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文档简介

第一章三角函数§1周期变化周期变化正弦函数余弦函数•正弦函数和余

弦函数的概念•正弦函数和余

弦函数的图象

及性质y=Asin(ωx+φ)•函数y=Asin(ωx+φ)

的图象及性质•函数图象的平移和

伸缩变化角的概念•任意角•弧度制三角函数的简单应用正切函数三角函数本章概述▲地球公转引起的四季更替“周而复始”、“循环往复”春分夏至

秋分

冬至导入新课概念：每间隔相同时间重复一次，这种周而复始的现象叫作周期现象．周期现象练习1：下列现象不是周期现象的是(

)A.春去春又回B.钟表的分针每小时转一圈C.天干地支表示年、月、日的时间顺序D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数解析:由周期现象的概念易知,A,B,C都是周期现象,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象,故选D.答案:D练习2：下列现象是周期现象的是()①日出日落②潮汐③海啸④地震

A．①②B．①②③

C．①②④D．③④解析:显然日出日落和潮汐是周期现象．故选A.答案：A例1

讨论函数f(x)＝x－[x]，画出它的图像，并观察其性质.解：函数f(x)＝x－[x]是指一个数减去不超过这个数的最大整数，O1y1x-1-2-3-4234它的图像如图所示，这个函数是物理中很有用的锯齿波函数.x每增加1的整数倍，其函数值不变，所以该函数变化呈周期变化

解：

在平面直角坐标系中，该函数的图像如图所示.O1y1x-1-2-3-4-52345-1x每增加2的整数倍，其函数值不变，呈周期性变化O1y1x-1-2-3-4-52345-1概念生成O1y1x-1-2-3-4234x每增加2的整数倍，其函数值不变x每增加1的整数倍，其函数值不变思考：如何用数学符号语言描述这一性质？概念生成

一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期.

思考：周期函数的周期是否唯一？周期函数的周期不止一个.

如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期.注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.O1y1x-1-2-3-4234O1y1x-1-2-3-4-52345-1例3讨论函数y＝7＋(－1)n，n∈N是否为周期函数，如果是，请指出它的周期.解：当n∈N时，该函数的取值为8，6，8，6，8，⋯可见它是周期函数，且周期T=2.例4如图是一个单摆振动的函数图象，那么单摆的振动函数图象是周期变化吗？若是周期变化，其振动的周期是多少？解：观察图象可知，图象从t=0.8s开始重复，所以单摆的振动是周期变化.振动的周期为0.8s.例5思考：试画出该函数一个周期的图像.

思考：结合例3-例5，求函数周期有什么方法？课堂小结生活中的“周而复始”周期

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