第2章 简单事件的概率【单元提升卷】（浙教版）（解析版）

第2章简单事件的概率【单元提升卷】（浙教版）（满分120分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．故选：D．2．某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率．解：抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果，所以P（小明成为“幸运观众）==．本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲

B．此规则有利于小丽

C．此规则对两人是公平的

D．无法判断【答案】C【详解】抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的，故选：C．4．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会【答案】D【分析】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会.【详解】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选D【点睛】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，∴向上一面的数字是大于4的概率为．故选C．6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用抽取学生人数除以全部学生人数即为所求的概率.【详解】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的概率为：=.故选D.【点睛】此题考查概率的计算，解题关键是熟练应用概率公式解决实际问题.7．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（

）A． B． C．1 D．【答案】A【详解】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．考点：概率公式．8．从l,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3的倍数的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【详解】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：

．故选B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．9．小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【详解】试题分析：找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大．解：两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选C．考点：可能性的大小．10．抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是

（

）A．

B．

C．

D．1【答案】A【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为

．故选A．【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是得到至少有一次硬币正面朝上的情况数．二、填空题11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．【答案】0.8【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故答案为：0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．12．某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________

.【答案】【详解】考点：概率公式．分析：让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．解：因为共接到的5000个热线电话中，从中抽取10名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是=故答案为13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______．【答案】8【分析】根据概率公式列出方程求解即可．【详解】∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，∴共有(2+n)个球，其中黄球n个，根据概率公式知：P(摸到黄球)=，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于根据概率公式列出方程.14．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是_______.【答案】【详解】试题分析：从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，共4×3=12种取法，其中4个两位数是3的倍数：12、24、33、42，故其概率为．15．小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项，第二道单选题有个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第________题使用“求助”．【答案】一【分析】根据概率的求法，求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率及在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率，再比较大小，即可判断出小明在第几题使用“求助”．【详解】第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；∵，∴建议小明在第一题使用“求助”．故答案为一．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，解答本题的关键是分别求出第一题使用“求助”和第二题使用“求助”使小明顺利通关的概率．16．把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是

________．【答案】【详解】试题分析：根据题意可得共有64块1立方厘米的小立方体，有红色的正方体的个数为56块，然后根据概率的计算法则得出答案.考点：概率的计算17．一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是____．【答案】．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为．【点睛】本题考查概率公式．18．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为_________．【答案】．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：∵S正方形=（3×2）2=18，S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．三、解答题19．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）【答案】【分析】列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图如下：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．20．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗．画树状图或列表说明理由．【答案】游戏不公平，理由见解析．【分析】本题是通过列表法得出概率，进行比较概率大小说明不公平的理由．【详解】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．红蓝绿红×√×蓝√××P（配紫色）==，P（没有配紫色）==，∵，∴这个游戏对双方不公平．21．三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为_______；（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【答案】（1）；（2）公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据三张卡片的正面分别写有数字3，3，4，再根据概率公式即可求出答案；（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为6和和为7的概率，即可得出游戏的公平性．试题解析：（1）（2）画树状图由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中数字和为6的共有4种，数字和为7的共有4种，∴（数字和为6）=，（数字和为7）=，∴（数字和为6）=（数字和为7），∴游戏对双方公平．考点:1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法．22．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．【详解】试题分析：根据概率的定义，用活到25岁的概率除以活到20岁的概率可得到现年20岁的这种动物活到25岁的概率；用活到30岁的概率除以活到25岁的概率可得到现年25岁的这种动物活到30岁的概率试题解析：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．23．在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率；（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.【答案】（1）小明摸出的球标号为4的概率为;（2）他们制定的游戏规则是公平的．树状图见解析．【详解】试题分析：（1）四个小球,摸出一个为4号的占了四个结果中的一个,即可得到结果;（2）根据题意画出相应的树状图,找出所有的可能,找出两人获胜的情况数,求出两人获胜的概率,根据概率的大小即可作出判断．试题解析：（1）小明摸出的球标号为4的概率为;（2）他们制定的游戏规则是公平的．理由如下：如图所示：由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足x＞y的有6种,∵P（小明获胜）=,P（小强获胜）=1﹣=,∴P（小明获胜）=P（小强获胜）故他们制定的游戏规则是公平的．考点：列表法与树状图法．24．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：向上点数123456出现次数810791610（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．【答案】（1）；（2）丙的说法不正确，理由详见解析；（3）．【分析】（1）用出现6的次数除总次数即可得解；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；（3）根据列出表格，由表格得到所有等结果与点数和为3的倍数的情况，然后根据概率公式求解即可.【