人教A版高中数学必修第2章 一元二次函数、方程和不等式 练习（一）（解析版）

第二章一元二次函数、方程和不等式复习与小结选择题1．（2019·全国高一课时练）集合，，则（）A． B．或}C． D．或}【答案】C【解析】由题意可得，，所以.故选C.2．（2019·全国高一课时练）已知，且，下列不等式中，不一定成立的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】因为且，所以，，．对于A，因为，，所以，即一定成立．对于B，因为，所以，所以一定成立．对于C，因为，所以当时，不成，故不一定成立．对于D，因为，，，所以，一定成立．故选C．3．（2019·全国高一课时练）不等式的解集为则函数的图像大致为（）A. B. D.【答案】C【解析】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=，，−2×1＝，∴a=-1，c=2，∴=-x2+x+2=-（x-）2+，故选C4．（2019·河南高一期末）设，，若，则的最小值为A． B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。5.（2019·全国高一课时练）若，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式，对应抛物线开口向下，解集为“两根之间”，又，所以，得不等式的解集为，所以正确选项为D.6.（2019·全国高一课时练）函数，记的解集为，若，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A。7．（2019·辽河油田高级中学高一课时练）若关于x的不等式x2-4x≥m对任意实数m的取值范围是()A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m≤0D．m≤－3或m≥0【答案】A【解析】∵不等式x2-4x≥m对任意要使关于x的不等式x2-4x≥∵fx的对称轴为x=2∴fx在[0，1]上单调递减，∴当x=1时取得最小值为8．（2019江西高一联考）某市原来居民用电价为0.52元，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元．对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A． B． C． D．【答案】C【解析】设每月峰时段的平均用电量为，则谷时段的用电量为；根据题意，得：，解得．所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为，故选C．9．（2019广东揭阳三中高一课时练）在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A．- B．- C． D．【答案】D【解析】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.选D.10．（2019·新疆乌鲁木齐市第70中高一期末）正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】，当且仅当，即时，“=”成立，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，，实数的取值范围是.故选D.二、填空题11．不等式的解集为________________．（用区间表示）【答案】【解析】不等式等价于，解该不等式得或，因此，不等式的解集为，故答案为：.12．（2019·全国高一课时练习）某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为_____________；【答案】20吨【解析】由题意，总的费用，当时取“=”，所以答案为20吨。13.（2019·全国高一课时练）已知集合A={t|t2–4≤0}，对于满足集合A的所有实数t,则使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围是【答案】(3,+∞)∪(-∞,-1)【解析】由t2–4≤0解得-2≤t≤2，即-即(x+t即x>1-tx>1或x14.（2019·河北高一期末）已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．【答案】【解析】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，，所以当且仅当取等号。三、解答题15．（2019·黑龙江双鸭山一中高一期末）若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．【答案】（1）；(2)【解析】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣3和1是方程的两根，∴，解得＝3．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是16．（2019·山西省永济中学高一期末）如果用糖制出糖溶液,则糖的质量分数为.若在上述溶液中再添加糖.(Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）(Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.【解析】(Ⅰ)糖再添加糖，则糖的总量为a+m，糖溶液又加入糖，则溶液的总量为b+m，所以糖的质量分数为.(Ⅱ)本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知:若，则.证明：,由，得，,即.17．（2019·安徽高一期末）已知关于的函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.18．（2019·黑龙江高一期末）设函数．（1）若不等式的解集，求的