2024年湖北省中考数学模拟五月冲刺卷

2024届湖北中考数学模拟五月冲刺卷【满分：120】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的结果是()A.2.4 B.12 C.-2.4 D.-122.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.可回收物 B.厨余垃圾C.有害垃圾 D.其它垃圾物3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是()A. B. C. D.4.天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为()A. B. C. D.7.小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为()A. B. C. D.8.已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()A. B. C. D.9.如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为()A. B. C. D.10.炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：1日2日3日4日5日6日供应量（个）901009010090100销售量（个）809085809085记为6月t日冰激凌的供应量，为6月t日冰激凌的销售量，其中，2，…，30.用销售指数（，）来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销售情况.当时，表示6月t日的日销售指数.给出下列四个结论：①在6月1日至6日的日销售指数中，最小，最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，2，3，4，5，6，7，都有其中所有正确结论的序号是().A.①② B.②③ C.①④ D.①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______.12.设，是一元二次方程的两个根，则_____.13.若点，在反比例函数的图象上，则_____（填“>”或“<”或“=”）14.如图，中，，，点D是边上的一个动点，则线段的最小值为______________.15.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为______（结果精确到，）.16.二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数），其中正确的是__________（填序号）.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）先化简，再求代数式的值，其中.18.（本小题满分8分）如图，在四边形中，，，，点E在对角线上，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接.(1)求证：；(2)若，求证：.19.（本小题满分8分）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.图①图②请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______.(2)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；(3)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数.20.（本小题满分8分）如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E.（1）求证：是的平分线；（2）若，，求的长.21.（本小题满分8分）尺规作图.(1)如图1，已知锐角三角形，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且.（保留作图痕迹，不写作法）(2)如图2，已知，求作边上的高.（保留作图痕迹，不写作法）22.（本小题满分10分）发现问题：如图，某公园在一个扇形草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状.提出问题：喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离x米之间有怎样的函数关系？分析问题：小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与O点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米于是小腾以所在直线为y轴，垂直于的地平线为x轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A，点B的坐标，从而得到y与x函数关系式.（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为，水流的最高点B的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式；（2）当喷头旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积结果用含的式子表示；（3）在扇形的一块三角形区域地块中，现要建造一个矩形花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在、上，在上设米，当x为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？23.（本小题满分10分）如图1，在中，，，D是边上不与A，B重合的一个定点.于点O，交于点E.是由线段绕点D顺时针旋转得到的，，的延长线相交于点M.

（1）求证：；（2）求的度数；（3）若N是的中点，如图2，求证：.24.（本小题满分12分）如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴分别相交于A,B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:x…0123…y…03430…（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;（3）如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与DF相交于点E.试问:线段EF的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：，故选B.2.答案：C解析：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：C.3.答案：C解析：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为故选C.4.答案：A解析：，故选：A.5.答案：C解析：，故A选项不符合题意；，故B不选项符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意.故选：C.6.答案：A解析：如图，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，，，，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为.故选：A.7.答案：D解析：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，故选：D.8.答案：B解析：∵点，在同一个函数图象上，∴点与点关于轴对称；故A、C选项不符合题意，∵在同一个函数图象上，∴当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意，故选：B.9.答案：C解析：连接，，，，，为的直径，，.故选：C.10.答案：C解析：根据题意，，最大，，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；；，，故③错误；根据题意，，，，，对任意，2，3，4，5，6，7，都有正确，故选：C.11.答案：解析：解不等式组可得：，由上图可知，若关于x的不等式组无解，则有，故答案为.12.答案：解析：，是一元二次方程的两个根故答案为：.13.答案：<解析：，的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，，，故答案为：<.14.答案：解析：如图，作于点H，，，，.由垂线段最短可知，当时，线段的值最小.，，.故答案为：.15.答案：64解析：在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：.故答案为：64.16.答案：①②③④解析：抛物线开口向上，.抛物线的对称轴为直线，，，，故②正确.抛物线与y轴交点在x轴下方，，，故①正确.，.由图像可得时，，，故③正确.由时，函数取最小值，可得，，故④正确.故答案为①②③④.17.答案：，解析：原式.，原式.18.答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：由旋转性质得：，，∴，又∵，∴，∴，（2）∵∴，若，则，∵，∴，∴，∴，∵，∴.19.答案：(1)50；40(2)平均数是7.7，众数是8，中位数是8(3)600人解析：(1)依题意得：本次接受调查的学生人数为：，8h的学生人数所占百分比为：，故m的值为40，故答案为：50，40；(2)观察条形统计图可得，，这组数据的平均数是7.7.在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，这组数据的众数为8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，这组数据的中位数为8.(3)，估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人.20.答案：（1）见解析（2）6解析：（1）证明：连接OD，与BC相切于点D，，，，，，，，，，是的平分线；（2），在中，，，设圆的半径为r，，解得，圆的半径为3，.21.答案：(1)作图见解析(2)作图见解析解析：（1），，点P在的平分线上，，点P为的垂直平分线上的点，故点P为两线的交点，作图如下所示：（2）作图如下：22.答案：（1）（2）（平方米）（3）平方米解析：（1）设抛物线的解析式为，水流的最高点B的坐标为，，代入A点，得，解得：，；（2）令，则，解得或（不符合题意，舍去），喷水装置能喷灌的草坪的面积平方米；（3）由矩形可得，，，，，过O作，交于点P，，，，，，，同理可得，，，，，，同理可得，，，，，，，，矩形花坛的面积，时，矩形花坛的面积最大为平方米.23.答案：（1）见解析（2）（3）见解析解析：（1）是由线段绕点D顺时针旋转90°得到的，.，，.，..，，..（2）如图1，设与的交点为I，，，...，..又，.，，.（3）如图2：延长交于点T，连接，，，..N是的中点，.又，.，.，，，..由（2）知，，.，.，.，即.，..24.答案：（1