曲线在某一点处的切线问题讲义高二下学期数学人教B版选择性

曲线在某点处的切线问题知识点1、导数的物理意义：质点的位移在处的导数就是质点在处的______________，即：______________问题：导数f′(x0)的几何意义是什么？知识点2、导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的____________．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是______相应地，切线方程为________________．知识点3、切线3等式题型1、求瞬时速度例1（2122高二下·北京·期中）某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（

）A．19m/s B．16m/s C．11m/s D．8m/s练1、（1718高二下·广东佛山·期末）某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是______________，题型2、理解导数的几何意义为斜率例1、已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设k=f(k<f'(x1C、f'(x2)<f'(x练1．（2122高二下·北京房山·期中）函数的图象如图所示，则与的大小关系是（

）A．B．C．D．练2、（2122高二下·北京·期中）2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加.已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量与时间t的关系如图所示.给出下列四个结论：①在[t1，]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量小：②在[t2，t3]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量小；其中所有正确结论的序号是（）题型3、求切线方程类型1、求曲线在某点处切线方程（已知切点）例1、已知函数，求在点P（1，1）处的切线切线方程。利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程的步骤：求切点：求斜率：点斜式求方程：4、化一般式：练1、已知函数，求在点P（1,f(1））处的切线方程，你能画出“在”点P（1,f(1））的切线么？练2、（2122高二上·北京延庆·期末）函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．练3、（2122高二下·北京·期中）已知函数．求曲线在点处的切线方程；类型2、已知斜率求切线（不知切点）方法：切线双等式列方程例1、（2122高二下·北京·期中）如图，函数的图像在点P处的切线方程是，则（）例2（2223高二下·北京海淀·期中）若曲线的一条切线与y=4x+b平行，则切点的横坐标为_________变式：若曲线的一条切线与y=x+b垂直，则切点的横坐标为_________练1、函数的图象与直线相切，则等于．综合测：1、已知函数，求曲线在处切线的方程.__________2、（2122高二上·北京延庆·期末）函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．3、求曲线在处切线的方程.（2）已知曲线的一条切线为y=8x+b，求b。求曲线斜率的取值范围。4．（2021高二下·北京房山·期中）直线是曲线的一条切线，则实数b=（

）A．1或1 B．1或3 C．1 D．35．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（

）A． B． C． D．题型3、切线的应用方法：临界位置例1．（