2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题

2024年中考第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:22.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜13.下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D.4若，，，则等于（）A. B. C. D.5.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，1） B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x＜0时，y随x的增大而减小6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）7.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y18.函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是()A①② B.①③ C.②④ D.①③④9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：110.在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11.已知反比例函数的图像经过A（-2，3），则当时，y的值是_______.12.如图，菱形OABC顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．13.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于14.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是_____．15.如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为______．16.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_________．17.若，两点在函数的图象上，则当，满足________时，．（只需填一个你认为正确的条件）18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．三、解答题（本大题共7个小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．20.如图，在中，，平分，交于点D，，交于点E．（1）若，，求的长；（2）试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．21.如图，在中，，，，线段由线段绕点A按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点D．求的长．22.如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．23.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．24.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，△ABC与△ADE