2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习08 正反比例函数综合（考点讲解）（学生版）

专题08正、反比例函数综合【考点剖析】1.正比例、反比例1）.正比例：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x,y成正比,就是或者,其中。2)反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x,y成反比,就是或者,其中。2）.正比例函数、反比例函数：正比例函数反比例函数定义形如的函数，其中k是比例系数形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数。称y是x的反比例函数。定义域一切实数x的取值范围是y的取值范围是图像经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；两条双曲线性质当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大；当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。当k>0时，图像（除圆点外）在一、三象限；当x增大时，y的值逐渐减小；y随x的增大而减小。当k<0时，图像（除圆点外）在二、四象限；当x增大时，y的值反而增大；y随x的增大而增大。k>0k<0【典例分析】【考点1】函数的概念1．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝－的图象的交点的情况为(

)A．只有一个交点 B．有两个交点C．没有交点 D．不能确定2．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．若y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与x成______关系.4．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时，y＝5，当x＝1时，y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式．【考点2】正、反比例函数综合1、已知正比例函数与反比例函数交于A、B两点，且点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是2，求这两个函数的解析式．2．如图，设函数与的图像相交于点A、C，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，则的面积是______.3．如图，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在x轴上，、均为正三角形，则点C坐标是______.4．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.5．如图，已知长方形OABC的顶点在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y后上，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且.求此反比例函数的解析式及点N的坐标.6．如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2，)．(1)求m的值和点B的坐标；(2)连接AP，求△OAP的面积．【课后练习】1．函数y＝k1x和（k1＜0且k1k2＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．2．已知y＝y1+y2，且y1与成正比例，y2与x+2成反比例．又当x＝1、x＝2时，y的值都为1．求y与x的函数解析式．3、已知反比例函数和正比例函数的图像交于点（2，3），（1）求这两个函数解析式；（2）判断点（1，6）是否在反比例函数的图像上；（3）求两个函数图像的另一个交点．4、在同一平面直角坐标系中，已知正比例函数和正反比例函数的图像相交于P、Q两点，点A在x轴的负半轴上，且与原点的距离是4，(1)求P、Q两点的坐标；(2)求△APQ的面积．5．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数的图象上，已知正方形OAPB的面积为9．（1）求k的值和直线OP的解析式；（2）求正方形ADFE的边长．6．已知函数，其中与x成正比例,与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值．7．如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线交于点A(－3，2)．（1）填空：k=，m=；（2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S△ABP=2S△ABO，请求出此时点P的坐标；（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标．9．已知，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图象经过点B．（1）求出反比例函数的表达式；（2）将沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．阅读理解：有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究、下面是小明探究的过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是：___________(2)下表是y与x的几组对应值：则m的值为：___________x…01245678…y…m032…(3)如图所示，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应