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动能定理

质点系内任一质点，质量为mi，速度为vi，有式中δWi

为作用于此质点上的力Fi作的元功。设质点系有n个质点，将n个方程相加，得：上式称为质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量等于作用于质点系全部力所作的元功的和。动能定理动能定理

上式称为质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。上式积分，得：质点系内力的功只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。

刚体的内力的功之和等于零。不可伸长的绳索内力的功之和等于零。rBA动能定理理想约束反力的功1．光滑固定面约束理想约束(IdealConstraint)——约束反力元功为零的约束或元功之和为零的约束2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承动能定理5．柔性约束（不可伸长的绳索）4．联接刚体的光滑铰链（中间铰）3．刚体沿固定面作纯滚动动能定理例．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数为k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA’，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：取OA杆研究对象得由mgF动能定理

例:

均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角

，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。解：取整体为研究对象运动学关系：由动能定理:对ｔ求导，得mgmgFNAFAFNBFBvw动能定理

例:

图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)QPP动能定理解：取系统为研究对象QPPavwAwBC1vB由运动分析知：h动能定理上面(1)式求导得：(1)动能定理功率(Power)：

力在单位时间内所做的功，以P表示。功率等于切向力与力作用点速度的乘积。转动刚体上的力的功率：式中

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