在BC延长线上截取CF＝2a﹣b．思路引领：（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（3）先在BC的延长线上延长截取CP＝PQ＝a，再在QC上截取QF＝b，则线段CF满足条件．解：（1）如图，射线AB，直线BC，线段AC为所作；（2）如图，点E为所作；（3）如图，CF为所作．总结提升：本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．24．（本题12分）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…．③（1）第①行第n个数是多少？（2）第②，③行数与第①行对应数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．思路引领：（1）通过观察得到规律：第n个数是（﹣2）n；（2）通过观察发现：第一行的每一个数加2后分别对应第二行的数，第一行的每一个数除以2后分别对应第三行的数；（3）根据（1）（2）的规律，分别求出对应的数后再求和即可．解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，∴第n个数是（﹣2）n；（2）第一行的每一个数加2后分别对应第二行的数，∴第二行的第n个数是2+（﹣2）n；第一行的每一个数除以2后分别对应第三行的数，∴第三行的第n个数是（﹣2）n﹣1；（3）第一行的第10个数是1024，第二行的第10个数是1026，第三行的第10个数是512，∴1024+1026+512＝2562，∴每行数的第10个数的和是2562．总结提升：本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，通过横向和纵向的比较，探索出每行数之间的规律是解题的关键．25．（本题14分）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？思路引领：（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．解：（1）甲AC段所需时间：t1=60120=甲CD段所需时间：t2=10100=甲DB段所需时间：t3=20120甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+16故甲从A到B地所需要的时间为2330h（2）乙BD段所需时间：t4=2060乙DC段所需时间：t5=108013h+18h=11甲乙会在AC段相遇，甲走1124h时，走了1124甲乙相遇时间为t6=60−55120+60h+1124故两人出发后经过3572h（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，120y+10+20+80（y−1解得，y1=1330②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，60+100（y−1