2024 年辽宁省初中学业水平数学模拟试卷(三)

2024年辽宁省初中学业水平模拟卷(三)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，其海拔高度为8848.86m，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其湖面的海拔高度为-430.5m，则两处高度相差()A.8418.36mB.-9279.36mC.9279.36mD.9279m2.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是()3.若式子1x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A.x>-9B.x≠9C.x<-9D.x≠-94.京剧脸谱深受广大戏曲爱好者的喜爱，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是()5.下列命题是真命题的是A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.若x2C.若两个圆周角相等，则它们所对的弧也相等D.若ac6.某校为选拔八年级学生参加“初中生数学素养大赛”，该校数学组根据四名同学平时成绩制作了下表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选()甲乙丙丁平均数134135135134方差12.110.210.811.3A.甲B.乙C.丙D.丁7.若关于x的一元二次方程3x²+5x+a+1=0有一个根为0，则a的值为()A.±1B.1C.-1D.08.计算(x-5)(2x+1)的结果是()A.2x²-9x+5B.2x²-9x-5C.2x²+9x+5D.2x²+9x-59.我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题，其原文如下：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何.”其大意为：若3人乘一辆车，则空2辆车；若2人乘一辆车，则有9人要步行，问人与车数各是多少.若设有x人，则可列方程为()A.3(x-2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9C.x3+2=10.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AD于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点E，K为AE的中点，连接DK，DE.若AB=6，BC=10，DE=25，则DK的长为(A.15B.30C.42二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.化简72-32的结果是12.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡不发光的概率为13.如图，在平面直角坐标系中，已知函数y1=6x＞0)，y2=-2x(x<0)，点M在y轴的正半轴上，点N在x轴上，过点M作y轴的垂线分别交函数14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，若DE=2，则正方形ABCD的边长为15.如图，直线y=-34x+3与坐标轴分别相交于点A，B，点C在射线AO上，点D在射线AB上，且AC=AD，将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD，连接BE.若AD三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(每题5分，共10分)(1)解方程组:5x-y=20，4x+5y=74；17.(本小题8分)维修某段公路，现计划由甲、乙两工程队来完成，已知甲、乙两工程队合作6个月，可完成工程的78(1)甲、乙两工程队单独完成此工程各需几个月?(2)已知甲工程队每月费用为20万元，乙工程队每月费用为10万元.现要求15个月内完工，且施工总费用最低，如果甲、乙两工程队单独施工，那么甲、乙两工程队各应施工多长时间?18.(本小题8分)经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就.随着“嫦娥五号”月球探测器携带月壤返回地球，中国探月工程“绕、落、回”计划完美收官.2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星，并从距地球1.9亿千米外传回新春祝福……开学初，某学校组织首届“航天梦，报国情”航天知识竞赛活动，旨在引导同学们感受祖国航天事业的成就，提升爱国热情.活动中，七、八年级各200人参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动，从两个年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析.部分信息如下：【收集数据】七年级:667071787177757858a63908085808985868087八年级:616574707174747663b918580848783828086c【整理数据】成绩x/分七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率50≤x≤5910.050060≤x≤6920.1030.1570≤x≤7960.3080≤x≤89m100.5090≤x≤10010.0510.05(说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格)【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级77.4n74请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=，m=，n=；(2)在此次竞赛中，七年级的小敏和八年级的小强都取得了79分，那么谁的成绩在本年级的排名可能更靠前?请说明理由；(3)请估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数.19.(本小题8分)已知A市到B市的路程为260km，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2h在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后又经过20min修好甲车，随后乙车以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y(单位：km)与甲车所用时间x(单位：h)之间的函数图象.(1)甲车提速后的速度是km/h；(2)求乙车返回时y关于x的函数解析式；(3)乙车返回A市后，甲车又经过了多长时间到达B市?20.(本小题8分)数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯(如图1)，图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由AF、线段FE和ED构成的图形为杯盖部分，其中AE与ED均在以AD为直径的⊙O上，且AF(1)求杯口半径OD的长；(2)若杯盖顶FE=3.2cm，吸管BH=22cm，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B重合时，求吸管漏出杯盖部分GH的长.(参考数据:sin315.4321.(本小题8分)如图，点A在⊙O外，AB，AD分别与⊙O相切于点B，D，AD，BO的延长线相交于点C，⊙O交BC于点E，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接EF.(1)求证:∠BAO=∠F；(2)若AD=6522.(本小题12分)【问题初探】李老师给出如下问题:如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB≠AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=1①小颖同学由条件∠DBC=∠ECB得出OB=OC，从而给出如下解题思路：如图2，在OE上截取OF=OD，连接BF；②小亮同学从BE=CD这个结论出发给出另一种解题思路：如图3，在BD的延长线上取一点G，使CG=CD.(1)请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；【类比探究】(2)如图4，在等边△ABC中，点D在AC上，连接BD，点E在BD上，连接AE，CE，且AE=AD，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，∠ECF=60°.求证：【学以致用】(3)如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，AC的延长线上，点F在DE上，AF与BC相交于点G，FA=FD，连接BE，若∠AFD=2∠ABE，23.(本小题13分)【提出问题】某数学小组想在拱桥上悬挂牌匾，如何设计拱桥悬挂牌匾的方案?拱桥悬挂牌匾的相关素材与资料素材1图1是一座拱桥，图2是桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m.每年夏季，该河段水位在此基础上会再涨1.8m达到最高.素材2在旅游旺季，拟在图1所示的桥拱上悬挂“鲤鱼跃龙门”五个大字的牌匾，悬挂点在桥拱上，牌匾宽1.2m，为了安全，牌匾底部距离水面应不小于1m，牌匾上的每个字占地为长度和宽度都是1m的正方形，为了美观，相邻两个字的水平间距均为0.7m(第一个文字和最后一个文字与牌匾两端也分别有一个0.7m的间距).【解决问题】(1)若桥