河北省石家庄市第四十一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

第1页（共1页）河北省石家庄市第四十一中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每题2分，共42分）1．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝0 D．2．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3．（3分）已知是二元一次方程ax+y＝5的一个解，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，长征二号F（CZ﹣2F）是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，采用N204/UDMH推进剂，起飞重量约为480000千克，将480000用科学记数法表示应为（）A．48×105 B．4.8×105 C．48×104 D．4.8×1045．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（2b）3＝8b36．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（）A．30° B．50° C．120° D．140°7．（3分）的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．8．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°9．（3分）已知下列结论：①相等的角是对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤两点之间的线段就是这两点间的距离．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数（）A．40° B．50° C．65° D．70°11．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣212．（2分）规定三角“”表示abc，方框“”表示xm+yn.例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3，根据这个规定÷的值是（）A． B． C．1 D．13．（2分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y） B．（x﹣y）（y﹣x） C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）14．（2分）我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．15．（2分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．216．（2分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3；其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共3小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝度．18．（3分）若am＝2，an＝3，则am﹣n＝．19．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（共7小题，共68分）20．（12分）计算：（1）4x2y•（﹣2xy）；（2）（x+2）（2x﹣4）；（3）解方程组：．21．（8分）先化简，再求值：4x（x+1）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣2．22．（8分）根据解答过程填空：如图，已知∠DAF＝∠F，AB∥DC，试说明：∠B＝∠D．证明：∵∠DAF＝∠F（已知），∴∥BF（），∴∠D＝∠（两直线平行，内错角相等）．又∵AB∥DC（已知），∴∠B＝∠（），∴∠B＝∠D（）．23．（9分）观察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由．24．（9分）已知，如图直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．（1）若∠BOD＝27°，求∠AOE的度数；（2）若射线OG⊥AB，请直接写出∠COG与∠AOE的数量关系．25．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．（12分）在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝∠D＝45°）（1）将三角尺如图1所示叠放在一起（直角顶点重合），当OD∥AB时，∠DOA＝°；（2）小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束．探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况．①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小；②当△AOB的一边与△COD的一边平行时，请直接写出∠AOC的其余所有可能值．参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每题2分，共42分）1．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝0 D．【解答】解：A．2x﹣y是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．x﹣3y＝﹣15是二元一次方程，故本选项符合题意；C．xy+x﹣2＝0是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．﹣2＝0是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．3．（3分）已知是二元一次方程ax+y＝5的一个解，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵是二元一次方程ax+y＝5的一个解，∴2a+1＝5，∴a＝2，故选：A．4．（3分）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，长征二号F（CZ﹣2F）是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，采用N204/UDMH推进剂，起飞重量约为480000千克，将480000用科学记数法表示应为（）A．48×105 B．4.8×105 C．48×104 D．4.8×104【解答】解：480000＝4.8×105．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（2b）3＝8b3【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；D、（2b）3＝8b3，故D符合题意；故选：D．6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（）A．30° B．50° C．120° D．140°【解答】解：∵∠BOD＝50°，∴∠AOC＝50°，∵EO⊥AB，∴∠COE＝90°+50°＝140°．故选：D．7．（3分）的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．【解答】解：＝＝＝（﹣1）2023×2＝﹣1×2＝﹣2，故选：A．8．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1＝∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2＝∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4＝180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选：C．9．（3分）已知下列结论：①相等的角是对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤两点之间的线段就是这两点间的距离．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①相等的角是对顶角，说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；③两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；④在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离，原说法错误；故选：B．10．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数（）A．40° B．50° C．65° D．70°【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠2＝180°﹣130°＝50°，由翻折变换的性质可知∠1＝＝＝65°．故选：C．11．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2【解答】解：由题意：，①﹣②得：2y＝2．∴y＝1．将y＝1代入②中得：x＝0．∴．将代入x﹣y＝2m+1得：2m+1＝﹣1．∴m＝﹣1．故选：A．12．（2分）规定三角“”表示abc，方框“”表示xm+yn.例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3，根据这个规定÷的值是（）A． B． C．1 D．【解答】解：由题意得，2×（﹣3）×1÷[（﹣9）0+3﹣2]＝﹣6÷（1+）＝﹣6÷＝﹣6×＝﹣．故选：B．13．（2分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y） B．（x﹣y）（y﹣x） C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故选：B．14．（2分）我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：B．15．（2分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，解得：a＝2，故选：D．16．（2分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3；其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确；∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF，∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确；∵AD＝2，EC＝3，∴AD：EC＝2：3，故④正确，故选：D．二、填空题（共3小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝130度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．18．（3分）若am＝2，an＝3，则am﹣n＝．【解答】解：当am＝2，an＝3时，am﹣n＝am÷an＝2÷3＝．故答案为：．19．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝kn+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝kn•k2017＝kn+2017．故答案为：；kn+2017．三、解答题（共7小题，共68分）20．（12分）计算：（1）4x2y•（﹣2xy）；（2）（x+2）（2x﹣4）；（3）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝[4×（﹣2）]•（x2•x）•（y•y）＝﹣8x3y2；（2）原式＝x•2x﹣4x+2×2x﹣2×4＝2x2﹣4x+4x﹣8＝2x2﹣8；（3），①×2得：2x﹣4y＝10③，②﹣③得：y＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：x＝1，∴方程组的解为：．21．（8分）先化简，再求值：4x（x+1）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣2．【解答】解：4x（x+1）﹣（2x+3）（2x﹣3）＝4x2+4x﹣（4x2﹣9）＝4x2+4x﹣4x2+9＝4x+9，当x＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）+9＝﹣8+9＝1．22．（8分）根据解答过程填空：如图，已知∠DAF＝∠F，AB∥DC，试说明：∠B＝∠D．证明：∵∠DAF＝∠F（已知），∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．又∵AB∥DC（已知），∴∠B＝∠DCF（两直线平行，同位角相等），∴∠B＝∠D（等量代换）．【解答】解：∵∠DAF＝∠F（已知），∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．又∵AB∥DC（已知），∴∠B＝∠DCF（两直线平行，同位角相等），∴∠B＝∠D（等量代换），故答案为：AD；内错角相等，两直线平行；DCF；DCF；两直线平行，同位角相等；等量代换．23．（9分）观察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由．【解答】解：（1）第4个算式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）用含字母n的式子表示出来为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；理由：n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1．故n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1成立．24．（9分）已知，如图直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．（1）若∠BOD＝27°，求∠AOE的度数；（2）若射线OG⊥AB，请直接写出∠COG与∠AOE的数量关系．【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝27°，∴∠AOC＝∠BOD＝27°，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣27°＝63°；（2）∠COG与∠AOE的数量关系是：∠COG＝∠AOE或∠COG+∠AOE＝180°，理由如下：①当OG在AB上方时，如图1所示：∵OG⊥AB，∴∠GOB＝90°，∴∠GOD＝∠GOB+∠BOD＝90°+27°＝117°，∴∠COG＝180°﹣∠GOD＝180°﹣117°＝63°，由（1）可知：∠AOE＝63°，∴∠COG＝∠AOE．②当OG在AB下方时，如图2所示：则∠AOG＝90°，∴∠COG＝∠AOC+AOG＝27°+90°＝117°，由（1）可知：∠AOE＝63°，∴∠COG+∠AOE＝117°+63°＝180°．综上所述：∠COG＝∠AOE或∠COG+∠AOE＝180°．25．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批