小升初典型应用题：间隔问题(专项提升)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：间隔问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．一个圆形池塘的半径是15米，沿着它的边线大约每隔0.3米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？2．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？3．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？4．军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？5．同学们在马路一边栽树，从马路的一头到另一头共栽了12棵树，每两棵之间相距4米，这段马路长多少米？6．学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？7．甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到3层。照这样计算，甲跑到16层时，乙跑到多少层？8．同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学。每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？9．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？10．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？11．环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？12．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同）13．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？14．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？15．解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？16．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？17．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶?18．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？19．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？20．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？21．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？22．水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此小明数的第20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第7棵在小红那儿是第94棵．问水池四周栽了多少棵树?23．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟？24．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？25．12个小朋友站成一排，从左往右数，强强排在第8个，从右往左数，航航也排在第8个，强强和航航两人之间有多少人？26．时钟4点敲4下，用12秒敲完．那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？27．某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人．这个小学四年级的学生一共有多少人？28．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？29．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？30．有一群学生排成三层空心方阵，多人，如空心部分增加两层，又少人，问有学生多少人？31．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？32．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）33．同学们排成一个三层的空心方阵．已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？34．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？35．北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？36．将一根绳子剪四次，每段长5米，原来这根绳子有多少米？37．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？38．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？39．一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？40．将一个每边枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？41．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？42．有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？43．把一根木料锯成8小段，共用了28分钟，每据一小段需要几分钟？44．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?45．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了盆花，一共层，一共用去多少盆花？46．长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？47．有一个3层中空方阵，最外层一边有10人，求全方阵的人数？48．一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？49．某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?50．小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？51．大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？52．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯?53．学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?54．四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?55．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？56．一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．314棵【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗月季花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.3，即可求出种多少棵月季花。【详解】3.14×2×15÷0.3＝6.28×15÷0.3＝94.2÷0.3＝314（棵）答：一共要种314棵月季花。【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。2．解：（30﹣5）×5×4+20，=500+20，=520（人）；或302﹣（30﹣2×5）2+20，=900﹣400+20，=520（人）；答：这个方块队共由520个同学组成．

【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．3．21盏【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。【详解】1000÷50＋1＝20＋1＝21（盏）答：一共要安装21盏路灯。【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。4．要去掉13人；还剩下36人【分析】如下图：【详解】方法一：去掉的一行一列的人数为：7×2－1＝13（人）剩下的人数为：7×7-13＝36（人）方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即6×6＝36（人）去掉的人数为：7×7-6×6＝13（人）5．44米【分析】由题意可知，从路的一头开始栽树，由于单独的第一棵树没有间隔，只有从第二棵树开始才有1个间隔，栽第三棵树时有2个间隔，以此类推，12棵树一共有11个间隔，而两棵树之间的间隔是4米，用间隔的总数乘间隔的距离即可得出马路的总长，列式计算即可。【详解】（12－1）×4＝11×4＝44（米）答：这段马路长44米。【点睛】本题主要考查植树问题，关键在于明确马路两头栽不栽树，根据栽树的总数确定栽树的间隔总数，进而列式计算得出结论。6．10棵【详解】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答．解：40÷4=10（棵），答：一共栽10棵树．点评：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数．7．11层【分析】爬楼梯问题，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算．因为第一层楼是不用爬的，（楼层数－1）才是要走的楼梯段数。根据题意“甲跑到4层时，乙恰好跑到3层”，实际是说甲跑（4－1）段楼梯，与乙跑（3－1）段楼梯时间相同。照这样计算，甲跑到16层时，也就是跑了（16－1）段楼梯，应是跑（4－1）段楼梯所用时间的5倍，在同一时间乙跑的楼梯段数也是他跑（3－1）段楼梯的5倍，也就是这时他跑了10段楼梯，即他跑到了第10＋1＝11层楼。【详解】4－1＝3（段）3－1＝2（段）15÷3×2＝5×2＝10（段）10＋1＝11（层）答：乙跑到11层。【点睛】楼梯的问题就是“植树问题”，两端都是层数，相当于两端都植树，间隔＝树的棵数－1，对应的爬的楼梯的段数＝层数－1。8．77人【分析】根据题意先分别算出每行和每列的人数，即是做操队列的列数和行数，再相乘，就是做操的同学共有的人数。【详解】4＋6＋1＝11（人）5＋3－1＝7（人）11×7＝77（人）答：做操的同学一共有77人。【点睛】找出这个队列的行数与列数是解答此题的关键。9．人【分析】根据题意，后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是：（人），因此可以求出总人数：（人）。【详解】（17＋1）÷2＝18÷2＝9（人）9×9＝81（人）答：现共有战士81人。【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。10．200棵【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。【详解】1000÷20＝50（棵）50×3＝150（棵）50＋150＝200（棵）答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。11．40个【详解】3千米=3000米，3000÷150=20(个)

20×2=40（个）答：一共需要40个垃圾桶．12．级【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。【详解】36÷（3－1）×（6－1）＝36÷2×5＝90（级）答：从第一层走到第六层需要走90级台阶【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。13．51粒【详解】24×24=576（粒）576÷4÷3+3=48+3=51(粒)答:最外层每边棋子数为51粒．14．5层，160人【详解】（48-16）÷8+1＝5（层）（48+16）×5÷2＝160（人）答：这个方阵有5层，一共有160人．15．128人【详解】解法1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数．（1）中实方阵总人数：12×12=144（人）（2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人）（3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人）（4）中空方阵人数：144-16=128（人）解法2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形．（1）每个长方形的长=外边人数-层数，12-4=8（人）；（2）每个长方形的宽是层数：4人；（3）总人数：8×4×4=128（人）16．158米【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。【详解】（80－1）×2＝79×2＝158（米）答：第1棵到第80棵共有158米。【点睛】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。17．90级【详解】从第一层到第三层只需要走2段台阶，即每段台阶36÷2＝18级，而从第一层走到第六层需要走5段台阶，所以需走18×5＝90级台阶．18．米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有间隔：（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米），半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米。【详解】（153－1）×8÷4×30＝152×8÷4×30＝1216÷4×30＝304×30＝9120（米）答：小强的家距离学校9120米。【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。19．9根【分析】先用500÷50求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减1即可求出电线杆的数量。【详解】500÷50－1＝10－1＝9（根）答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。20．62根【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。【详解】6千米＝6000米（6000÷200＋1）×2＝（30＋1）×2＝31×2＝62（根）答：一共要架设62根电线杆。【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。21．210米【分析】本题是两端都栽的植树问题，一侧的植树棵数－1＝间隔数，已知每两棵树的间隔是6米，用间隔数乘间隔距离即可求出从第一棵到最后一棵的距离。【详解】6×（36－1）＝6×35＝210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。【点睛】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。22．100棵【详解】小红在小明的前方20－7＝13棵树的地方，所以小红数的第94棵数在小明数来应该是第94+13＝107棵，但现在小明数的是第7棵，所以一周栽有107－7＝100棵树或者100能除开的数，但是有第94棵树，所以水池四周栽了100棵树．23．分钟【分析】根据题意，先求出一根木料要锯成3段，共要锯多少次？即：（次）；再求出锯开三根木料要多少次？即：（次）；最后求锯三根木料需要的时间是：（分钟）；综合算式：（分钟）或（分钟）。【详解】3×（3－1）×3＝3×2×3＝18（分钟）答：全部锯完需要18分钟。【点睛】求锯的次数属植树问题思路。一根木料锯成了3段，只要锯：（次），锯3根木料要：（次），问题随之可求。24．11棵.【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答．解：100÷10+1=10+1=11（棵），答：一共栽11棵树．点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．25．2人【分析】强强在从左往右第8个，航航在从右往左第8个，也就是航航在从左往右第5个，由此可以知道他们之间有几个人。【详解】8－5－1＝2（人）答：强强和航航两人之间有2人。【点睛】学生可以根据题目要求画图表示，从而直观的看出他们之间的人数。26．44秒【分析】4点钟敲4下，共12秒，而4下中间有3个间隔，说明每一个间隔的秒数为12÷（4－1）=4秒；12点敲12下，中间有11个间隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完．【详解】12÷（4－1）=4(秒)4×（12－1）=44(秒)27．239人【分析】排成四层空心方阵多15人，在方阵的空心部分增加一层21人，说明增加这一层的人数就是从外向内第五层的人数是（15+21）人，根据每相邻两层的人数相差8人，可分别求出每层人数，然后相加，再加上多的15人，就可求出四年级的总人数．【详解】（1）从外向内第五层有：15+21=36（人）（2）从外向内第四层有：36+8=44（人）（3）从外向内第三层有：44+8=52（人）（4）从外向内第二层有：52+8=60（人）（5）最外层有：60+8=68（人）（6）四年级一共有：44+52+60+68+15=239（人）答：四年级的学生一共有239人．28．10人；人【分析】根据“每边人数＝四周人数÷4＋1”，求出最外层每边人数；再根据“实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”，求出这个方阵共有三年级学生的人数。【详解】36÷4＋1＝9＋1＝10（人）10×10＝100（人）答：方阵外层每边有10人，这个方阵共有三年级学生100人。【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，“每边人数＝四周人数÷4＋1、实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。29．900÷12＋1＝76（把）【详解】略30．人【分析】增加的两层人数为：（人），这两层人数之差是人，因此最里层有：（人），现在的方阵共层，那么最外层有：（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是人。【详解】（9＋15－8）÷2＝16÷2＝8（人）8＋8×4＝8＋32＝40（人）40÷4＋1＝11（人）（11－5）×5×4－15＝6×5×4－15＝120－15＝105（人）答：有学生105人。【点睛】找出最外层的人数是解答此题的关键。31．人【分析】正方形队列，每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两次，那么现在求每行的人数时就要在里面多加一个。现在每行的人数是：（人），共有：（人）。【详解】（11＋1）÷2＝12÷2＝6（人）6×6＝36（人）答：这个方阵共有36人。【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。32．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。【详解】公路长度：（210－1）×4＝209×4＝836（米）因4和6的最小公倍数是12836÷12＝69（棵）……8（米）不用移栽的树有：69＋1＝70（棵）答：一共有70棵不用移栽。【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。33．84人【分析】要求出这个方阵有多少人，就要先求出这个方阵最外层每边多少．已知最内层每边有6人，又知道这个空心方阵有3层，根据方阵问题应用题特点，可以求出这个方阵最外层每边有6+（3-1）×2人，即10人．又根据方阵问题应用题数量关系：空心阵总人数=（外边人数-层数）×层数×4，即可求出这个方阵共有多少人．【详解】[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）答：这个方阵共有84人．34．144盆【详解】由于方阵中相邻两个正方形每边相差8，因此第二层应摆鲜花48－8＝40盆，第三层有花40－8＝32盆，第四层有花32－8＝24盆．这样通过枚举方法求出一共有四层花，及中间两层花的总数．因此一共摆了48＋40＋32＋24＝144盆．答：一共摆了144盆．35．5071米【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人）每队可以分成的排数是：2400÷12＝200（排）200排的全长米数是：1×（200－1）＝199（米）25个队的全长米数是：199×25＝4975（米）25个队之间的距离总米数是：4×（25－1）＝96（米）游行队伍的全长是：4975＋96＝5071（米）答：游行队伍全长5071米。【点睛】将实际问题抽象出数学模型中的植树问题模型是解决本题的关键。36．25米【分析】剪4次就会得到（4+1）段绳子【详解】(4+1)×5=25（米）37．人【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。【详解】5×2－1＝10－1＝9（人）答：要去掉9人。【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。38．5米．【详解】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离．解：根据题意可得：100÷（42÷2﹣1）=100÷（21﹣1）=100÷20=5（米）．答：相邻两棵树之间的距离是5米．点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．39．秒【分析】锯的次数总比锯的段数少1。因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了。所以锯一次所用的时间：（秒），锯5段所用的时间：（秒）。【详解】24÷（4－1）×（5－1）＝24÷3×4＝8×4＝32（秒）答：需要32秒。【点睛】本题主要考查了“植树问题”的解题方法，注意了锯的段数比锯的次数多1。40．个【分析】棋子总数为：（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷＋层数，得出最外层每边有枚棋子。【详解】16×16÷4÷4＋4＝16＋4＝20（个）答：此空心方阵的最外层每边有20个棋子。【点睛】熟记：空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×，是解答此题的关键。41．72人；361人【分析】根据四周人数＝（每边人数－1）×4，即每边人数＝四周人数÷4＋1，代入数值求出原来每边的人数，在外围再增加一圈队员，也就是外圈比里面的一圈每边增加2人，即用算出的每边人数加上2，为再增加一圈后的外围单边人数，根据四周人数＝（每边人数－1）×4可求出这时最外圈的人数，即为新增加的人数；该方阵为实心方阵，所以总人数＝每边人数×每边人数，代入数据即可。【详解】由分析可得：64÷4＋1＝16＋1＝17（人）17＋2＝19（人）（19－1）×4＝18×4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人，增加一圈后方阵里一共有361人。【点睛】本题属于封闭型植树问题，熟练掌握方阵一圈人数和每边人数的关系。42．220人【详解】60÷4+1=16（人）……最外每边人数16×16=256（人）……实心方阵总人数28÷4+1=8（人）……最里层每边人数（8-2）×（8-2）=36（人）……最里实心方阵256-36＝220（人）……总人数43．4分钟【分析】锯木料同植树问题一样，锯的次数与植树棵树一样，属于两端都不植，所以锯的次数比段数少1，就是说锯成8段，实际是锯了8－1＝7次，7次共用28分钟，1次用28÷7，计算即可。【详解】28÷（8－1）＝28÷7＝4（分）答：每据一小段需要4分钟。【点睛】本题考查的是“植树问题”类型题目，关键要明白锯成8段是锯了7次。44．2分钟【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟．【详解】125÷5=25(行)2×(25-1)=48（米）48+42=90（米）90÷45=2（分钟）45．盆【分析】不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个，每层的花盆就少个，因此可以依次求出每层花盆的个数。最外层有花盆：（盆），第二层有：（盆），第三层有：（盆），共有：（盆）。【详解】（12－1）×4＝11×4＝44（盆）44＋44－2×4＋44－2×4×2＝44＋36＋28＝108（盆）答：一共用去108盆花。【点睛】正确理解：不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个；这是解答此题的关键。46．根【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点。而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一个短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。【详解】画出涂色示意图如下：可知，每（5×6）厘米里可以锯2个4厘米的短木棍；100÷30＝3（个）……10（厘米）剩下的10厘米还可以锯出1个4厘米长的短木棍。2×3＋1＝7（根）答：长度是4厘米的短木棍有7根。【点睛】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为5与6最小公倍数的周期问题。47．84人【详解】解：最外层一边有10人，那么最外层有4+（8×4）=36（人）第二层总人数：4+（6×4）=28（人）第三层总人数：4+（4×4）=20（人）全方阵总人数：36+