9.1.1 认识三角形 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第9章多边形单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容理解三角形及相关概念,了解三角形的稳定性理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性【P65】能运用三角形的内角和定理求角探索并证明三角形的内角和定理【P65】能运用三角形的外角性质进行计算或推理掌握三角形的内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【P65】能运用三角形的三边关系进行判断或推理证明三角形的任意两边之和大于第三边【P65】能运用多边形的内角和与外角和定理进行有关计算了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式【P66】

9.1三角形9.1.1认识三角形基础过关全练知识点1三角形的有关概念1.(2022四川绵阳江油月考)如图,图中三角形的个数为()A.3B.4C.5D.62.如图,下列说法错误的是()A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角B.∠BCD是与∠ACB相邻的外角C.∠BCD+∠A=180°D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC3.【新独家原创】在如图所示的图形中,以AB为边的三角形有,以∠DEC为外角的三角形有.

知识点2三角形的分类4.(2023河南洛阳伊川期末)如图所示的三角形有一部分被木板遮挡,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能5.如图,△ABC中,AE⊥BC,点D为BC上一点,连结AD,则图中是锐角三角形,是直角三角形,是钝角三角形.

知识点3三角形的高、中线和角平分线6.【教材变式·P75做一做】(2022重庆八中期末)数学课上,同学们在作△ABC的AC边上的高时,共画出下列四种图形,其中正确的是()ABCD7.(2023河南新乡期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD的面积为5,则△ABC的面积为()A.14B.12C.10D.88.(2023山东泰安泰山月考)如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线,角平分线,高,则下列结论中错误的是()A.BC=2CDB.∠BAE=12∠C.∠AFB=90°D.AE=CE9.(2023河南洛阳伊川期末)如图,△ABC中AB边上的高是()A.ADB.BEC.CFD.BF10.(2022河南郑州中学期中)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是()A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线C.∠3=12∠D.CE是△ABC的角平分线11.【等积法】【新独家原创】如图,在△ABC中,BA⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A、D,已知AB=6,AC=8,BC=10,则BC边上的高的长为()A.10B.8C.6D.4.812.(2023福建泉州五中模拟)如图,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6.若△ACD的周长为16,则△ABD的周长为.

能力提升全练13.(2022浙江杭州中考,5,★☆☆)如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则()A.线段CD是△ABC的AC边上的高线B.线段CD是△ABC的AB边上的高线C.线段AD是△ABC的BC边上的高线D.线段AD是△ABC的AC边上的高线14.(2023河南郑州四中期中,8,★★☆)在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长长3,AB的长与AC的长的和为13,则AC的长为()A.5B.6C.7D.815.【一题多变·运用三角形中线的性质求三角形面积】【双中点模型】(2022江苏常州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是.

[变式1·由两条中线变为三条中线](2023河南驻马店遂平期末,10,★★☆)如图,在△ABC中,D是BC中点,E是AD中点,连结BE、CE,若△ABC的面积为20,则△BCE的面积为()A.5B.10C.15D.18[变式2·由两条中线变为两条中线+三等分点](2022江苏扬州邗江实验学校期中,7,★★☆)如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,点F在BE上,且EF=2BF,若S△BCF=2cm2,则S△ABC=()A.3cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm2[变式3·由三角形面积变为四边形面积](2023山西临汾期末,9,★★☆)如图,D,E,F分别是BC,AD,AC的中点,若阴影部分的面积为9,则△ABC的面积为()A.24B.20C.18D.1616.(2023山东聊城东阿期末,25,★★☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,若动点P从点C开始,沿着C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分?(2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分?备用图素养探究全练17.【推理能力】(2022云南大理模拟)如图,AP1为△ABC的中线,AP2为△AP1C的中线,AP3为△AP2C的中线,……,按此规律,APn为△APn-1C的中线.若△ABC的面积为S,则△APnC的面积为()A.S18.【推理能力】观察如图所示的图形,回答下列问题.(1)图②中有个三角形;图③中有个三角形;图④中有个三角形;……,猜测图⑦中有个三角形;

(2)结合(1)猜测图中有几个三角形(用含n的代数式表示).

答案全解全析基础过关全练1.C题图中的三角形有△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD,共5个.故选C.2.C三角形的一个外角与它相邻的内角互为补角.3.△ABD,△ABC,△ABE;△ADE,△BCE4.D题图中只能看到三角形的一个角是锐角,其余两个角可以都是锐角或其中一个角是钝角或其中一个角是直角.故选D.5.△ABC,△ADC;△ADE,△ACE,△ABE;△ABD6.AA.BE是△ABC的AC边上的高,符合题意;B.BE不是△ABC的AC边上的高,不符合题意;C.BE不是△ABC的AC边上的高,不符合题意;D.AE是△EAC的AC边上的高,不是△ABC的AC边上的高,不符合题意.故选A.7.C∵AD是BC边上的中线,△ABD的面积为5,∴△ABC的面积=2×5=10.故选C.8.D∵AD,AE,AF分别是△ABC的中线,角平分线,高,∴BC=2BD=2DC,∠BAE=∠CAE=12∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°,故选项A、B、C正确,选项D错误,故选9.C因为点C到AB边所在直线的垂线段是CF,所以AB边上的高是CF,故选C.10.D∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BD是△ABC的角平分线,CE是△BCD的角平分线,故选项A、B正确;∠3=12∠ACB,选项C正确;CE是△ABC的角平分线是错误的,三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交,角的顶点与对边交点之间的线段,选项D错误故选D.11.D∵AD⊥BC,∴BC边上的高为AD,∵BA⊥AC,∴△ABC为直角三角形,∴12AC·AB=12BC·AD,即12×8×6=12×10AD,解得AD=4.8,∴BC方法解读等积法:在一个三角形中,可以用不同的边作为底边计算面积,因为面积不变,所以能够求出某一底边上的高的长.12.18解析∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∵△ACD的周长为16,∴AC+AD+CD=16,∵AC=6,∴AD+CD=166=10,∴AD+BD=10,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=8+10=18,故答案为18.能力提升全练13.B线段CD是△ABC的AB边上的高线,故A选项说法错误,B选项说法正确;线段AD不是△ABC的BC边上的高线,故C选项说法错误;线段AD不是△ABC的AC边上的高线,故D选项说法错误.故选B.14.D∵AD是BC边上的中线,∴BD=DC,由题意得,(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=3,∴AC-AB=3,又AC+AB=13,∴AC=8,AB=5,故选D.15.2解析∵E是AD的中点,∴CE是△ACD的中线,∴S△ACD=2S△AEC,∵△AEC的面积是1,∴S△ACD=2S△AEC=2,∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD=2.方法解读双中点模型:运用三角形的中线平分三角形的面积求图形面积,常见的双中点模型的面积关系如下:如图1,D、E分别为BC、AD的中点,则S△ACE=S△CDE=14S△ABC;如图2,D、E分别为BC、AB的中点,则S△ADE=S△BDE=14S△图1图2[变式1]B∵D是BC中点,∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=10,∵E是AD中点,∴S△EBD=12S△ABD=5,S△ECD=12S△ACD=5,∴S△BCE=S△EBD+S△ECD[变式2]D∵EF=2BF,S△BCF=2cm2,∴S△BEC=3S△BCF=3×2=6cm2,∵D是BC的中点,∴S△BDE=S△CDE=12S△BEC=3cm2,又∵E是AD的中点,∴S△ACD=S△ABD=2S△BDE=6cm2,∴S△ABC=2S△ABD=12cm2,故选[变式3]A∵D为BC的中点,∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC,∵E,F分别是AD,AC的中点,∴S△BDE=12S△ABD,S△ADF=12S△ADC,S△DEF=12S△ADF,∴S△BDE=14S△ABC,S△DEF=14S△ADC=18S△ABC,∴S△BDE+S△DEF=14S△ABC+18S△ABC=38S△ABC,∴S△ABC16.解析(1)在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,∴△ABC的周长=8+6+10=24(cm),当CP把△ABC分成周长相等的两部分时,点P运动的路程=12×△ABC的周长,即2t=12×24,解得t=6,∴当t=6时,CP把△ABC(2)当CP把△ABC分成面积相等的两部分时,CP是△ABC的一条中线,即点P是AB的中点,此时点P运动的路程=